车辆三自由度运动学模型Carsim/Simulink联合仿真无人驾驶车辆模型预测控制2.1包括Carsim的设置、控制信号数据、PPT文件、cpar件、车辆运动分析图适用于word两栏布局Simulink 中 MATLAB Function 模块所需的 MPC 核心算法代码。这段代码实现了 3自由度车辆动力学模型纵向、横向、横摆 的离散化、预测矩阵构建以及二次规划求解。MPC 控制器核心代码 (MATLAB Function)轮转角。function delta_k MPC_Controller(x_current, ref_trajectory, params)%#codegen% 无人驾驶车辆MPC控制器% 输入:% x_current: [X, Y, psi, Vx, Vy, r] 当前车辆状态 (Carsim输出)% ref_trajectory: [X_ref, Y_ref, psi_ref, Vx_ref] 参考轨迹点 (N_p步)% params: 结构体包含车辆参数和MPC权重% --- 1. 参数提取 --- m params.m; % 质量 Iz params.Iz; % 转动惯量 lf params.lf; % 质心到前轴距离 lr params.lr; % 质心到后轴距离 Cf params.Cf; % 前轮侧偏刚度 Cr params.Cr; % 后轮侧偏刚度 N_p params.N_p; % 预测时域 N_c params.N_c; % 控制时域 dt params.dt; % 采样时间 % 权重矩阵 (根据PPT中的优化目标调整) Q params.Q; % 状态误差权重 [Y_err, psi_err] R params.R; % 控制量权重 [delta] % --- 2. 获取当前工作点 --- Vx x_current(4); Vy x_current(5); r x_current(6); psi x_current(3); % 限制最小速度以防止除零 if Vx 0.1 Vx 0.1; end % --- 3. 建立线性时变状态空间模型 (LTV) --- % 状态变量: xi [Vy; r] (横向动力学部分) % 注意X, Y, psi 的运动学部分单独处理或包含在增广矩阵中 % 状态矩阵 A (基于自行车模型线性化) % d_Vy -(Cf2Cr)/(Vx)Vy - (Vx (Cflf-Crlr)/(Vx))r (Cf/m)delta % d_r -(Cflf-Crlr)/(IVx)Vy - (Cflf^2Crlr^2)/(IVx)r (Cflf/Iz)*delta a11 -(Cf 2Cr) / (m * Vx); a12 -Vx - (Cflf - Crlr) / (m * Vx); a21 -(Cflf - Crlr) / (Iz * Vx); a22 -(Cflf^2 Crlr^2) / (Iz * Vx); b11 2*Cf / m; b21 Cflf / Iz; A_cont [a11, a12; a21, a22]; B_cont [b11; b21]; % 离散化 (欧拉法或零阶保持) I_2 eye(2); A_k I_2 A_cont * dt; B_k B_cont * dt; % --- 4. 构建增广状态空间 (包含误差积分项以提高跟踪精度) --- % 这里简化处理直接构建预测矩阵 Phi 和 Theta % 构建预测矩阵 (简化版实际应用中建议预先计算或使用稀疏矩阵) % xi(k1) A_xi(k) B_ku(k) % 初始化预测矩阵 % 这里仅展示核心逻辑实际代码需根据N_p展开 % 假设我们要控制的是横向误差 e_y 和航向误差 e_psi % 需要在 Simulink 外部计算误差或者在此处通过坐标变换计算 % --- 5. 坐标变换计算误差 (Frenet坐标系近似) --- % 从 ref_trajectory 获取当前参考点 X_ref ref_trajectory(1); Y_ref ref_trajectory(2); psi_ref ref_trajectory(3); % 全局坐标转车体/误差坐标 % e_y -(X - X_refsin(psi_ref) (Y - Y_ref)cos(psi_ref) % e_psi psi - psi_ref % 注意x_current(1)是X, x_current(2)是Y e_y -(x_current(1) - X_refsin(psi_ref) (x_current(2) - Y_ref)cos(psi_ref); e_psi x_current(3) - psi_ref; % 增广状态向量 chi [e_y; e_psi; Vy; r] % 由于代码长度限制此处直接构建QP问题矩阵 % --- 6. 构建二次规划 (QP) 问题 --- % min J U * H * U 2 * f * U % 这里使用简单的显式求解 (适用于短预测时域) 或调用 quadprog (需代码生成支持) % 假设 N_p 10, N_c 3 % 构造 Hessian 矩阵 H 和 梯度向量 f % 此处为伪代码逻辑实际需展开矩阵乘法 % Phi: 状态转移矩阵堆叠 % Theta: 控制矩阵堆叠 % 简化的单步预测示例 (实际应循环 N_p 次): % x_pred A_k * x_curr B_k * u % cost (x_pred - ref) * Q * (x_pred - ref) u * R * u % --- 7. 