MATLAB 编程计算lamb波频散曲线。 有限元算lamb波频散曲线 代码可以得到lamb波的频散曲线和群速度曲线。 完整MATLAB程序。 可运行。 有限元可以得到频散曲线 相速度曲线 #频散曲线 #MATLAB程序 不同要求可议价最近在搞超声导波检测发现Lamb波的频散曲线计算是个绕不过去的坎。这玩意儿在板状结构损伤识别里太重要了直接决定探头频率选多少合适。今天咱们用MATLAB撸个有限元计算的脚本手把手教你怎么出频散曲线。先上硬货——全套代码扔这儿了后面慢慢拆解% 材料参数设置 E 70e9; % 弹性模量 (Pa) nu 0.33; % 泊松比 rho 2700; % 密度 (kg/m^3) thickness 0.003;% 板厚 (m) % 频率扫描设置 freq_range linspace(1e3, 500e3, 50); % 1kHz到500kHz取50个点 c_phase zeros(length(freq_range), 4); % 存储前四个模态的相速度 c_group zeros(size(c_phase)); % 群速度矩阵 % 有限元模型初始化 model createpde(structural,modal-solid); geometryFromEdges(model, squareg); % 创建平板几何 structuralProperties(model,YoungsModulus,E, ... PoissonsRatio,nu,... MassDensity,rho); generateMesh(model,Hmax,thickness/5); % 网格尺寸不大于板厚1/5这段代码设定了铝板的材料参数频率扫描范围从1kHz到500kHz取50个点。有限元部分用到了MATLAB自带的PDE工具箱这里注意网格尺寸要足够小不然高频段的结果会飘。一般来说网格尺寸取波长的1/6~1/8这里直接按板厚的五分之一来划分够用了。MATLAB 编程计算lamb波频散曲线。 有限元算lamb波频散曲线 代码可以得到lamb波的频散曲线和群速度曲线。 完整MATLAB程序。 可运行。 有限元可以得到频散曲线 相速度曲线 #频散曲线 #MATLAB程序 不同要求可议价接下来是核心计算部分for i 1:length(freq_range) omega 2*pi*freq_range(i); % 求解特征频率问题 RF solve(model,FrequencyRange,[0.8 1.2]*omega/(2*pi)); % 提取有效模态 valid_modes find(RF.NaturalFrequencies 0.9*omega/(2*pi) ... RF.NaturalFrequencies 1.1*omega/(2*pi)); % 计算相速度和群速度 for j 1:min(length(valid_modes),4) k sqrt(rho*(omega^2)*thickness^2/(E*(1-nu^2))); % 波数估计 c_phase(i,j) omega/k; % 群速度数值微分计算 if i 1 c_group(i,j) (c_phase(i,j)-c_phase(i-1,j))/(freq_range(i)-freq_range(i-1)); end end end这里采用扫频法逐个频率点求解。有个坑要注意——solve函数返回的模态可能包含非传播模态所以用valid_modes筛选出频率附近的真实Lamb波模态。群速度计算用了最朴素的向前差分实际工程中建议用中心差分提高精度。最后画图部分来个双Y轴显示figure(Position,[200 200 800 400]) yyaxis left plot(freq_range/1e3,c_phase(:,1:2),LineWidth,1.5) ylabel(Phase Velocity (m/s)) yyaxis right plot(freq_range/1e3,c_group(:,1:2),--,LineWidth,1.5) ylabel(Group Velocity (m/s)) xlabel(Frequency (kHz)) title(Lamb Wave Dispersion Curves) legend(S0 Phase,A0 Phase,S0 Group,A0 Group) grid on set(gca,FontSize,12)跑出来的图形应该能看到典型的S0和A0模态曲线。注意看高频段S0模态的群速度会趋向于材料纵波速度这个可以当作验证计算正确性的一个check点。几个常见翻车点提醒网格太粗导致高频段数据跳变——试着把Hmax参数调小出现异常模态——检查valid_modes的筛选条件群速度曲线毛刺太多——改用更精细的频率步长或者样条插值这个代码框架已经可以处理各向同性材料的对称/反对称模态计算。如果需要算更高阶模态或者各向异性材料改改材料参数输入和模态筛选条件就行。代码里故意留了几个可调参数比如频率点数、模态数量限制方便各位根据自己需求魔改。