1. 差分类方法Difference-based Methods#差分类方法的核心思想是利用邻域像素之间的差值来削弱真实信号从而突出噪声成分。展开来说在自然图像或高光谱图像中真实信号通常具有一定的空间连续性相邻像素之间变化较为平滑。而噪声往往是随机波动的因此对相邻像素进行差分运算时信号部分往往会相互抵消而噪声则会被保留下来。在诸多方法中这类方法的优点是实现简单、计算效率高。但与此同时差分法依赖一个重要假设相邻像素之间的真实信号变化较小。当图像中存在明显的边缘或纹理结构时差分结果会混入真实信号变化从而导致噪声被高估。而且差分法只利用局部空间信息而没有利用高光谱数据中波段之间的相关性也让其在复杂任务中稍显逊色。因此这类方法更适用于图像变化较平滑的场景作为一种快速、基础的噪声估计手段。差分类方法中最简单的就是我们在上一篇中使用的单向空间差分Spatial Difference^(,)−(1,)其利用相邻像素之间的简单差值来估计噪声。而在此基础上一种简单的改进方法是使用双向差分Bidirectional Difference。在刚刚的空间差分中我们只在一个方向上进行差分但实际上图像结构可能在某个方向上变化较大如果只使用单一方向的差分可能会把真实信号变化误当成噪声。因此可以同时在水平和垂直方向进行差分^ℎ(,)−(1,)^(,)−(,1)然后再将两个方向的差分结果进行统计例如计算整体方差从而得到更加稳定的噪声估计。还没完在此基础上还可以进一步扩展为多方向差分Directional Difference:这种方法不仅考虑水平和垂直方向还会加入对角线方向的差分例如^(,)−(1,1)^2(,)−(1,−1)这样就可以在多个方向上估计噪声然后将这些差分结果综合起来进行统计分析。多方向差分可以进一步降低图像中边缘、纹理等局部结构变化对噪声估计造成的干扰从而获得更加可靠的估计结果。我们用一个简单的实例来进行演示接下来我们利用这些像素通过不同的差分方式构造噪声样本。假设有四个相邻像素、、、、、、1、2、3、4它们在空间中的位置如下1234其中每个像素都是一个3 维光谱向量3 个波段:1[100,50,30]2[102,52,31]3[101,49,29]4[103,51,30]现在在这个 2×2 的邻域中竖直方向可以得到两组相邻像素第一列1 与 3第二列2 与 4因此计算它们的差分11−3[100,50,30]−[101,49,29][−1,1,1]22−4[102,52,31]−[103,51,30][−1,1,1]可以看到每一次像素差分都会得到一个3 维噪声向量。接下来我们将这些差分结果按行堆叠构造噪声样本矩阵[−111−111]在这个矩阵中每一行就表示一个噪声样本每一列就表示一个波段的噪声值。现在我们都得到了使用单向差分构造的噪声样本矩阵下一步我们就在此基础上使用双向差分来看看在双向差分中我们不仅考虑竖直方向还要加入水平方向的差分。因此我们继续计算水平方向差分31−2[100,50,30]−[102,52,31][−2,−2,−1]43−4[101,49,29]−[103,51,30][−2,−2,−1]可以看到水平方向同样得到了两个 3 维噪声样本向量。接下来我们将竖直方向和水平方向得到的噪声样本统一堆叠构造新的噪声样本矩阵[−111−111−2−2−1−2−2−1]可以看到相比单向差分双向差分产生了两倍数量的噪声样本。因此我们获得了更多的噪声观测数据从而能够得到更加稳定的噪声统计结果。最后我们进一步加入对角线方向的差分51−4[100,50,30]−[103,51,30][−3,−1,0]62−3[102,52,31]−[101,49,29][1,3,2]我们将得到的噪声样本统一堆叠构造完整的噪声样本矩阵如下[−111−111−2−2−1−2−2−1−3−10132]你会发现通过在多个方向上构造差分我们不仅能够获得更多的噪声观测数据还可以降低图像中某一特定方向结构变化对噪声估计造成的影响从而得到更加稳定和可靠的噪声统计结果。2. 统计类方法Statistics-based Methods#统计类方法的核心思想是利用图像局部区域的统计特性来估计噪声强度。这类方法同样基于一个基本假设在较小的空间窗口内真实信号变化相对缓慢因此像素之间的差异主要来源于噪声。如果能够在图像中找到变化较平缓的区域那么该区域内像素的统计波动就可以用来估计噪声强度。从思想上来看这类方法与前面介绍的差分类方法有一定相似之处二者都依赖于“局部区域内真实信号相对稳定”的假设。不同之处在于差分法通过计算相邻像素之间的差值来显式削弱信号而统计类方法则是通过分析局部像素分布的统计特性如方差来间接估计噪声水平。在实际应用中统计类方法通常会在图像上使用滑动窗口计算局部统计量或者筛选出方差较小的平滑区域进行估计因此相比简单差分方法往往具有更好的稳定性。但它也同样有其缺陷统计类方法对窗口尺寸的选择敏感过小窗口可能无法充分反映噪声统计特性过大窗口又可能引入更多信号变化对估计精度产生影响。