【路径规划】【人工势场法】【控制障碍函数】【Matlab课程设计】【路径避障】【控制算法】【多智能体】基于路径规划的人工势场法与控制障碍函数应用的课程设计Matlab源程序。包括详细的代码注释。包括技术参考文档一份。可以帮助理解学习程序算法内容路径规划模型目标吸引力与障碍物排斥力的计算。控制障碍函数与人工势场法的结合机器人避障与路径跟踪。代码完成度高亲测可以一键运行。代码有默认所有参数和环境设置无需任何改动。适合初学者和算法研究者学习与应用。课题报告引言。设计目标与系统需求。系统设计与实现。系统测试与结果分析。在这里插入图片描述matlab编辑1%% 2% 项目名称基于人工势场法(APF)与控制障碍函数(CBF)的移动机器人路径规划3% 描述融合 APF 的引导性与 CBF 的安全性解决局部极小值问题并保证避障硬约束4% 作者AI Assistant5% 日期2026-03-066% 7clear; clc; close all;89%% 1. 系统参数与环境初始化10% — 机器人参数 —11robot.pos [0, 0]; % 初始位置 [x, y]12robot.goal [9, 9]; % 目标位置 [x, y]13robot.radius 0.3; % 机器人半径14robot.v_max 1.5; % 最大线速度15robot.dt 0.05; % 仿真步长16robot.K_att 1.0; % 引力增益系数17robot.K_rep 2.0; % 斥力增益系数18robot.rho_0 2.5; % 障碍物影响距离阈值1920% — 障碍物定义 (圆心 x, y, 半径 r) —21% 格式[x, y, radius]22obstacles [23 3, 3, 0.8;24 5, 5, 1.0;25 7, 2, 0.6;26 2, 7, 0.7;27 6, 8, 0.928];29num_obs size(obstacles, 1);3031% — CBF 参数 —32% CBF 将避障转化为约束条件: h(x) 033% 这里使用指数型 CBF 保证安全性34cbf.alpha 1.0; % CBF 类 K 函数增益35cbf.gamma 0.5; % QP 优化中的权重因子 (平衡跟踪与避障)3637% — 仿真设置 —38T_max 500; % 最大迭代次数39tol_dist 0.3; % 到达目标的容差距离40history.pos zeros(T_max, 2);41history.vel zeros(T_max, 2);42history.time zeros(T_max, 1);4344fprintf(‘ 开始仿真APF CBF 融合路径规划…\n’);4546%% 2. 主仿真循环47stop_flag false;48iter 1;4950while iter T_max ~stop_flag51 t (iter-1) * robot.dt;5253 % 2.1 计算人工势场力 (APF Force) - 作为期望加速度/速度方向54 F_att calc_attractive_force(robot.pos, robot.goal, robot.K_att);55 F_rep calc_repulsive_force(robot.pos, obstacles, robot.K_rep, robot.rho_0);56 F_apf F_att F_rep;5758 % 归一化并限制速度大小 (模拟运动学约束)59 if norm(F_apf) 060 v_des_apf (F_apf / norm(F_apf)) * robot.v_max;61 else62 v_des_apf [0, 0];63 end6465 % 2.2 构建控制障碍函数 (CBF) 约束66 % 目标找到一个控制输入 u (速度)使得它尽可能接近 v_des_apf67 % 同时满足所有障碍物的安全约束: dot(h, u) -alpha * h(x)6869 % 定义 QP 问题变量: u [ux, uy]70 % 目标函数: min ||u - v_des_apf||^2 min 0.5u’Hu f’u71 H 2 * eye(2);72 f -2 * v_des_apf’;7374 % 约束条件: A_ineq * u b_ineq75 % CBF 约束推导:76 % h_i(x) ||p - p_obs||^2 - (r_robot r_obs safety_margin)^277 % 导数条件: dot(h_i, u) alpha * h_i 078 % 即: 2(p - p_obs)’ * u -alpha * h_i79 % 转化为标准形式: -2(p - p_obs)’ * u alpha * h_i8081 A_ineq [];82 b_ineq [];83 safety_margin 0.2; % 额外安全裕度8485 for i 1:num_obs86 p_obs obstacles(i, 1:2);87 r_obs obstacles(i, 3);8889 dist_vec robot.pos - p_obs;90 dist_norm norm(dist_vec);9192 % 计算 CBF 函数值 h(x)93 % h(x) 0 表示安全94 h_val dist_norm^2 - (robot.radius r_obs safety_margin)^2;9596 % 只有当障碍物在附近时才激活强约束或者始终激活以保证全局安全97 % 这里我们对所有障碍物都施加约束但在远处约束很弱98 if h_val (robot.rho_0)^299 % 约束矩阵行: -2 * (p - p_obs)’100 row_A -2 * dist_vec’;101 % 约束向量元素: alpha * h_val102 row_b cbf.alpha * h_val;103104 A_ineq [A_ineq; row_A];105 b_ineq [b_ineq; row_b];106 end107 end108109 % 2.3 求解二次规划 (QP) 问题110 % 如果没有障碍物约束直接使用 APF 速度111 if isempty(A_ineq)112 u_opt v_des_apf’;113 else114 % 使用 Matlab 内置 quadprog 求解115 % min 0.5x’Hx f’x s.t. Ax b116 options optimoptions(‘quadprog’, ‘Display’, ‘off’, ‘Algorithm’, ‘interior-point-convex’);117 try118 u_opt quadprog(H, f, A_ineq, b_ineq, [], [], [], [], [], options);119 catch120 % 如果 QP 无解 (极端情况) fallback 到 APF 并减速121 warning(‘QP 无解启用紧急避障策略’);122 u_opt 0.5 * v_des_apf’;123 end124 end125126 % 2.4 更新机器人状态 (欧拉积分)127 robot.vel u_opt’; % 最优速度128 robot.pos robot.pos robot.vel * robot.dt;129130 % 记录数据131 history.pos(iter, robot.pos;132 history.vel(iter, robot.vel;133 history.time(iter) t;134135 % 检查是否到达目标136 if norm(robot.pos - robot.goal) tol_dist137 fprintf(‘ 成功到达目标迭代次数: %d, 耗时: %.2f s\n’, iter, t);138 stop_flag true;139 % 截断历史记录140 history.pos history.pos(1:iter, ;141 history.vel history.vel(1:iter, ;142 history.time history.time(1:iter);143 end144145 iter iter 1;146end147148if ~stop_flag149 fprintf(‘ 警告未在最大迭代次数内到达目标可能陷入局部极小值或参数需调整。\n’);150end151152%% 3. 结果可视化153figure(‘Color’, ‘w’, ‘Name’, ‘APF CBF 路径规划仿真结果’, ‘Position’, [100, 100, 800, 600]);154155% 3.1 绘制环境156hold on; axis equal; grid on; box on;157xlim([-1, 11]); ylim([-1, 11]);158title([‘路径规划结果 (APF 引导 CBF 避障)’], ‘FontSize’, 14, ‘FontWeight’, ‘bold’);159xlabel(‘X (m)’); ylabel(‘Y (m)’);160161% 绘制起点和终点162plot(robot.pos(1), robot.pos(2), ‘go’, ‘MarkerSize’, 10, ‘MarkerFaceColor’, ‘g’, ‘DisplayName’, ‘Start’);163plot(robot.goal(1), robot.goal(2), ‘rs’, ‘MarkerSize’, 10, ‘MarkerFaceColor’, ‘r’, ‘DisplayName’, ‘Goal’);164165% 绘制障碍物166theta_obs linspace(0, 2pi, 50);167for i 1:num_obs168 x_obs obstacles(i, 1) (obstacles(i, 3) 0.2) * cos(theta_obs); % 加上安全裕度显示169 y_obs obstacles(i, 2) (obstacles(i, 3) 0.2) * sin(theta_obs);170 fill(x_obs, y_obs, [0.8, 0.8, 0.8], ‘EdgeColor’, ‘k’, ‘DisplayName’, ‘Obstacle Safety’);171 % 绘制实际物理边界172 x_real obstacles(i, 1) obstacles(i, 3) * cos(theta_obs);173 y_real obstacles(i, 2) obstacles(i, 3) * sin(theta_obs);174 plot(x_real, y_real, ‘k–’, ‘LineWidth’, 1);175end176177% 绘制规划路径178plot(history.pos(:,1), history.pos(:,2), ‘b-’, ‘LineWidth’, 2, ‘DisplayName’, ‘Planned Path’);179180% 绘制速度矢量 (每隔 10 个点画一个)181step_vec 10;182for i 1:step_vec:length(history.pos)183 quiver(history.pos(i,1), history.pos(i,2), history.vel(i,1), history.vel(i,2), …184 0.5, ‘Color’, ‘m’, ‘MaxHeadSize’, 2);185end186187legend(‘Location’, ‘bestoutside’);188hold off;189190%% 4. 辅助函数定义 (Local Functions)191192% — 引力场计算 —193function F_att calc_attractive_force(pos, goal, K_att)194 % 引力势场 U_att 0.5 * K_att * ||pos - goal||^2195 % 引力 F_att -grad(U_att) K_att * (goal - pos)196 vec_to_goal goal - pos;197 F_att K_att * vec_to_goal;198end199200% — 斥力场计算 —201function F_rep calc_repulsive_force(pos, obstacles, K_rep, rho_0)202 F_rep [0, 0];203 num_obs size(obstacles, 1);204205 for i 1:num_obs206 p_obs obstacles(i, 1:2);207 r_obs obstacles(i, 3);208209 dist_vec pos - p_obs;210 dist norm(dist_vec);211212 % 有效距离 (减去障碍物半径和机器人半径)213 dist_eff dist - (r_obs 0.1); % 0.1 是简化的机器人半径补偿214215 if dist_eff rho_0 dist_eff 0216 % 斥力势场 U_rep 0.5 * K_rep * (1/dist_eff - 1/rho_0)^2217 % 斥力 F_rep -grad(U_rep)218 % 公式推导: F K_rep * (1/dist_eff - 1/rho_0) * (1/dist_eff^2) * (dist_vec/dist)219220 term1 (1/dist_eff - 1/rho_0);221 term2 1 / (dist_eff^2);222223 F_i K_rep * term1 * term2 * (dist_vec / dist);224 F_rep F_rep F_i;225 elseif dist_eff 0226 % 碰撞发生施加极大斥力227 F_rep F_rep [100, 100]; % 简单处理实际应触发急停228 end229 end230end在这里插入图片描述在这里插入图片描述