2026-04-10连接非零数字并乘以其数字和Ⅱ。用go语言对每个查询区间 [l, r]按以下步骤处理字符串中的连续片段 s[l…r]1.在该子串中按从左到右的顺序把所有“非零”字符数字依次拼接成一个新整数 x如果子串里没有非零数字则令 x 0。2.计算 x 的各位数字之和得到 sum。3.计算结果为 x * sum并对 1000000007 取模。把每个查询对应的取模结果依次放入数组 answer返回 answer。1 m s.length 100000。s 仅由数字组成。1 queries.length 100000。queries[i] [li, ri]。0 li ri m。输入 s “9876543210”, queries [[0,9]]。输出 [444444137]。解释s[0…9] “9876543210”x 987654321sum 9 8 7 6 5 4 3 2 1 45因此答案是 987654321 * 45 44444444445。返回结果为 44444444445 mod (1000000007) 444444137。题目来自力扣3756。算法执行详细过程一、全局预处理预计算10的幂目的因为要拼接数字比如拼接9、8得到989×108需要频繁用到10^k且所有计算都要对1e97取模提前计算好所有可能用到的10的幂避免重复计算浪费时间。规则定义常量mod1e97取模值、maxN100001字符串最大长度初始化数组pow10pow10[0]110的0次方等于1循环计算pow10[i] (pow10[i-1] × 10) % mod直到计算到pow10[100000]。作用后续拼接数字时直接从数组中取值时间复杂度为O(1)。二、核心预处理遍历字符串生成3个前缀数组这一步是离线预处理只遍历一次字符串s生成三个辅助前缀数组所有查询都直接用这三个数组计算这是保证高效的关键。输入样例s 9876543210长度10索引0~9前置说明前缀数组的下标i代表字符串前i个字符s[0]~s[i-1]的统计结果方便区间计算。1. 生成 sumD 数组数字和前缀和作用记录字符串前i个字符中所有数字的总和计算规则sumD[i1] sumD[i] 当前字符的数字样例计算前1个字符9→ sumD[1]9前2个字符9、8→ sumD[2]17…前9个字符9~1→ sumD[9]45前10个字符9~0→ sumD[10]450不影响和。2. 生成 sumNonZero 数组非零数字个数前缀和作用记录字符串前i个字符中非零数字的总个数计算规则遇到非零数字1遇到0不变样例计算前9个字符9~1→ 9个非零数字sumNonZero[9]9前10个字符9~0→ 还是9个非零数字sumNonZero[10]9。3. 生成 preNum 数组非零数字拼接数前缀和作用记录字符串前i个字符中所有非零数字按顺序拼接成的数模mod后的值计算规则遇到非零数字dpreNum[i1] (preNum[i] × 10 d) % mod拼接逻辑原数左移一位新数字遇到0preNum[i1] preNum[i]0直接跳过不拼接样例计算依次拼接9→98→987→…→987654321最终preNum[10] 987654321 % mod。三、处理每一个查询对每个查询[l, r]闭区间对应字符串s[l]~s[r]分4步计算结果步骤1转换区间查询的[l, r]是闭区间转换为前缀数组的计算区间l → lr → r1。步骤2计算区间内的核心参数区间非零数字个数length sumNonZero[r1] - sumNonZero[l]样例查询[0,9] → length9-09。区间数字和sumsum sumD[r1] - sumD[l]样例sum45-045。区间拼接数x公式x (preNum[r1] - preNum[l] × pow10[length] % mod mod) % mod原理前缀拼接数preNum[r1] 左边前缀拼接数 × 10^非零个数 区间拼接数移项得区间拼接数 总拼接数 - 左边前缀拼接数×10^非零个数加mod再取模保证结果为正数。样例x987654321。步骤3计算最终结果结果 (x × sum) % mod样例987654321 × 45 44444444445对1e97取模得到444444137。步骤4存储结果将每个查询的结果存入答案数组最终返回答案数组。时间复杂度 额外空间复杂度1. 总时间复杂度全局预处理10的幂O(maxN) O(10⁵)常数级字符串遍历生成前缀数组O(n)n是字符串长度≤10⁵处理所有查询O(q)q是查询次数≤10⁵总时间复杂度O(n q)线性复杂度完美适配题目10⁵量级的输入要求2. 总额外空间复杂度固定数组pow10[100001] → O(1)前缀数组sumD、preNum、sumNonZero长度均为n1 → O(n)答案数组长度为查询次数q → O(q)总额外空间复杂度O(n q)线性空间符合题目内存要求总结核心思路离线预处理前缀和用一次遍历生成辅助数组让每个查询都能O(1)计算关键处理跳过0、拼接数字用10的幂快速计算、全程取模避免溢出效率时间O(nq)、空间O(nq)完美适配题目10万级数据规模。