埃拉托斯特尼筛法（埃氏筛）完整解析
news2026/3/31 22:56:37
一、算法用途快速找出2 ~ n之间的所有素数。暴力判断每个数：O(nn)埃氏筛：O(nloglogn)，接近线性，极快。二、核心思想先假设所有数都是素数。从最小素数 2 开始，把它的所有倍数标记为合数。取下一个没被标记的数（一定是素数），继续标记它的倍数。最后没被标记的，就是素数。三、完整算法步骤以筛出 2~n 内素数为例：初始化建立数组is_prime[]，长度 n+1，全部设为true。is_prime[0] = is_prime[1] = false（0、1 不是素数）。遍历筛选从 i = 2 开始，只遍历到 √n：如果is_prime[i] == true，说明 i 是素数。把i², i²+i, i²+2i … ≤n全部标记为false。收集结果遍历数组，所有is_prime[i] == true的 i 都是素数。四、关键问题：为什么只需要遍历到 √n？
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