绝版图书购书方案问题（折半枚举 / Meet-in-the-Middle）📚 绝版图书购书方案问题（折半枚举 / Meet-in-the-Middle）一、题目描述输入输出样例输入样例输出提示二、题目解读2.1 什么是"购书方案"？2.2 样例解释三、算法选择分析3.1 为什么不能直接用01背包DP？3.2 为什么选择折半枚举？四、算法思想：折半枚举（Meet-in-the-Middle）4.1 分治思想4.2 核心步骤五、完整代码（带超详细注释）六、核心代码逐行详解6.1 排序的意义6.2 遍历与剪枝6.3 二分查找核心七、关键知识点总结7.1 位运算核心7.2 复杂度分析7.3 为什么选折半枚举？八、算法流程图九、复习要点📚 绝版图书购书方案问题（折半枚举 / Meet-in-the-Middle）一、题目描述热爱阅读的小明在书店发现了一批绝版图书，但囊中羞涩的他必须精打细算。这批绝版图书共有n nn本，价格分别为a 1 , . . . , a n a_1, ..., a_na1​,...,an​，小明的存款有m mm元。小明想知道，在总花费不超过余额的前提下，有多少种不同的购书方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一本书在其中一个方案中被购买而在另一个方案中未被购买。不购买书也计为一种方案。输入第一行两个正整数n , m n, mn,m，表示图书的个数和小明的存款。第二行n nn个正整数a 1 , . . . , a n a_1, ..., a_na1​,...,an​，表示每本图书的价格。输出输出一行一个正整数，表示购书方案的个数。样例输入5 1000 100 1500 500 500 1000样例输出8提示数据规模与约定对于 40% 的数据，保证1 ≤ n ≤ 20 1 \leq n \leq 201≤n≤20。对于另外 20% 的数据，保证1 ≤ m ≤ 10 6 1 \leq m \leq 10^61≤m≤106，1 ≤ a i ≤ 10 6 1 \leq a_i \leq 10^61≤ai​