✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。 往期回顾关注个人主页Matlab科研工作室 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料个人信条格物致知,完整Matlab代码获取及仿真咨询内容私信。 内容介绍一、传统 A 星算法原理基本概念A 星算法是一种用于图形平面上寻路的启发式搜索算法。它结合了 Dijkstra 算法的广度优先搜索策略和最佳优先搜索算法的启发式信息旨在找到从起点到终点的最短路径。冗余拐角优化可显示拐角优化次数原理传统 A 星算法找到的路径可能包含许多冗余的拐角这些拐角增加了路径长度且不影响路径的连通性。改进算法通过检查路径上相邻三个节点组成的折线来识别冗余拐角。如果中间节点可以直接连接到下一个节点而不经过其他障碍物那么中间节点就是一个冗余拐角。算法会移除这些冗余拐角从而缩短路径长度。同时记录拐角优化的次数可用于定量评估优化效果。示例假设路径上依次有节点 A、B、C若从 A 到 C 的直线段不与地图中的障碍物相交那么节点 B 就是冗余拐角可将其从路径中移除使路径更加简洁长度更短。通过记录每次移除拐角的操作次数可直观了解优化的程度。路径平滑处理引入梯度下降算法配合 S - G 滤波器原理路径平滑处理旨在进一步优化路径使其更加自然流畅。首先利用梯度下降算法对路径进行初步平滑。梯度下降算法通过不断调整路径节点的位置使得路径的总长度或能量函数最小化。具体做法是计算每个节点的梯度根据梯度方向移动节点位置迭代多次直至路径长度或能量函数收敛。然而梯度下降算法可能会使路径过于平滑导致路径偏离原始可行区域因此引入 S - GSavitzky - Golay滤波器进行后续处理。S - G 滤波器是一种基于局部多项式拟合的数字滤波器它在平滑信号的同时能够较好地保留信号的形状和特征。对于路径节点的坐标序列将其看作离散信号应用 S - G 滤波器进行平滑处理既能减少路径的波动又能确保路径不会偏离可行区域最终得到一条平滑且可行的路径。示例在经过 A 星算法和拐角优化后得到的路径可能仍存在一些小的波动通过梯度下降算法路径上的节点会逐渐向使路径更平滑的方向移动。但可能会出现路径部分穿越障碍物的情况此时 S - G 滤波器介入在保证路径不穿越障碍物的前提下进一步平滑路径使车辆或机器人等沿此路径移动时更加平稳。三、固定栅格地图与起点终点及定量比较固定栅格地图与起点终点在路径规划中固定栅格地图将搜索空间划分为一个个小的栅格单元每个栅格单元可以表示为可通行或不可通行障碍物。起点和终点在地图中被指定为特定的栅格位置。这样的表示方式使得算法可以方便地对地图进行遍历和搜索。例如在一个模拟的城市地图中建筑物所在的栅格设置为不可通行道路所在的栅格设置为可通行而配送中心和客户点分别作为起点和终点固定在相应的栅格位置。定量比较对于传统 A 星算法和改进 A 星算法可以从多个方面进行定量比较。例如比较两者找到路径的长度路径越短说明算法在寻找最优路径方面表现越好比较搜索时间搜索时间越短说明算法的搜索效率越高统计改进 A 星算法中冗余拐角优化的次数次数越多说明在减少冗余路径方面效果越明显还可以比较路径平滑处理前后路径的曲率变化等指标以评估平滑效果。通过这些定量比较可以清晰地了解改进 A 星算法相对于传统 A 星算法在不同方面的优势和提升程度。⛳️ 运行结果 部分代码 参考文献往期回顾扫扫下方二维码- END -