同时对于非平稳噪声其适应性也较差。因此这类方法同样适用于信号变化较平缓、平滑区域丰富的图像作为一种稳健的噪声估计手段适合需要对每个波段分别评估噪声强度的高光谱图像。最常用的统计方法是局部方差估计Local Variance Estimation。其基本步骤通常如下在图像中选取一个局部窗口例如 5×5 或 7×7。计算窗口内像素的均值。再计算窗口内像素相对于均值的方差并将其作为噪声强度的估计。其思想也比较好理解假定某个区域的像素属于同一个分类那么像素值本应接近一致因此局部像素的波动方差主要来源于噪声这样就可以用方差来量化噪声强度。在此基础上还可以进一步进行改进。例如一些方法会在整幅图像中滑动窗口计算大量局部方差然后选择方差最小的一部分区域作为噪声估计的依据。这是因为方差较小的区域通常对应信号变化较平滑的背景区域因此更接近真实噪声水平。同样来看一个实例假设在某个局部窗口中我们观测到5 个像素每个像素包含3 个波段数据如下[100503010252311014929995130985031]首先计算每个波段的均值向量¯15∑15[100,50.4,30.2]然后将每个像素与均值向量的差值构成偏差矩阵Δ−¯[0−0.4−0.221.60.81−1.4−1.2−10.6−0.2−2−0.40.8]接下来计算噪声协方差矩阵15ΔΔ[20.40.40.41.120.560.40.560.72]现在我们得到的局部协方差矩阵就可以直接用于 MNF 白化步骤。而如果我们选择了多个局部窗口得到的多个协方差矩阵也只需要取平均聚合后就可以应用于 MNF。此外除去使用方差之外也存在使用标准差、绝对偏差、最小二乘拟合残差或 robust 方差的形式但只是所求统计量的不同其基本逻辑仍是一样的。3. 回归类方法Regression-based Methods#回归类方法的核心思想是通过建立像素或波段之间的预测关系将预测残差视作噪声从而进行噪声估计。与前两类方法相比回归类方法不仅利用局部空间信息还可以利用高光谱数据中波段间的相关性因此在多波段高光谱图像中往往更加精确。在不考虑计算成本、只追求噪声估计精度的情况下回归类方法是目前高光谱领域最权威、精确的噪声估计方法。回归类方法常见做法如下对目标波段建立回归模型用相邻像素或其他波段进行预测。计算预测残差将残差作为噪声样本。对整个图像或多个像素重复该过程得到噪声估计矩阵或协方差矩阵可直接用于 MNF 白化或噪声分析。对这类方法我们需要先补充一部分理论基础首先高光谱图像的波段间是高度相关的高光谱图像的每个像素都有多个波段这些波段的光谱响应往往是连续且相关的。比如对于植被像素红边波段和近红外波段的值之间存在一定的线性或非线性关系。一般来说高光谱图像中波段距离越近相关性越强。但噪声是设备误差等原因产生的它通常在各个波段中是随机的。因此当我们选取波段相近的几个邻居用回归模型去预测一个波段的真实信号再计算观测值与其的残差得到的不符合预测模式的波动我们就认为这是噪声。同样来看一个例子假设某像素在三个波段的观测值为[100,50,30]此时我们希望估计波段 3 的噪声。就可以利用波段 1 和波段 2 的值建立一个线性回归模型^3⋅1⋅2在图像中选取多个像素利用最小二乘法或其他回归方法求解参数 ,,。得到预测值我们假定如下^328下面我们将实际观测值与预测值相减就能得到残差3−^330−282这个残差 2 就可以作为该像素在波段 3 上的噪声样本对图像中多个像素重复上述过程就可以得到整幅图像波段 3 的噪声样本向量。如果对每个波段都建立类似回归模型得到各波段的残差向量就可以构造完整的噪声样本矩阵 [1(1)2(1)3(1)1(2)2(2)3(2)⋮⋮⋮1()2()3()]其中每一行表示一个像素的残差每一列表示一个波段的噪声样本。然后就可以进一步计算噪声协方差矩阵。回归类方法利用波段间的相关性可以得到更精确的噪声协方差矩阵从而在后续的 MNF 或噪声白化处理中提供可靠的噪声信息是目前公认的高精度噪声估计方法。在目前的高光谱噪声估计领域研究重点也大都集中在改进回归模型精度、引入非线性或多变量预测策略以进一步提高噪声估计的可靠性上。4.总结#方法类别核心思想优点限制适用场景差分类方法利用邻域像素差值削弱真实信号将差分结果视作噪声。实现简单、计算效率高。假设相邻像素信号变化小边缘或纹理区域易高估噪声只利用空间信息。图像平滑、变化不剧烈的场景快速噪声估计。统计类方法利用局部窗口内像素统计特性如方差估计噪声。稳定性较好可直接得到噪声强度或协方差。对窗口尺寸敏感对非平稳噪声适应性差。信号变化平缓、平滑区域丰富的图像需每波段噪声估计。回归类方法利用波段或邻域像素建立预测模型将预测残差视作噪声。精度高利用空间和波段相关性可直接用于噪声协方差矩阵构建。计算成本高模型拟合需足够像素样本。追求高精度噪声估计尤其用于 MNF 或高精度降维。