3 . 5 . 3 卷 积卷 积 convolution是空间域上针对特定窗口进行的运算是图像平滑、锐化中使用的基本计算方法。设窗口大小为冽X % 寸 是中心像素,/ 》是图像像素值g zj是运算结果h ^ y 是卷积模板或称为卷积核kernel, 那么卷积计算的公式为卷积模板是相邻像素对中心像素影响程度的表述根据工作的目的来选择也可以根据问题的要求来创建。模板内像素值可以是固定的也可以是随着窗口变化的。像素值的总和为 0 或 1 , 或根据需要来确定。整个图像卷积计算从左上角开始由左到右、由上到下按照窗口大小顺序进行遍历即可完成图 3.11和 图 3.12。注意图 3.12中的数值是整个图像的一部分不需要考虑图像边缘的处理问题。在无法满足窗口对中心像素的要求时如 图 像边缘窗口外部的像素值可以用如下任意一种规则来处理① 设 为 0 值 。② 按对称原则从图像中取值以当前像素为中心做镜像产生图像外的像素值。③ 保 留 原 值 不进行计算。也就 是 说 如果窗口内包括了没有值的像素那么中心像素保留原值不进行卷积计算。④不进行初始计算卷积计算后用相邻像素值替代。深 度 学 习 中 的 卷 积 计 算深 度 学 习 是 人 工 智 能 的 重 要 构 成 部 分 语 言 识 别 、 面 部 识 别 都 离 不 开 深 度 学 习 。在图像的 智 能 识 别 中 卷 积 神 经 网 络 是 其 中 重 要 的 方 法 之 一 。可 以 利 用 卷 积 来 获 得 图 像 的 感 知 域 此 时 卷 积 范 围 不 会 超 过 图 像 本 身 。 以 3 X 3 的 卷 积 为 例 从 图 像 2,2开 始 计 算 卷积处理后 图 像 的 四 个 边 各 损 失 一 个 像 素 。3 .5 .4 滤 波滤波是从含有干扰的接收信号中提取有用信号的一种技术。“接 收 信 号 ”相当于被观测的随机过程“有 用 信 号 ”相当于被估计的随机过程。历史上最早使用的是维纳滤波后来R.E.卡 尔 曼 和 R.S.布 西 于 2 0 世 纪 6 0 年代提出了卡尔曼滤波。滤波被广泛应用于与通信有关的电子技术、航天科学、控制工程中。在现代汉语词典里“信 号 ”是用来传递消息或命令的光、电波、声音、动作等。信号通常不用文字来表示而是携带信息的一元或多元函数。在这样的函数中 自变量如果是连续的则称为连续信号通常又称为模拟信号如果是离散的则称为离散信号。使用计算机对信号进行处理称为数字信号处理。狭义地说滤波是改变信号中各个频率分量的相对大小、或者分离出来加以抑制、甚至全部滤除某些频率分量的过程。广义地说滤波是把某种信号处理成为另一种信号的过程。注意滤波中的频率与直方图计算产生的频率不同。后者是统计学上的概念指的是个体数目占总数的比例。前者是物理学上的概念指的是单位时间(或空间)中出现的次数。滤 波 r (/ )是频率函数( / ) 与信号不⑺ 的 频 谱 x ( / ) 之间的乘积滤波的概念主要应用在频率域图像处理中。空间域滤波使用的是卷积运算频率域滤波使用的是傅里叶变换主要内容见第7 章 。3 . 6 纹 理纹理通常被定义为图像的某种局部性质或是对局部区域中像素之间关系的一种度量。通常认为纹理是由纹理基元按某种确定性的规律或只是按某种统计规律重复排列组成的。但学术界至今还没有一个统一的关于纹理的确切定义。霍金斯认为纹理的标志有三要素一是某种局部的序列性在该序列更大的区域内不断重复二是序列是由基本部分非随机排列组成的三是各部分大致都是均匀的统一体纹理区域内任何地方都有大致相同的结构尺寸。归纳起来对纹理有两种看法一是人们的直观印象二是图像本身的结构。从直观印象出发包含有心理学因素由此会产生多种不同的统计纹理特性纹理计算采用统计方法。从图像结构观点出发认为纹理是结构纹理计算采用句法结构方法。遥感图像中像素值仅提供了强度信息纹理则提供了强度值的局部变异信息即结构信息。例如如果区域是平滑的相邻像素值的变化就比较小。