首先纯态完全可以描述多个纠缠态例如一个Bell态的叠加而且这是多体量子系统中纯态最核心、最非经典的应用。即量子系统具有精确已知的任何某个具体状态称为处于纯态这时且否则系统处于混合态且 下面举例说明。这是量子力学中一个非常核心的问题。纯态和混合态是量子力学中描述系统状态的两种根本不同的方式。简单直接的结论是纯态你对系统的知识是最大化的。你知道系统精确地处于哪个态矢量。这是最大信息量状态。混合态你对系统的知识是不完整的。你知道系统以一定的概率分布处于一系列纯态中的某一个但不知道具体是哪一个。这是经典不确定性统计混合和量子不确定性相干性的叠加。下面我们来详细拆解。1. 核心数学定义密度矩阵纯态和混合态通过密度矩阵这个数学工具来统一描述。对于纯态系统处于一个确定的态矢量。这是一个投影算符。它的纯度是。因为所以迹为1。对于混合态系统以概率​ 处于一系列纯态之一但你不知道具体是哪一个。只要至少有两个不同的或者​ 不是0或1它就不是一个投影算符。它的纯度满足。直观理解纯态一个指向明确的箭头方向完全确定。混合态一捆指向不同方向的箭头你只知道每个方向箭头的比例但不知道下一次会抽出哪一支。2. 举例说明例子1光子的偏振态纯态一个完美的45°线偏振光。态矢量。密度矩阵。含义每一个从光源发出的光子都处于相同的45°偏振态。测量用45°基测量结果100%是。用水平/垂直基测量结果是50% H, 50% V这是量子叠加的体现。混合态一个由50%的水平偏振光和50%的垂直偏振光 混合而成的光束非相干混合例如用一个随机过程切换两种光源。密度矩阵。计算。含义你确切地知道这个光束里一半的光子是水平偏振的一半是垂直偏振的。但对于一个特定的光子你不知道它属于哪一半。测量用任何基测量都会看到50%一个结果50%另一个结果。关键区别在45°基下测量纯态会得到确定结果而测量这个混合态会得到随机结果。例子2电子自旋纯态一个经过Stern-Gerlach装置筛选后自旋确定向上的电子束。密度矩阵。纯度。混合态一个未极化的电子束例如从普通灯丝热发射出来的电子自旋方向完全随机。密度矩阵。纯度。注意这个混合态在数学上与“ 50%自旋向上50% 自旋向下 ”的经典无知状态无法区分但它与纯态“​”完全不同。对混合态测量 x 方向自旋结果50%向上50%向下而对纯态测量 x 方向自旋结果 100% 向上。3. 纯态 vs 混合态的本质区别相干性这是最微妙也最重要的一点。纯态的密度矩阵包含非对角元在不同基下这些非对角元代表了不同态之间的量子相干性相位关系。例如在的密度矩阵中非对角元0.5就是相干的体现。混合态如其密度矩阵的非对角元为零。这意味着两个分量之间的相位信息完全丢失了。如何破坏相干性——退相干过程。当一个纯态系统与环境发生纠缠时系统的约化密度矩阵的非对角元会指数级衰减到零。系统从纯态退化为混合态。例如一个处于的光子与一个有随机运动的介质相互作用后其偏振态就可能变成那个 50% H, 50% V 的混合态【注这里的50% 是经典概率而且实际上做实验时光子一旦与介质作用之后只会确定地处在 H 或 确定地处在 V】。4. 总结对比特性纯态 (Pure State)混合态 (Mixed State)知识最大知识知道精确的态矢量不完全知识只知道统计分布表示态矢量或 密度矩阵只能用密度矩阵纯度相干性存在非对角元非零不存在非对角元为零或更小能否写成单个能不能来源理想的、完全可控的量子系统与环境有相互作用的系统、统计系综例子单光子45°偏振单个原子基态热光源、部分退相干后的量子比特一句话总结纯态是“一个”确定的量子态可能是叠加态混合态是“一堆”不同量子态的经典统计混合它们之间通过这个简洁的数学判据完美区分。混合态的出现标志着量子信息相干性的丢失。