先上题目出自蓝桥杯省赛真题题目描述给定一棵包含 N 个节点 的完全二叉树树上每个节点都有权值。节点按照从上到下、从左到右的顺序依次编号为 A1​,A2​,…,AN​。现在需要把同一深度同一层的所有节点权值相加求出权值和最大的那一层。如果多层权值和相等且都是最大值输出深度最小的那一层。题目约定根节点深度为 1。输入描述第一行一个整数 N表示完全二叉树总节点数。第二行 N 个整数按顺序给出每个节点的权值。数据范围1≤N≤105节点权值范围 [−105,105]。输出描述输出一个整数表示权值和最大、深度最小的层数。问题分析首先我们要彻底理解完全二叉树的数组存储规律这是本题解题核心也是二叉树最基础、最重要的知识点。完全二叉树有一个天生优势可以直接用一维数组存储不需要建链表、不需要建结构体、不需要递归建树。因为完全二叉树节点排布是严格满的除最后一层外全部填满最后一层从左向右排布节点编号有固定数学规律对于编号为 i 的节点左孩子编号2i右孩子编号2i1父节点编号⌊i/2⌋同时每一层的节点范围也是固定的深度 1根区间 [1,1]共 20 个节点深度 2区间 [2,3]共 21 个节点深度 3区间 [4,7]共 22 个节点深度 d理论节点区间 [2d−1,2d−1]节点数 2d−1但本题是不完全满的完全二叉树总节点 N 有限最后一层右半边可能缺失所以每一层的右边界不能直接用 2d−1要和 N 取较小值。本题要求逐层求和 → 找最大和 → 深度最小优先。整体思路非常清晰从深度 1 开始依次算出每一层左右区间边界遍历该层所有节点累加权值和记录最大值以及对应最小深度直到区间超过 N 为止整个过程不需要建树、不需要 DFS、不需要 BFS、不需要复杂数据结构只用数组遍历即可时间复杂度 O(N)完美处理 105 数据。很多同学一开始会想用递归遍历二叉树但完全二叉树用数组下标分层是最简单、最高效、最不容易出错的写法也是蓝桥杯考察完全二叉树的标准写法。同时要注意节点权值可以是负数最大值不一定出现在上层多层和相等时必须保留最先出现深度最小的层数不能更新后面相同最大值。代码演示C 代码#include iostream #include vector #include climits using namespace std; typedef long long ll; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n; cin n; vectorll a(n 1); for (int i 1; i n; i) { cin a[i]; } int depth 1; ll max_sum LLONG_MIN; int ans_depth 1; // 当前层左右边界 long long l 1, r 1; while (l n) { // 计算当前层总和 ll sum 0; for (long long i l; i min(r, (long long)n); i) { sum a[i]; } // 更新最大值和答案深度 if (sum max_sum) { max_sum sum; ans_depth depth; } // 进入下一层 depth; l r 1; r r * 2 1; } cout ans_depth endl; return 0; }pythonn int(input()) a list(map(int, input().split())) # 转为下标1开始 a [0] a max_sum -float(inf) ans_dep 1 dep 1 l, r 1, 1 while l n: # 当前层求和 now_r min(r, n) s sum(a[l:now_r1]) # 更新最大值深度更小优先 if s max_sum: max_sum s ans_dep dep # 下一层 dep 1 l r 1 r r * 2 1 print(ans_dep)算法详解本题是蓝桥杯完全二叉树入门第一题核心考察完全二叉树数组下标分层规律不是复杂算法是二叉树基础知识点。首先讲解完全二叉树分层原理满二叉树每一层节点数量都是上一层 2 倍深度 d 左边界是 2d−1右边界是 2d−1。完全二叉树只是最后一层可能不满所以每一层实际右边界是理论右边界和 n 的较小值。我们用变量 l、r 动态维护每一层区间每处理完一层直接计算下一层区间下一层左边界 lr1下一层右边界 r*21逻辑固定无需计算幂次不会溢出也不会出错。遍历逻辑逐层求和每次求和完成后判断是否比当前最大值更大。只有严格更大时才更新答案深度如果相等不更新天然保证深度最小优先完全符合题目要求。数据类型注意事项单个权值 1e5一层最多 1e5 个节点总和会超过 int 范围必须用 long long 存储层和与最大值否则会溢出答案错误。时间复杂度分析每个节点只会被遍历恰好一次整体时间复杂度 O(N)对于 n≤105 完全无压力运行速度极快。空间复杂度 O(N) 存储节点数组是标准空间复杂度。本题不需要递归、不需要建树、不需要链式存储充分利用完全二叉树数组编号特性是蓝桥杯考察二叉树基础的经典代表题。掌握本题分层规律就能掌握完全二叉树最核心的下标性质后续所有完全二叉树题目都可以直接套用这个分层模板。结语完全二叉树的权值是蓝桥杯二叉树模块最基础、最适合入门的真题。