与其他参数的计算相比纹理参数的计算强度高属于密集计算类型。纹理可分为人工纹理和自然纹理。人工纹理是由自然背景上的符号排列组成这些符号可以是线条、点、字母、数字等。 自然纹理是具有重复排列现象的自然景物如森林、草地之类的照片。人工纹理往往是有规则的而自然纹理往往是不规则的自然纹理和人工纹理的例子如3.13所示。一般来说纹理在局部区域内呈现不规则性而在宏观上又表现出某种规律这是一种与图像空间区域有关的特征只有在图像的某个区域上才能反映和测量出来。这种复杂性使纹理的表述比较困难。正因如此对纹理的研究方法也是多种多样的。人们可用来描述纹理的性质有均匀性(uniformity) 对 比 度 (contrast) 密 度 (density) 粗细 度 (coarseness) 粗 糙 度 (roughness)、规 律 性 (regularity)、线 性 度 (linearity)、 定向性(directionality) 方 向 性 (direction)、频 率 (frequency)和相位(phase)。而常用的特性主要包括粗细度、方向性、对比度这三种性质。纹理特征用来对纹理的性质进行定量描述。传统的纹理特征描述方法则主要包括统计方法和结构方法两类。1)统计方法统计方法是目前研究较多、较 成 熟 、 占有主导地位的一种方法它利用图像的统计特性求出特征值实现对纹理特征的描述。主要包括自相关函数、灰度共生矩阵、灰度级行程长、滤波模板、随机模型(Markov随机场模型、Gibbs随机场模型)、分形模型等方法。2 )结构方法假设纹理是由一系列纹理基元有规律地排列组成且纹理基元可以分离出来。结构方法力图找到纹理基元并以基元的特征和其排列规则作为纹理描述的特征进行纹理分割一般只适用于规则性较强的人工纹理在遥感图像处理中的应用受到很大程度的限制。3 . 6 . 1 空 间 自 相 关 函 数粗糙度是纹理的一个重要特征。空间自相关函数可用来对纹理的粗糙程度进行描述。对于图像了 , 其自相关函数〃定义为式 中 x , y 分别为在X 和 y 方向上移动的步长。如果坐标超过了原始图像的范围取 o 值 。计算产生的自相关函数是取值在o〜 1 的图像。随 着 x , y 的变化可以绘制一《 曲线其 中 距 离 / , 用它来描述图像粗糙程度。一 般 地 粗纹理的自相关函数随d 的变化比较缓慢细纹理则变化比较快。如果目固定那 么 粗纹理具有较高的自相关函数值。自相关函数可用于图像的识别步骤为(D 计算典型地物的自相关函数。(2)计算图像的自相关函数并与 ⑴ 的 结 果 进 行 比 较 如果相近则归于一类。d 固定时 自相关函数在窗口内计算这种自相关函数称为局部自相关函数。此时如果纹理的粗糙度发生变化那么随着窗口的移动产生的自相关函数值必然发生变化。d 值大小的确定可以通过计算从小到大不同的d 对应的自相关函数来完成。比较清晰的图像对应的d 往往就是最佳的值。如果将遥感图像看做是空间平稳的区域化变量那么可以通过克里格插值方法计算半方差函数来确定4 。按照不同的方向计算不同空间滞后距离对应的半方差并绘制经验半方差函数 其中的变程值可作为确定x , 歹方向移动步长的参考。窗口的移动分为两种非重叠窗口和重叠窗口。非重叠窗口是窗口在图像中移动时相邻的窗口不重叠。重叠窗口则是相邻的窗口有部分重叠。遥感图像的自相关函数计算多采用重叠窗口方法。3 . 6 . 2 共 生 矩 阵灰度共生(co-occurrence)矩 阵 (GLCM, 又称灰度联合概率矩阵法)描述了图像中灰度为〃的像素从(,/)沿指定方向和距离d 移动到(八广)处的灰度为/ e 的概率。通过统计图像中的所有像元可以描述灰度的分布。应用表明GLCM 是性能很好的方法不但适用于纹理识别而且用于图像分割时的效果也很好。图像中任意一点(x,y)与偏离它的另一点(x a j 6 ) (其中a , b 为整数人为指定)构成点对。