一阶RC滤波在DSP中离散实现

news2026/4/4 22:26:19

一、电路与连续域模型该电路是一个典型的一阶 RC 低通滤波器输入Vin输出Vo结构串联电阻 R并联电容 C1️⃣ 传递函数推导电容阻抗Zc 1 / (sC)电压分压得到Vo / Vin (1 / (sC)) / (R 1 / (sC)) 1 / (1 sRC) 这是标准的一阶低通滤波器。2️⃣ 时域关系由传递函数可得Vin Vo RC * (dVo/dt) 这是系统的微分方程形式。二、离散化后向差分法1️⃣ 后向差分近似导数用后向差分表示dVo/dt ≈ (Vo[k] - Vo[k-1]) / Ts其中Ts采样周期k当前采样点2️⃣ 代入微分方程Vin[k] Vo[k] RC * (Vo[k] - Vo[k-1]) / Ts3️⃣ 整理方程乘以 TsVin[k] * Ts Vo[k] * Ts RC * (Vo[k] - Vo[k-1])展开Vin[k] * Ts Vo[k] * (Ts RC) - RC * Vo[k-1]4️⃣ 求解 Vo[k]Vo[k] * (RC Ts) RC * Vo[k-1] Ts * Vin[k]最终得到离散递推式Vo[k] (RC / (RC Ts)) * Vo[k-1] (Ts / (RC Ts)) * Vin[k]三、结果解释该公式可以写成Vo[k] a * Vo[k-1] b * Vin[k]其中a RC / (RC Ts)b Ts / (RC Ts)✨ 物理意义当前输出上一时刻输出当前输入贡献当RC Ts 变化慢强滤波RC Ts 变化快弱滤波✨ 本质这是一个一阶 IIR 数字滤波器指数平滑器Exponential Smoothing低通滤波器离散形式控制系统中的一阶惯性环节

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