Go完整代码如下packagemainimport(fmt)constmod1_000_000_007constmaxN100_001varpow10[maxN]int{1}funcinit(){// 预处理 10 的幂fori:1;imaxN;i{pow10[i]pow10[i-1]*10%mod}}funcsumAndMultiply(sstring,queries[][]int)[]int{n:len(s)sumD:make([]int,n1)// s 的前缀和preNum:make([]int,n1)// s 的前缀对应的数字模 modsumNonZero:make([]int,n1)// s 的前缀中的非零数字个数fori,ch:ranges{d:int(ch-0)sumD[i1]sumD[i]d preNum[i1]preNum[i]sumNonZero[i1]sumNonZero[i]ifd0{preNum[i1](preNum[i]*10d)%mod sumNonZero[i1]}}ans:make([]int,len(queries))fori,q:rangequeries{l,r:q[0],q[1]1length:sumNonZero[r]-sumNonZero[l]x:preNum[r]-preNum[l]*pow10[length]%modmod// mod 保证结果非负ans[i]x*(sumD[r]-sumD[l])%mod}returnans}funcmain(){s:9876543210queries:[][]int{{0,9}}result:sumAndMultiply(s,queries)fmt.Println(result)}Python完整代码如下# -*-coding:utf-8-*-MOD1_000_000_007MAX_N100_001# 预处理10的幂pow10[1]*MAX_Nforiinrange(1,MAX_N):pow10[i]pow10[i-1]*10%MODdefsum_and_multiply(s:str,queries:list)-list:nlen(s)sumD[0]*(n1)# s的前缀和preNum[0]*(n1)# s的前缀对应的数字模MODsumNonZero[0]*(n1)# s的前缀中的非零数字个数fori,chinenumerate(s):dord(ch)-ord(0)sumD[i1]sumD[i]d preNum[i1]preNum[i]sumNonZero[i1]sumNonZero[i]ifd0:preNum[i1](preNum[i]*10d)%MOD sumNonZero[i1]1ans[]forqinqueries:l,rq[0],q[1]1lengthsumNonZero[r]-sumNonZero[l]x(preNum[r]-preNum[l]*pow10[length]%MODMOD)%MOD ans.append(x*(sumD[r]-sumD[l])%MOD)returnansdefmain():s9876543210queries[[0,9]]resultsum_and_multiply(s,queries)print(result)if__name____main__:main()C完整代码如下#includeiostream#includevector#includestringusingnamespacestd;constintMOD1000000007;constintMAX_N100001;vectorintpow10(MAX_N,1);// 初始化函数预处理10的幂voidinit(){for(inti1;iMAX_N;i){pow10[i](longlong)pow10[i-1]*10%MOD;}}vectorintsumAndMultiply(conststrings,constvectorvectorintqueries){intns.length();vectorintsumD(n1,0);// s的前缀和vectorintpreNum(n1,0);// s的前缀对应的数字模modvectorintsumNonZero(n1,0);// s的前缀中的非零数字个数for(inti0;in;i){intds[i]-0;sumD[i1]sumD[i]d;preNum[i1]preNum[i];sumNonZero[i1]sumNonZero[i];if(d0){preNum[i1]((longlong)preNum[i]*10d)%MOD;sumNonZero[i1];}}vectorintans(queries.size());for(size_t i0;iqueries.size();i){intlqueries[i][0];intrqueries[i][1]1;intlengthsumNonZero[r]-sumNonZero[l];longlongxpreNum[r]-(longlong)preNum[l]*pow10[length]%MODMOD;x%MOD;ans[i](x*(sumD[r]-sumD[l]))%MOD;}returnans;}intmain(){init();// 初始化pow10数组string s9876543210;vectorvectorintqueries{{0,9}};vectorintresultsumAndMultiply(s,queries);for(intval:result){coutval ;}coutendl;return0;}