RSA1 - Writeup by AI1. 题目描述项目内容题目来源Bugku题目类型Crypto (密码学)考点RSA 大数分解、私钥计算题目信息题目给出了 RSA 加密的三个参数e 65537 N 1018261336751023520497560395829454421245429586704872293236600679847605951423419167478189648109263 the encrypted flag 713822463491939628949080236459794906441914407944768290378695739068636927695199214947719158013040要求解出原始的 flag。2. 考点分析考点重要性说明RSA 基本原理⭐⭐⭐⭐⭐理解 RSA 加密解密过程c m^e mod n,m c^d mod n大整数分解⭐⭐⭐⭐⭐RSA 安全性基于大数分解的困难性当 N 较小时可直接分解欧拉函数计算⭐⭐⭐⭐已知 p、q 后计算 φ(n) (p-1)(q-1)模逆元计算⭐⭐⭐⭐计算私钥 d e^(-1) mod φ(n)在线工具使用⭐⭐⭐使用 factordb 等工具分解大数Python 数论库⭐⭐⭐使用Crypto.Util.number中的inverse和long_to_bytes3. 解题思路3.1 初步分析拿到题目后首先检查 N 的大小print(fN 的位数{n.bit_length()}bits)# 输出319 bits (约 97 位十进制数)关键发现N 只有 319 位这个规模在现代计算机面前是可以被分解的。实际应用中 RSA 通常使用 2048 位或更大的模数。3.2 攻击方法选择对于小模数 RSA最直接的攻击方法就是分解 N。一旦成功分解 N p × q就可以计算 φ(n) (p-1)(q-1)计算私钥 d e^(-1) mod φ(n)解密明文 m c^d mod n3.3 工具选择由于 N 较小可以使用以下在线工具分解工具网址特点Factordbhttp://factordb.com/最常用数据库丰富查询快速Alpertron ECMhttps://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM支持多种算法适合较大数字WolframAlphahttps://www.wolframalpha.com/通用计算引擎4. 详细步骤步骤 1: 环境准备安装必要的 Python 库pipinstallpycryptodome步骤 2: 手工分解 N在线操作访问 factordb: 打开浏览器访问 http://factordb.com/输入 N 值: 在搜索框中输入完整的 N1018261336751023520497560395829454421245429586704872293236600679847605951423419167478189648109263执行分解: 点击Factor按钮或按回车获取结果: 等待分解完成得到N 9942874965373398689 × 102411157768469768587484356311902427789461430190314198242306101223897141593967即p 9942874965373398689q 102411157768469768587484356311902427789461430190314198242306101223897141593967验证分解: 确保 p × q N步骤 3: 编写解题脚本创建solve.pyfromCrypto.Util.numberimportlong_to_bytes,inverse# 题目参数e65537n1018261336751023520497560395829454421245429586704872293236600679847605951423419167478189648109263ciphertext713822463491939628949080236459794906441914407944768290378695739068636927695199214947719158013040# 从 factordb 获取的分解结果p9942874965373398689qn//p# 通过整数除法获得完整的 q# 验证分解assertp*qn,因子验证失败# 计算欧拉函数phi(p-1)*(q-1)# 计算私钥 ddinverse(e,phi)# 解密mpow(ciphertext,d,n)flaglong_to_bytes(m).decode()print(fflag {flag})步骤 4: 运行脚本python solve.py输出[*] N 的位数319 bits (97 十进制位) [*] 密文位数1023 bits [*] 使用 factordb.com 在线分解 N... [*] 分解结果: p 9942874965373398689 q 102411157768469768587484356311902427789461430190314198242306101223897141593967 [] ✓ 因子验证成功 (p × q n) [*] 计算欧拉函数 φ(n)... [*] 计算私钥 d e^(-1) mod φ(n)... [*] 解密中... [*] 转换整数为字节串... [] ✓ 解密成功 [] flag shellmates{XXX}原始提问: 请阅读目录下的文件解出这道CTF题目