前言在机器人和自动驾驶领域“路径规划”Path Planning和“轨迹规划”Trajectory Planning是两个常被提及的概念。路径规划解决“怎么走”的问题关注空间几何路径不含时间属性。轨迹规划解决“怎么走得好”的问题。它在路径的基础上引入了时间、速度、加速度等动力学约束生成一条平滑且可执行的随时间变化的函数。本文将整理目前主流的四类轨迹规划算法以便快速建立技术地图。一、 基于多项式插值的平滑算法 (Polynomial-based)这类算法的核心思想是通过数学函数连接一系列路径点并确保在连接处的高阶导数速度、加速度等连续。1. 五次多项式插值 (Quintic Polynomials)这是最基础的轨迹生成方式。对于一维运动五次多项式可以表示为通过已知的起始点和终点的状态位置、速度、加速度可以求解出 6 个未知系数从而得到一条平滑曲线。2. Minimum Snap/Jerk 算法这是多项式插值的进阶版常用于无人机轨迹规划。目标通过优化算法通常是二次规划 QP最小化 k 阶导数的平方和。Jerk最小化加加速度3阶导使运行更平稳。Snap最小化加加加速度4阶导对电机的输出要求更平滑。二、 基于采样的轨迹规划 (Sampling-based)这类算法通过在状态空间中随机采样点来构建连接擅长处理高维空间和复杂避障问题。1. Kinodynamic RRT*传统的 RRT* 往往只考虑几何路径。Kinodynamic动力学约束RRT* 在采样时直接考虑机器人的物理限制生成的轨迹天然满足运动学要求。2. 贝塞尔曲线与 B 样条 (B-Splines)在采样得到离散点后常用 B 样条进行平滑处理。B 样条的优势在于其局部控制性即修改轨迹上的一个点不会导致整条轨迹发生剧烈震荡。三、 基于优化的轨迹规划 (Optimization-based)将规划任务转化为带约束的数学优化问题在满足避障、动力学限制的前提下寻找最优代价如路程最短、耗能最少。1. CHOMP / STOMPCHOMP利用梯度下降法将轨迹“推离”障碍物并拉直。STOMP不需要梯度信息通过随机采样处理复杂的、不可微的代价函数鲁棒性更高。2. MPC (模型预测控制)MPC 是目前自动驾驶中的“明星”算法。它在每一个控制周期内预测未来一段时间内的系统状态。在约束范围内求解最优控制序列。只执行第一步指令然后进入下一个循环。优点能够实时处理动态障碍物抗干扰能力极强。四、 基于图搜索/点阵的方法 (Graph-based Lattice)将连续空间离散化在图上搜索最优轨迹。1. 混合 A* (Hybrid A*)在传统 A* 算法的基础上每个节点扩展时都会带入车辆的非完整性运动模型如 Ackermann 转向模型。这保证了搜出来的路径是“车能开过去”的。2. 时空点阵法 (Spatiotemporal Lattice)常用于高速场景。算法在图纵向-时间和图横向偏移中分别采样寻找避障且舒适的换道/跟车轨迹。五、 算法对比总结算法类型核心优势缺点应用场景多项式插值计算速度极快解析式简单难以处理复杂的环境约束机械臂点到点运动、无人机平滑采样类 (RRT)*适合高维、复杂障碍物环境随机性强轨迹可能不一致移动机器人全局避障优化类 (MPC)精度高实时处理动态约束对模型精度依赖高计算开销较大自动驾驶控制、动态避障混合 A*考虑运动学搜索效率均衡依赖离散化精度狭窄空间泊车、车辆掉头结语轨迹规划没有“万能钥匙”。在实际工程中往往采用“前端路径搜索 后端轨迹优化”的架构由 A* 或 RRT* 寻找可行路径再由 Minimum Snap 或 MPC 进行平滑和约束处理。