设该点对的灰度值为(九/2 ) , 令点(x,y)在整幅图像上移动则会得到不同的(九/2)值。设图像的最大灰度级为3 则 / 1 与 7 2 的组合共有Z?种 。对于整幅图像统计出每一种(7 1 J 2 )值出现的次数然后排列成一个方阵再 用 (7 1 J 2 ) 出现的总次数将它们归一化为出现的概率P ( / 1 J 2 ) , 由此产生的矩阵为灰度共生矩阵。图 3.14为一个计算实例图 (a)为原图像。为降低计算量将灰度级数减小到了 4 级 图 (a)变 为 图 ⑹ 的 形 式 。这 样 , ( / 1 J 2 ) 取 值 范 围 便 为 [0, 3]o 取不同的间隔将 ( / 1 J 2 ) 各种组合出现的次数排列起来就 可 得 到 图(c)〜 (e)所示的灰度共生矩阵。例 如 对于b 0 , 点对中(0, 1)的组合共出现了 10次 。对比可以看出(0, 1), (1, 2), (2, 3)和 (3, 0)均有较高的出现频数。图 (b)表 明 图像中存在明显的左上右下方向的纹理。距离①力)的取值不同灰度共生矩阵中的值不同。a 和 6 的取值要根据纹理周期分布的特性来选择对于较细的纹理选 取 (1, 0), (1, 1), (2, 0)这样的值是有必要的。a , 6 取值较小对应于变化缓慢的纹理图像其灰度共生矩阵对角线上的数值较大。纹理的变化越快,则对角线上的数值越小而对角线两侧的值增大。共生矩阵实际上是两个像素点的联合直方图。对于图像中细而规则的纹理成对像素点的二维直方图倾向于均匀分布对于粗而规则的纹理则倾向于作对角分布。共生矩阵是用来描述纹理中灰度基元之间空间联系的基础反映了纹理中灰度分布的性质 。基于共生矩阵可定义许多基于统计法的纹理特性。为通用起见共生矩阵的统计特性不一定限于图像的灰度。设丫亿力是所计算的纹理基元的某项特性并且它只能在整数集合WK / s W中取值此时共生矩阵描述的二阶统计特性反映的是特 征 Y(iJ)在相对位置满足特定空间约束条件的两个像素处取某两个特定值,如 广 和 加 的 概 率 大 小 说明两个像素相对位置的空间约束条件可用逻辑谓词金来表示。理论和实验研究的结果表明在纹理识别和分割中基于二阶统计量的纹理测量比其他方法优越。但它的一个主要缺点是计算量大且需要计算的指标数量多而且还需要在不同的位移大小和方向下计算。在某些情况下为减小计算量可假设纹理是各向同性的这时可把固定位移大小条件下各方向的共生矩阵作平均然后再用这个综合的矩阵来计算各指标。下 面 列 举 了 基 于 共 生 矩 阵 的 常 用 纹 理 指 标 (设 共 生 矩 阵 为 )o基本的定义为在遥感图像中与多光谱遥感图像相比高光谱遥感图像中纹理的数量和种类都会明显增加。虽然部分纹理指标在图像处理中获得了成功但在具体的工作中往往还需要进行验 证 。由于自然地物的尺度不同特定空间分辨率下的遥感图像只适用于探测特定尺度的地 物 而不同地物的纹理是复杂的。试图用一种方法来表达或描述所有的纹理是不切实际的 也 是 不 可 能 的 。不同 地 物 的 纹 理 表 达 还 需 要 进 一 步 的 研 究 以适应不同地学研究的需要①。3 . 7 图 像 特 征3 . 7 . 1 概 述图像包括有太多的信息对于特定的目标而言这些信息并不集中有些则显得没有用途 。因此往 往 使 用 “图像特征”对图像进行描述和信息提取。图像特征(feature)是图像的测度是图像的像素具有的属性值的概括从不同的角度描述了图像的性质。特征的值是计算或提取的图像像素值特征的名称是这些值的含义或定义。基本的图像特征包括灰度级、梯度、颜色、纹理等。用来构建图像特征的数据包括光谱数据、几何形态数据、纹理数据和它们的综合。利用图像特征可以进行光谱对比分析、图像分割分类和遥感信息提取。按照图像特征与图像处理的关系划分没有经过图像处理的图像特征为原生特征图像的各个波段属于原生特征。经过了图像处理如图像变换(第6 章)和图像滤波(第7 章)等处理后的产生的特征为次生特征。