MATLAB文章复现叠加态拉盖尔高斯光束在光学领域拉盖尔高斯光束Laguerre - Gaussian beam是一种非常重要的光束模式。而叠加态的拉盖尔高斯光束更是有着独特的性质和广泛的应用今天咱们就来用 MATLAB 复现叠加态拉盖尔高斯光束。什么是拉盖尔高斯光束拉盖尔高斯光束是在柱坐标下亥姆霍兹方程的解其表达式为\[ LG{p,l}(r,\varphi,z) C{p,l} \left(\frac{\sqrt{2}r}{w(z)}\right)^{|l|} Lp^{|l|}\left(\frac{2r^2}{w^2(z)}\right) \exp\left(-\frac{r^2}{w^2(z)}\right) \exp\left(il\varphi\right) \exp\left(-i\left((2p |l| 1) \arctan\left(\frac{z}{zR}\right)\frac{k r^2 z}{2(z^2 z_R^2)}\right)\right) \]MATLAB文章复现叠加态拉盖尔高斯光束其中\(r\) 是径向坐标\(\varphi\) 是角向坐标\(z\) 是纵向坐标\(p\) 是径向模式数\(l\) 是角向模式数\(w(z)\) 是束腰半径\(zR\) 是瑞利长度\(k \frac{2\pi}{\lambda}\) 是波数\(Lp^{|l|}\) 是拉盖尔多项式\(C_{p,l}\) 是归一化常数。叠加态拉盖尔高斯光束的 MATLAB 复现1. 参数设置lambda 1064e - 9; % 波长单位米 k 2 * pi / lambda; % 波数 w0 1e - 3; % 束腰半径单位米 zR pi * w0 ^ 2 / lambda; % 瑞利长度 z 0; % 纵向位置这里先设为0 N 256; % 采样点数 L 1e - 2; % 模拟区域边长单位米 dx L / N; % 空间步长 x (-N / 2:N / 2 - 1) * dx; y x; [X, Y] meshgrid(x, y); r sqrt(X.^2 Y.^2); theta atan2(Y, X);这段代码主要设置了模拟所需的基本参数包括波长、束腰半径、瑞利长度等。同时定义了采样点数、模拟区域大小生成了空间网格用于后续的计算。2. 定义拉盖尔高斯光束函数function lg LaguerreGaussian(p, l, r, theta, z, k, w0, zR) w w0 * sqrt(1 (z / zR)^2); rho sqrt(2) * r / w; exp_term1 exp(-rho.^2 / 2); exp_term2 exp(1i * l * theta); exp_term3 exp(-1i * (2 * p abs(l) 1) * atan(z / zR)); exp_term4 exp(-1i * k * r.^2 * z / (2 * (z^2 zR^2))); lg exp_term1.* exp_term2.* exp_term3.* exp_term4.* rho.^abs(l).* laguerreL(p, abs(l), rho.^2); end这个函数LaguerreGaussian实现了拉盖尔高斯光束的计算。根据前面提到的公式依次计算了束腰半径随 \(z\) 的变化、指数项以及拉盖尔多项式项最后将各项相乘得到拉盖尔高斯光束在给定位置的复振幅。3. 叠加态拉盖尔高斯光束计算p1 0; l1 1; p2 1; l2 -1; lg1 LaguerreGaussian(p1, l1, r, theta, z, k, w0, zR); lg2 LaguerreGaussian(p2, l2, r, theta, z, k, w0, zR); superposed_lg lg1 lg2;这里我们选择了两组不同的模式数 \((p1, l1)\) 和 \((p2, l2)\) 来生成两个拉盖尔高斯光束然后将它们叠加起来得到叠加态拉盖尔高斯光束。4. 绘图展示figure; subplot(1, 2, 1); surf(X * 1e3, Y * 1e3, abs(superposed_lg)); shading interp; xlabel(x (mm)); ylabel(y (mm)); zlabel(|E|); title(叠加态拉盖尔高斯光束强度分布); subplot(1, 2, 2); surf(X * 1e3, Y * 1e3, angle(superposed_lg)); shading interp; xlabel(x (mm)); ylabel(y (mm)); zlabel(\phi); title(叠加态拉盖尔高斯光束相位分布);这段代码使用surf函数绘制了叠加态拉盖尔高斯光束的强度分布和相位分布。强度分布展示了光束在 \(x - y\) 平面上的能量分布情况而相位分布则反映了光束相位的变化。通过以上步骤我们成功地在 MATLAB 中复现了叠加态拉盖尔高斯光束。这不仅帮助我们深入理解拉盖尔高斯光束的特性也为进一步研究光学领域中相关的现象和应用提供了基础。希望大家在自己的探索中也能发现更多有趣的光学奥秘