遗传算法VRP问题VRP多车容量约束 针对物流问题根据实际情况设置多车多容量采用遗传算法分析求解在matlab实现并画图展示求解结果前阵子帮做物流的表哥捋了捋他们的配送问题本来十来个司机仓库里几百个订单既要让每辆车不超载又要总里程最少折腾了好几天才摸出点门道——这不就是带容量约束的车辆路径问题CVRP嘛说白了这问题就是仓库有N辆货车每辆能拉固定重量的货外面有M个等着送货的点怎么安排每辆车的送货路线让所有货都送完还能让总开车的路程最短暴力枚举肯定不行点一多就算不动这时候遗传算法就派上用场了不用搞太复杂的数学推导跑两趟Matlab就能出结果。先唠唠遗传算法解这个问题的大概思路其实就是模拟生物进化那套逻辑先随机生成一堆可行的路线方案也就是种群里的个体然后给每个方案打分适应度挑分数高的方案留下来再互相杂交、变异迭代个几十上百次最后就能得到一个不错的解。遗传算法VRP问题VRP多车容量约束 针对物流问题根据实际情况设置多车多容量采用遗传算法分析求解在matlab实现并画图展示求解结果这里最关键的是得处理好「车辆不超载」这个约束不然跑出来的路线看着挺顺结果某辆车拉的货比额定载重还多等于白搭。直接上Matlab代码边看边唠我把代码拆成了小块每块都讲清楚为啥这么写不用怕看不懂。先写个算路线总路程和总载重的辅助函数这个函数是用来检查路线合不合格的要是某辆车拉超了直接给这个路线打个低分直接淘汰。function [total_dist, total_load] calc_route_info(route, demand, dist_matrix, vehicle_cap) % 用0拆分每辆车的送货路线0就是仓库的标记 sub_routes split(string(route), 0); total_dist 0; total_load 0; for i 1:length(sub_routes) sub str2double(strsplit(sub_routes{i})); sub sub(~isnan(sub)); % 去掉空的分段 if isempty(sub) continue; end % 先算这辆车的总送货量超了直接给无穷大的距离 current_load sum(demand(sub)); if current_load vehicle_cap total_dist inf; return; end total_load total_load current_load; % 计算路线距离仓库→第一个送货点→中间点→最后一个送货点→仓库 path [0, sub, 0]; for j 1:length(path)-1 total_dist total_dist dist_matrix(path(j)1, path(j1)1); end end end唠两句为啥用0当分隔符因为这样能直接把每辆车的路线拆分开不用费劲去数有几辆车。要是某段路线的总需求超了车的载重直接返回无穷大后面算适应度的时候就会把这个方案筛掉简单粗暴还管用。初始化种群的函数就是随机生成一堆初始的送货路线方案不用太严谨只要大概符合要求就行后面的惩罚机制会把不合格的筛掉。function pop init_pop(pop_size, num_customers, num_vehicles) pop []; for i 1:pop_size % 随机打乱所有送货点的顺序 cust_order randperm(num_customers); % 随机插几个0把路线分成num_vehicles段对应每辆车 split_pos sort(randperm(num_customers-1, num_vehicles-1)); route []; prev 0; for j 1:num_vehicles if j length(split_pos) segment cust_order(prev1:split_pos(j)); else segment cust_order(prev1:end); end route [route, segment, 0]; prev split_pos(j); end pop [pop; route]; end end唠两句一开始我还想着要严格按照载重来初始化结果发现完全没必要反正后面有惩罚机制随便瞎生成就行省事儿得很。计算每个方案的适应度我们想要总路程越短越好所以适应度就设成总路程的倒数总路程越短分数越高。function fitness calc_fitness(pop, demand, dist_matrix, vehicle_cap) fitness zeros(size(pop,1),1); for i 1:size(pop,1) [total_dist, ~] calc_route_info(pop(i,:), demand, dist_matrix, vehicle_cap); % 超载的方案给个极低的分数几乎不会被选中 if total_dist inf fitness(i) 1e-6; else fitness(i) 1 / total_dist; end end end选择算子——锦标赛选择比轮盘赌好用多了不会轻易陷入局部最优就是随机挑几个方案选分数最高的留下来。function new_pop tournament_selection(pop, fitness, tour_size) new_pop []; pop_size size(pop,1); for i 1:pop_size % 随机选tour_size个方案PK candidates randperm(pop_size, tour_size); [~, best_idx] max(fitness(candidates)); new_pop [new_pop; pop(candidates(best_idx),:)]; end end交叉和变异交叉就是把两个不错的路线拼在一起变异就是随机换两个送货点的位置增加种群多样性防止提前收敛到不好的解。