一、 核心操作符概览操作符名称逻辑规则常用口诀按位与同 1 为 1否则为 0有 0 则 0|按位或有 1 为 1全 0 为 0有 1 则 1^按位异或不同为 1相同为 0相同为 0不同为 1~按位取反0 变 11 变 0全部翻转左移整体左移右边补 0相当于乘以 $2^{n}$右移整体右移左边补符号位相当于除以 $2^{n}$二、 常用位运算技巧必背1. 基础置位操作针对第i位假设变量为n位数从 0 开始。获取第i位的值(n i) 1结果为 0 或 1。将第i位置 1n | (1 i)。将第i位清 0n ~(1 i)。翻转第i位n ^ (1 i)。2. 奇偶性与整除判断判断奇偶n 1结果为1是奇数为0是偶数比n % 2快。判断是否是 2 的幂次n 0 (n (n - 1)) 0原理2 的幂次二进制只有一个 1n-1会让该位变 0 且低位全变 1。3. 交换两个数不使用中间变量a ^ b; b ^ a; a ^ b;注意如果a和b指向同一个内存地址即i j此方法会让变量变为 0。4. 获取最低位的 1Lowbit公式n -n应用这是树状数组Binary Indexed Tree的核心。原理负数在计算机中以补码存储反码 1相与后只保留最右边的 1。三、 进阶状态压缩State Compression在解决动态规划DP或搜索问题时常用一个int或long long来表示一组状态。全集(1 n) - 1表示 $n$ 个位置全是 1。遍历所有子集for (int i 0; i (1 n); i) { // i 就是一种状态通过 (i j) 1 判断第 j 个元素是否存在 }在调试时利用bitset观察变化是最直观的#include bitset #include iostream void debug(int n) { std::cout std::bitset8(n) std::endl; // 查看低8位 }