SO(3) （本质理解）
news2026/4/4 14:12:37
一、SO(3) 是什么SO(3)Special Orthogonal Group几何理解非常重要SO(3) 表示“刚体绕某个轴旋转一个角度”任何旋转都可以表示为一个单位轴 一个角度这就是轴角表示Axis-Angle符号SE(3):特殊欧式群se(3):特殊欧式群的李代数SO(3): 三维特殊正交群so(3): 三维特殊正交群的李代数T(3):三维移动群R: 旋转矩阵二、SO3的性质https://geek.csdn.net/658a7fcfd4226e0eb426fc7f.html1、 正交性列向量互相正交长度为12、行列式排除反射镜像3、自由度虽然是 3×3 矩阵但只有 3 个自由度三、SO(3) 的李代数so(3)SO(3) 是非线性流形不能直接线性优化所以引入so(3)1、向量-反对称矩阵https://blog.csdn.net/weixin_39354845/article/details/159547654?sharetypeblogdetailsharerId159547654sharereferPCsharesourceweixin_39354845spm1011.2480.3001.81182、几何意义叉乘矩阵3、为什么要用 SO(3)欧拉角问题万向锁gimbal lock不连续旋转矩阵问题9个参数但只有3自由度优化困难需要约束SO(3) 李代数优势用 3 维向量表示旋转无约束优化数值稳定适合 Gauss-Newton / LM四、常见面试问题1、Jacobian高频面试2、SO(3) 为什么是流形因为是非线性约束。3、exp / log 有什么用在局部线性空间和全局空间之间转换
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