图像处理的步骤越多次生特征的信息量越集中与原生特征的含义差异越大。在统计学上特征名称与变量是一个含义。对于图像而言特征的值是图像波段值和处理后的其他度量值。一个波段是一个特征经过图像变换如 K -T 变换后的亮度、绿度和湿度是三个特征K -L 变换后的各个主成分是特征图像滤波产生的梯度也是特征。对于同一景图像每个特征具有相同的样本数即像素数。遥感图像的波段是最基本的原始图像特征。经过 加 、减 、乘 、除等波段运算以及一些变换处理如 K・L 变 换 、比值变换等可以生成新的特征如归一化植被指数NDV1为次生特征 是原生特征图像波段通过波段运算构建的遥感指数。非遥感图像经过归一化与几何配准等处理其坐标与遥感图像坐标一致后也可以作为图像特征使用。3 . 7 . 2 特 征 提 取特征 提 取(feature extraction)是针对特定的工作目的使用一组算法基于图像的原生特征计算或构造新特征的过程。本 书 第 6 章 和 第 7 章的内容是特征提取的基本方法。在 数 字 图 像 处 理 中 提 取 图 像 的 边 、区 域 等 处 理 过 程 也 被 称 为 特 征 提 取 这里的特征指 边 或 区 域 。例 如 第 7 章 中 拉 普 拉 斯 算 子 可 以 作 为 一 个 特 征 因为增强了图像中边的信 息 所 以 也 称 为 边 特 征 。更 多 的 内 容 建 议 阅 读 N ix o n 编 写 的 《特 征 提 取 与 图 像 处 理 》一书①。从数学的角度看特征提取是根据一定的目标将数据集合映射到一个空间并将这个空间的基作为被抽取的特征然后以此作为从数据集合建立模型的变量②。被提取或通过特征提取产生的新的特征没有显式的存在于原始数据的集合中。图像的原生特征具有通用性提取产生的特征具有特定的针对性。3 . 7 . 3 特 征 选 择特 征 选 择 (feature selection)是 按 照 某 些 原 则 从 众 多 候 选 特 征 中 挑 选 出 有 效 特 征 的 过程 其 目 的 是 提 高 特 征 的 质 量 、降 低 数 据 冗 余 、提 高 图 像 处 理 和 分 析 的 效 率 。从数学的角度 看 特 征 选 择 是 在 一 定 的 目 标 函 数 下 选择一个特征集合的子集并将其作为建立模型的变量。原始遥感图像的特征之间往往存在较强的相关性不加选择地直接使用这些特征会增加多余的运算并影响结果的准确性。因此针对特定的工作目的往往从候选的图像特征中依据某种原则选择更少的特征用于图像处理这个过程就是特征选择。例 如 K -L变换使图像信息集中在彼此独立的主成分上使用这些主成分能达到较好的效果。通过特征选择可以压缩数据可以提高不同类别间的可分性。实际应用中特征选择往往是先测试一组合理的特征然后将其减少到数目合适的最佳特征集。通 常 符合要求的理想特征很少甚至可能没有或者需要使用特征提取的方法单独构建。几乎没有解析方法能够指导特征选择。很多情况下往往凭经验先列出一些可能有用的特征 然后用排序方法计算不同特征的相对效用根据排序结果删除效用低的特征选出若干最好的特征。在遥感图像中地物光谱与图像亮度的先验关系有助于特征选择。选择后的图像特征应该具有如下性质1可分性。对属于不同类别的图像中的地物来说选择的图像特征应具有明显的差异。2可靠性。对同类地物特征值应比较相近且容易测量。例如对农田作物和林地植被颜色是一个不好的特征二者在特定的物候期都是绿色一些纹理与植被指数特征则更为有效。3独立性。特征之间应彼此不相关。水果的直径和重量为高相关的特征因为重量大致与直径的三次方成正比所以这两个特征反映的是相同的属性即水果的大小。相关性高的特征不要作为单独特征使用但它们可以组合起来如取均值以减少噪声干扰。对于遥感图像而言这一点尤其重要。4数量少。随着特征数量的增加地物分类的复杂度迅速增长。使用带噪声的或与现存特征相关性高的特征实际上会降低处理能力和处理结果的准确性特别是在样本有限的情况下。