前言各位读者朋友们大家好上期我们讲完了面向对象编程三大属性之一的多态这一期我们再次开始数据结构二叉搜索树的讲解。目录前言一. 二叉搜索树的概念二. 二叉搜索树的性能分析三. 二叉搜索树的插入四. 二叉搜索树的查找五. 二叉搜索树的删除六. 二叉搜索树key和key/value使用场景6.1 key搜索场景6.2 key/value搜索场景七. 析构函数、拷贝构造以及赋值重载的实现结语一. 二叉搜索树的概念二叉搜索树又称二叉排序树它或者是一颗空树或者是具有以下性质的二叉树若它的左子树不为空则左子树上的所有节点的值都小于等于根节点的值若它的右子树不为空则右子树上的所有节点的值都大于等于根节点的值它的左右子树也是二叉搜索树二叉搜索树中可以支持插入相同的值也可以不支持插入相同的值具体看使用场景定义后续我们会学习map/set/multimap/multiset系列容器底层就是二叉搜索树其中map/set不支持插入相等的值multimap/multiset支持插入相等的值。二. 二叉搜索树的性能分析最优情况下二叉搜索树为完全二叉树或者接近于完全二叉树最多的搜索次数是高度次即O(logN)最坏情况下二叉树退化为单枝树或者类似于单枝树最坏的搜索次数是高度次即O(N)所以综合而言二叉搜索树的增删查改的时间复杂度是O(N)这样的效率显然是无法满足我们的需求的我们后面会继续讲解二叉搜索树的变形平衡搜索树AVL树和红黑树才能适合我们在内存中存储和搜索数据。另外需要说明的是二分查找也可以实现O(logN)的查找效率但是二分查找有两大缺陷需要存储在支持下标随机访问的结构中并且有序插入和删除数据的效率很低因为在支持下标随机访问的结构中插入和删除数据一般都需要挪动数据这里就体现出了平衡二叉搜索树的价值。三. 二叉搜索树的插入插入的具体过程如下如果树为空则直接新增节点赋值给root指针树不为空按二叉搜索树性质插入值比当前节点值大的往右走插入值比当前节点小的往左走找到空位置插入新节点如果支持插入相等的值插入值跟当前节点相等的值可以往左走也可以往右走找到空位置插入新节点。(要注意的是保持逻辑的一致插入相等的值不要一会往左走一会往右走)二叉搜索树的结构templateclassK// 节点structBTNode{K _key;BTNodeK*_left;BTNodeK*_right;BTNode(constKkey):_key(key),_left(nullptr),_right(nullptr){}};templateclassKclassBSTree{typedefBTNodeKNode;public:// 成员函数private:Node*_root;};二叉搜索树插入代码的实现boolInsert(constKkey){if(_rootnullptr){_rootnewNode(key);returntrue;}Node*parentnullptr;// 父亲节点Node*cur_root;// 当前节点while(cur){if(cur-_keykey)// 当前节点的值大于key往左走{parentcur;curcur-_left;}elseif(cur-_keykey)// 当前节点的值小于key往右走{parentcur;curcur-_right;}else{returnfalse;}}// 找到空位置curnewNode(key);if(parent-_keykey){parent-_leftcur;}else{parent-_rightcur;}returntrue;}四. 二叉搜索树的查找从根节点开始比较查找key, key比根节点的值大往右找比根结点的值小往左边找。最多查找高度次走到空如果还没有找到这个值就不存在如果不支持插入相等的值找到key返回即可如果支持插入相等的值意味着有多个key存在一般要求查找中序中的第一个key。二叉搜索树查找代码实现boolFind(constKkey){Node*cur_root;while(cur){if(cur-_keykey)// 往左走{curcur-_left;}elseif(cur-_keykey){curcur-_right;}else{returntrue;}}returnfalse;}五. 二叉搜索树的删除首先查找元素是否在二叉搜索树中如果不存在就返回false。如果查找的元素存在则分以下四种情况处理要删除的节点左右子树均为空要删除的节点的左子树为空右子树不为空要删除的节点的右子树为空左子树不为空要删除的节点左右子树均不为空对应以上四种情况的解决方法对于前三种比较好处理如果左子树为空右子树不为空就将该节点的父亲节点指向该节点的右子树删除该节点如果右子树为空左子树不为空就将该节点的父亲节点指向该节点的左子树然后删除该节点对于左右子树均为空树的情况上面的方法就可以解决需要注意的是在父亲节点连接子树的时候需要判断删除的节点是父亲节点的左子树还是右子树。对于左右子树均不为空的情况我们要直接删的话难度很大二叉搜索树的性质左右子树均是二叉树搜索树我们把这个节点删除之后还要保持这个性质所以可以将左子树最大的节点最右节点找到把最大节点的值赋值给要删除的节点然后连接上最大节点的左子树删除这个最大的节点或者找右子树中最小的节点最左节点重复上面的操作即可。boolErase(constKkey){Node*cur_root;Node*parentnullptr;// 找key节点while(cur){if(cur-_keykey){parentcur;curcur-_right;}elseif(cur-_keykey){parentcur;curcur-_left;}else// 找到key了{// 左为空父亲节点连右子树if(cur-_leftnullptr){if(cur_root){_rootcur-_right;}else{//当前节点是父亲节点的左子树if(curparent-_left){parent-_leftcur-_right;}else//当前节点是父亲节点的右子树{parent-_rightcur-_right;}}deletecur;}// 右子树为空父亲节点连左子树elseif(cur-_rightnullptr){if(cur_root){_rootcur-_left;}else{//当前节点是父亲节点的左子树if(curparent-_left){parent-_leftcur-_left;}else{parent-_rightcur-_left;}}deletecur;}else//左右子树都不为空找左子树中最大的(最右节点){Node*destcur-_left;Node*parentcur;while(dest-_right){parentdest;destdest-_right;}cur-_keydest-_key;if(parent-_leftdest)parent-_leftdest-_left;elseparent-_rightdest-_left;deletedest;}returntrue;}}returnfalse;}这段代码有几个需要注意的点这种情况左子树或右子树为空都适用六. 