2026年3月GESP真题及题解C七级物流网络题目描述一个物流网络由n nn个城市和m mm条双向公路组成。每条公路都有两个属性运输费用w i w_iwi​景观评分b i b_ibi​当一辆运输车从城市1 11运送货物到城市n nn时需要支付经过道路的运输费用之和。为了推广旅游线路物流公司推出了一项优惠政策在运输路径上可以免除景观评分最高的那条公路的运输费用。如果有多条公路的景观评分同为最大值则只免除其中一条的费用。请你计算从城市1 11到城市n nn的最小运输费用。输入格式第一行两个整数n , m n,mn,m分别表示城市数量和公路数量。接下来m mm行每行四个整数u , v , w , b u,v,w,bu,v,w,b表示存在一条连接城市u uu和城市v vv的双向公路其中w ww为运输费用b bb为景观评分。输出格式输出一个整数表示从城市1 11到城市n nn的最小费用。如果无法到达输出-1。输入输出样例 1输入 13 3 1 2 10 5 2 3 20 6 1 3 100 1输出 10说明/提示样例解释路径1 → 2 → 3 1\to 2\to 31→2→3费用10 20 10201020最大美丽值6 66边2 − 3 2-32−3。免除20 2020总花费10 1010。路径1 → 3 1\to 31→3费用100 100100最大美丽值1 11边1 − 3 1-31−3。免除100 100100总花费0 00。数据范围1 ≤ n ≤ 5000 1\leq n\leq 50001≤n≤50001 ≤ m ≤ 5000 1\leq m\leq 50001≤m≤50001 ≤ w , b ≤ 10 9 1\leq w,b\leq 10^91≤w,b≤109。思路分析题目要求从城市 1 到城市 n 找一条路径可以免除路径上景观评分最高的一条边的费用求最小总费用。核心思路是枚举哪条边被免除。对于每条边e(u,v,w,b)如果它作为路径上评分最高的边那么路径上所有边的评分都不超过b并且必须经过e。此时总费用 (路径总费用) -w。在满足评分限制的子图中经过e的最短路径费用可以表示为min( (1→u 的最短路不含 e) w (v→n 的最短路不含 e), (1→v 的最短路不含 e) w (u→n 的最短路不含 e) )减去w后得到候选值min( d1[u] d2[v], d1[v] d2[u] )其中d1、d2是在评分 ≤b且不含e的子图上计算的最短路。由于边数 ≤ 5000我们可以将边按评分排序然后逐批加入子图。对于每一批相同评分的边先将它们加入子图再对该批中的每条边分别运行两次 Dijkstra排除自身来计算候选值并更新答案。总复杂度 O(m² log n)在本题数据范围内可行。代码实现#includebits/stdc.husingnamespacestd;usinglllonglong;constintN5005;// 最大城市数constintM5005;// 最大边数constll INF1e18;// 无穷大structEdge{// 邻接表中的边intv;// 邻接点ll w;// 费用intid;// 边的原始编号};structE{// 原始边信息intu,v,w,b,id;}e[M];vectorEdgeadj[N];// 邻接表动态添加边intn,m;boolcmp(E x,E y){returnx.by.b;}// Dijkstra 求从 s 出发跳过编号为 skip 的边的最短距离数组 d[]voiddijkstra(ints,intskip,ll d[]){for(inti1;in;i)d[i]INF;d[s]0;priority_queuepairll,int,vectorpairll,int,greaterpairll,intpq;pq.push({0,s});while(!pq.empty()){auto[dis,u]pq.top();pq.pop();if(dis!d[u])continue;for(autoed:adj[u]){if(ed.idskip)continue;// 跳过被免除的边intved.v;ll nddised.w;if(ndd[v]){d[v]nd;pq.push({nd,v});}}}}intmain(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cinnm;for(inti0;im;i){intu,v,w,b;cinuvwb;e[i]{u,v,w,b,i};// 保存原始编号 i}// 按评分 b 升序排序sort(e,em,cmp);ll ansINF;// 逐批处理相同评分的边for(inti0;im;){intji;while(jme[j].be[i].b)j;// 先将这一批所有边加入邻接表子图扩大for(intki;kj;k){intue[k].u,ve[k].v,we[k].w,ide[k].id;adj[u].push_back({v,w,id});adj[v].push_back({u,w,id});}// 对这批中的每条边分别作为被免除边计算候选值for(intki;kj;k){intskipe[k].id;// 当前被免除的边的编号intue[k].u,ve[k].v;ll d1[N],d2[N];dijkstra(1,skip,d1);// 从 1 出发不含 skipdijkstra(n,skip,d2);// 从 n 出发不含 skip// 两种方向经过 skip 边if(d1[u]INFd2[v]INF)ansmin(ans,d1[u]d2[v]);if(d1[v]INFd2[u]INF)ansmin(ans,d1[v]d2[u]);}ij;// 处理下一批}if(ansINF)cout-1\n;elsecoutans\n;return0;}功能分析数据结构E存储原始边起点、终点、费用、评分、编号用于排序和后续查询。Edge存储在邻接表中邻接点、费用、编号便于 Dijkstra 中快速跳过指定边。adj[]为动态邻接表随着评分升高逐步添加边保证子图单调扩大。核心算法排序按评分升序排列确保处理到某条边时所有评分更小的边都已加入子图。分批处理相同评分的边同时加入子图然后对该批中的每条边分别计算候选值。Dijkstra对每条边执行两次起点 1 和起点 n并跳过当前被免除的边得到两个距离数组。候选值计算两种方向d1[u]d2[v]和d1[v]d2[u]取最小值更新全局答案。复杂度最多进行2m次 Dijkstra每条边两次每次 Dijkstra 遍历当前子图的所有边平均约m/2条堆操作O(当前边数 log n)。总时间复杂度O(m² log n)≈5000² × 12 ≈ 3×10⁸。空间复杂度O(nm)邻接表存储所有边。各种学习资料助力大家一站式学习和提升#includebits/stdc.husingnamespacestd;intmain(){cout########## 一站式掌握信奥赛知识! ##########;cout############# 冲刺信奥赛拿奖! #############;cout###### 课程购买后永久学习不受限制! ######;return0;}【秘籍汇总】完整csp信奥赛C学习资料1、csp/信奥赛C完整信奥赛系列课程永久学习https://edu.csdn.net/lecturer/7901 点击跳转2、CSP信奥赛C竞赛拿奖视频课https://edu.csdn.net/course/detail/40437 点击跳转3、csp信奥赛高频考点知识详解及案例实践CSP信奥赛C动态规划https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13096895.html点击跳转CSP信奥赛C标准模板库STLhttps://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13108077.html 点击跳转信奥赛C提高组csp-s知识详解及案例实践https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13113932.html 点击跳转4、csp信奥赛冲刺一等奖有效刷题题解CSP信奥赛C初赛及复赛高频考点真题解析持续更新https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12808781.html 点击跳转信奥赛C提高组csp-s初赛复赛真题题解持续更新https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13125089.html 点击跳转5、GESP C考级真题题解GESP(C 一级二级三级)真题题解持续更新https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12858102.html 点击跳转GESP(C 四级五级六级)真题题解持续更新https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12869848.html 点击跳转GESP(C 七级八级)真题题解持续更新https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13117178.html 点击跳转· 文末祝福 ·#includebits/stdc.husingnamespacestd;intmain(){cout跟着王老师一起学习信奥赛C;cout 成就更好的自己 ;cout csp信奥赛一等奖属于你! ;return0;}