✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。 往期回顾关注个人主页Matlab科研工作室 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料个人信条格物致知,完整Matlab代码获取及仿真咨询内容私信。 内容介绍研究背景多变量时间序列预测在金融、气象等诸多领域至关重要但传统时间序列预测方法面临诸多挑战。多变量时间序列数据维度高变量间存在复杂非线性依赖关系传统线性模型难以捕捉。而且长时间跨度数据的长期依赖关系会使传统 RNN 出现梯度消失或爆炸问题。此外深度学习模型参数多训练时易陷入局部最优解导致预测精度下降。原理介绍Transformer 模型Transformer 模型基于注意力机制核心是多头自注意力机制能计算输入序列任意位置关联度捕捉长距离依赖关系且可并行计算提升训练效率。在多变量回归预测中它能有效提取全局特征捕捉不同变量间复杂依赖更好预测趋势但存在计算复杂度高、训练难度大等问题。牛顿拉夫逊算法NRBO牛顿拉夫逊算法是二阶数值优化算法通过迭代逼近函数最优解。它利用目标函数一阶导数梯度与二阶导数海森矩阵更新优化变量直至收敛。将其应用于多变量回归预测可优化模型权重与超参数。比如将模型融合权重作为优化变量最小化预测误差使权重分配与模型性能匹配还能同步优化各基础模型关键超参数且相较于一阶优化算法收敛速度更快不易陷入局部最优解。NRBO-Transformer 模型该模型将牛顿拉夫逊算法引入 Transformer 模型训练过程。利用 NRBO 迭代更新 Transformer 模型参数公式为 θ_(t1) θ_t -H (θ_t)^-1* ∇L (θ_t)其中 θ_t 为第 t 次迭代参数H (θ_t) 为损失函数在 θ_t 处的海森矩阵∇L (θ_t) 为损失函数在 θ_t 处的梯度。因直接计算海森矩阵逆矩阵计算量大可采用拟牛顿法等近似方法。通过 NRBO 优化NRBO-Transformer 模型具有更强特征提取能力能更快收敛到最优解降低陷入局部最优风险提高预测精度。⛳️ 运行结果 部分代码%% 导入数据res xlsread(数据集.xlsx);%% 数据分析num_size 0.7; % 训练集占数据集比例outdim 1; % 最后一列为输出num_samples size(res, 1); % 样本个数res res(randperm(num_samples), :); % 打乱数据集不希望打乱时注释该行num_train_s round(num_size * num_samples); % 训练集样本个数f_ size(res, 2) - outdim; % 输入特征维度%% 划分训练集和测试集P_train res(1: num_train_s, 1: f_);T_train res(1: num_train_s, f_ 1: end);M size(P_train, 2);P_test res(num_train_s 1: end, 1: f_);T_test res(num_train_s 1: end, f_ 1: end);N size(P_test, 2);%% 数据归一化[p_train, ps_input] mapminmax(P_train, 0, 1);p_test mapminmax(apply, P_test, ps_input);[t_train, ps_output] mapminmax(T_train, 0, 1); 参考文献往期回顾扫扫下方二维码