求解 (使用简单的矩阵求逆或内点法) --- % 在实际嵌入式或Simulink代码生成中通常使用固定大小的矩阵运算 % 示例假设我们只用运动学模型进行简化预测以生成代码框架 % x_dot Vx * e_psi Vy % e_psi_dot r % r_dot ... (动力学) % 为了提供可用的代码以下是基于运动学模型的MPC核心矩阵构建 % 状态: [e_y; e_psi] % 输入: delta A_mpc [0, Vx; 0, 0]; B_mpc [0; Vx / (lf lr)]; % 简化模型 A_d eye(2) A_mpc * dt; B_d B_mpc * dt; % 构建 Theta 和 Phi Phi zeros(2*N_p, 2); Theta zeros(2*N_p, N_c); for i 1:N_p if i 1 Phi(i-1:2i, :) A_d; Theta(i-1:2i, 1) B_d; else Phi(i-1:2i, :) Phi((i-1)-1:2(i-1), :) * A_d; for j 1:min(i, N_c) idx_r 2*i-1; idx_c j; prev_idx 2*(i-1)-1; Theta(idx_r:idx_r1, idx_c) Theta(prev_idx:prev_idx1, idx_c) B_d; end end end % 目标函数矩阵 H Theta * kron(eye(N_p), Q) * Theta kron(eye(N_c), R); % 误差向量 error_vec [e_y; e_psi]; f_vec (error_vec * Phi * kron(eye(N_p), Q) * Theta); % 求解 U -Hf (无约束情况下的解析解) % 实际应用中建议加入约束并使用 active-set 或 ipopt U_opt -H f_vec; % 输出第一个控制量 delta_k U_opt(1);endCarsim 设置要点为了配合上述代码Carsim 的设置需要遵循以下步骤车辆选择选择标准的 B-Class Hatchback 或 SUV 模型。输入变量确保 Simulink 传递给 Carsim 的变量包含Steer_SW (方向盘转角需将代码输出的 delta 转换为方向盘角度通常乘以转向传动比如 16)。Brake_Pressure (制动压力如果做纵向控制)。Throttle_Percent (油门开度如果做纵向控制)。输出变量从 Carsim 提取给 Simulink 的变量必须包含X_Spr (质心X坐标)Y_Spr (质心Y坐标)Yaw_Spr (横摆角)Vx_Spr (纵向速度)Vy_Spr (侧向速度)YawVel_Spr (横摆角速度)车辆运动分析图 (Word两栏布局建议)如果您需要制作 PPT 或 Word 文档中的分析图建议使用以下布局左侧栏图1轨迹跟踪对比图。绘制 X-Y 平面坐标一条线为参考路径虚线一条线为实际路径实线标记出“横向误差”。图2控制输入图。绘制方向盘转角随时间变化的曲线。右侧栏图3速度响应图。绘制纵向速度和侧向速度的变化验证车辆是否稳定。图4误差收敛图。单独绘制横向误差和航向误差随时间收敛到0的曲线。PPT 展示的是 车辆运动学模型 的推导过程特别是基于后轴中心点作为参考点的运动学方程。PPT 右下角的公式 7 给出了最终的状态方程即控制量为 [v_{vr}, delta_f] 时的系统模型。以下是基于该 PPT 推导逻辑编写的 MATLAB 代码包含了模型仿真和绘图功能可以直接运行以复现车辆在该模型下的运动轨迹。MATLAB 仿真代码这段代码实现了 PPT 中公式 7 的离散化仿真模拟了车辆在给定速度和转向角输入下的轨迹。%% 车辆运动学模型仿真 (基于PPT公式7)% 对应PPT内容车辆运动模型推导及最终状态方程clear; clc; close all;% — 1. 参数初始化 —dt 0.01; % 仿真步长 (s)T 20; % 总仿真时间 (s)t 0:dt:T; % 时间向量L 2.8; % 轴距 (m)图中为 L% — 2. 初始状态 —% 状态向量 State [X_r, Y_r, phi] (后轴中心坐标 航向角)X_r 0;Y_r 0;phi 0; % 初始航向角 (rad)% 用于存储轨迹trajectory zeros(length(t), 3);trajectory(1, [X_r, Y_r, phi];% — 3. 定义控制输入 (控制量) —% 对应PPT中的控制量 [v_vr, delta_f]% 模拟一个简单的转弯工况速度恒定转向角阶跃v_vr 10 * ones(size(t)); % 后轴速度 10 m/s (约36km/h)delta_f zeros(size(t)); % 前轮转角% 在 2秒 到 8秒 之间进行转向idx_steer find(t 2 t 圆弧 - 直线”的形状。右图航向角 varphi 随时间的变化。在转向期间航向角会线性增加因为速度和转角恒定角速度也是恒定的。