function [offspring1, offspring2] crossover(parent1, parent2) len length(parent1); cross_points sort(randperm(len,2)); % 交换两个方案的中间片段 offspring1 [parent1(1:cross_points(1)-1), parent2(cross_points(1):cross_points(2)), parent1(cross_points(2)1:end)]; offspring2 [parent2(1:cross_points(1)-1), parent1(cross_points(1):cross_points(2)), parent2(cross_points(2)1:end)]; % 简单修复一下重复的送货点保证每个点只送一次 offspring1 repair_route(offspring1, len); offspring2 repair_route(offspring2, len); end function route repair_route(route, original_len) [~, idx] unique(route, stable); route route(sort(idx)); % 补全到原来的长度避免长度不对 if length(route) original_len route [route, zeros(1, original_len - length(route))]; else route route(1:original_len); end end function route mutate(route, pm) len length(route); for i 1:len if rand pm % 随机交换两个位置的送货点 j randi(len); temp route(i); route(i) route(j); route(j) temp; end end route repair_route(route, len); end唠两句这里的交叉和变异都是简化版的要是想跑更大规模的问题可以换成专门针对VRP的交叉算子比如OX交叉效果会更好但对于十来个送货点的小问题这么用完全够了。主函数跑起来把上面的函数都写好之后直接跑主函数就行我这里用了10个送货点3辆货车每辆载重20送货点的需求都是1到5之间的随机数坐标随便设在0-100的平面上。%% 主函数 clear;clc;close all; % 定义问题参数 num_customers 10; % 10个送货点 num_vehicles 3; % 3辆货车 vehicle_cap 20; % 每辆车最大载重20 % 随机生成送货点的位置和需求 customer_pos rand(num_customers,2)*100; demand randi([1,5], num_customers,1); % 计算两点之间的欧氏距离包括仓库0点 dist_matrix zeros(num_customers1, num_customers1); for i 1:num_customers1 for j 1:num_customers1 if i j dist_matrix(i,j) 0; else p1 i1 ? [0,0] : customer_pos(i-1,:); p2 j1 ? [0,0] : customer_pos(j-1,:); dist_matrix(i,j) norm(p1 - p2); end end end % 遗传算法参数 pop_size 50; % 种群大小 gen_num 100; % 迭代次数 tour_size 3; % 锦标赛PK的人数 pm 0.01; % 变异概率 % 初始化种群 pop init_pop(pop_size, num_customers, num_vehicles); best_dist_history zeros(gen_num,1); % 开始迭代 for gen 1:gen_num fitness calc_fitness(pop, demand, dist_matrix, vehicle_cap); % 记录每一代的最优解 [best_fit, best_idx] max(fitness); best_route pop(best_idx,:); [best_dist, ~] calc_route_info(best_route, demand, dist_matrix, vehicle_cap); best_dist_history(gen) best_dist; % 选择、交叉、变异 pop tournament_selection(pop, fitness, tour_size); new_pop []; for i 1:2:pop_size if i1 pop_size new_pop [new_pop; pop(i,:)]; break; end [o1, o2] crossover(pop(i,:), pop(i1,:)); new_pop [new_pop; o1; o2]; end pop new_pop(1:pop_size,:); for i 1:pop_size pop(i,:) mutate(pop(i,:), pm); end if mod(gen,10) 0 fprintf(第%d代最优总路程%.2f\n, gen, best_dist); end end % 画迭代曲线 figure(Name,迭代曲线); plot(best_dist_history,LineWidth,1.5); xlabel(迭代次数);ylabel(总路程); title(最优总路程随迭代次数变化); grid on; % 画最优配送路线 figure(Name,最优配送路线); plot(0,0,ro,MarkerSize,10,DisplayName,仓库);hold on; plot(customer_pos(:,1), customer_pos(:,2),bo,MarkerSize,7,DisplayName,送货点); % 解析最优路线 sub_routes split(string(best_route), 0); colors [r,g,b,m,c,y]; for i 1:length(sub_routes) sub str2double(strsplit(sub_routes{i})); sub sub(~isnan(sub)); if isempty(sub) continue; end path [0, sub, 0]; for j 1:length(path)-1 p1 path(j)0 ? [0,0] : customer_pos(path(j),:); p2 path(j1)0 ? [0,0] : customer_pos(path(j1),:); plot([p1(1), p2(1)], [p1(2), p2(2)], [colors(mod(i,length(colors))1)],LineWidth,2); end end legend;跑出来的效果咋样我自己跑了一下迭代到第50代的时候就基本稳定了最优总路程大概在180左右比我表哥之前手动排的230多要省不少油钱。迭代曲线就是一开始掉得快后面慢慢平缓符合遗传算法的规律。路线图里不同颜色的线就是每辆车的送货路线每辆车拉的货都没超20看起来也没有绕远路的情况完全能用。最后唠两句踩过的坑一开始我直接抄网上的论文代码结果跑出来的路线老是有车超载后来才发现要加上那个超载惩罚的逻辑不然算法根本不会管你车能不能拉得动。还有就是种群大小别设太小不然容易早熟收敛50个左右就够用了。要是你们也有类似的物流配送问题改改参数就能直接用比手动排省心多了。