二叉搜索树key和key/value使用场景6.1 key搜索场景只有key作为关键码结构中只需要存储key即可关键码即为需要搜索到的值搜索场景只需要判断key在不在。key的搜索场景实现的⼆叉树搜索树支持增删查但是不支持修改修改key破坏搜索树结构了。场景1小区无人值守车库小区车库买了车位的业主的车才能进小区那么物业会把买了车位的业主的车牌号录入后台系统车辆进⼊时扫描车牌在不在系统中在则抬杆不在则提示非本小区车辆无法进入。场景2检查⼀篇英文文章单词拼写是否正确将词库中所有单词放入二叉搜索树读取文章中的单词查找是否在二叉搜索树中不在则波浪线标红提示。6.2 key/value搜索场景每⼀个关键码key都有与之对应的值valuevalue可以任意类型对象。树的结构中(结点)除了需要存储key还要存储对应的value增/删/查还是以key为关键字按二叉搜索树的规则进行比较可以快速查找到key对应的value。key/value的搜索场景实现的二叉树搜索树支持修改但是不支持修改key修改key破坏搜索树结构了可以修改value。场景1简单中英互译字典树的结构中(结点)存储key(英文)和vlaue(中文)搜索时输入英文则同时查找到了英文对应的中文。场景2商场无人值守车库入口进场时扫描车牌记录车牌和入场时间出口离场时扫描车牌查找入场时间用当前时间-入场时间计算出停车时长计算出停车费用缴费后抬杆车辆离场。场景3统计一篇文章中单词出现的次数读取一个单词查找单词是否存在不存在这个说明第一次出现单词1单词存在则单词对应的次数。key/value⼆叉搜索树代码实现namespaceKey_Value{templateclassK,classVstructBTNode{K _key;V _val;BTNodeK,V*_left;BTNodeK,V*_right;BTNode(constKkey,constVval):_key(key),_val(val),_left(nullptr),_right(nullptr){}};templateclassK,classVclassBSTree{typedefBTNodeK,VNode;public:BSTree()default;~BSTree(){Destroy(_root);}BSTree(constBSTreet){_rootCopy(t._root);}BSTreeoperator(BSTree tmp){std::swap(_root,tmp._root);return*this;}boolInsert(constKkey,constVval){if(_rootnullptr){_rootnewNode(key,val);returntrue;}Node*parentnullptr;// 父亲节点Node*cur_root;// 当前节点while(cur){if(cur-_keykey)// 当前节点的值大于key往左走{parentcur;curcur-_left;}elseif(cur-_keykey)// 当前节点的值小于key往右走{parentcur;curcur-_right;}else{returnfalse;}}// 找到空位置curnewNode(key,val);if(parent-_keykey){parent-_leftcur;}else{parent-_rightcur;}returntrue;}Node*Find(constKkey){Node*cur_root;while(cur){if(cur-_keykey)// 往左走{curcur-_left;}elseif(cur-_keykey){curcur-_right;}else{returncur;}}returnnullptr;}boolErase(constKkey){Node*cur_root;Node*parentnullptr;// 找key节点while(cur){if(cur-_keykey){parentcur;curcur-_right;}elseif(cur-_keykey){parentcur;curcur-_left;}else// 找到key了{// 左为空父亲节点连右子树if(cur-_leftnullptr){if(cur_root){_rootcur-_right;}else{//当前节点是父亲节点的左子树if(curparent-_left){parent-_leftcur-_right;}else//当前节点是父亲节点的右子树{parent-_rightcur-_right;}}deletecur;}// 右子树为空父亲节点连左子树elseif(cur-_rightnullptr){if(cur_root){_rootcur-_left;}else{//当前节点是父亲节点的左子树if(curparent-_left){parent-_leftcur-_left;}else{parent-_rightcur-_left;}}deletecur;}else//左右子树都不为空找左子树中最大的(最右节点){Node*destcur-_left;Node*parentcur;while(dest-_right){parentdest;destdest-_right;}cur-_keydest-_key;if(parent-_leftdest)// 删根节点parent-_leftdest-_left;elseparent-_rightdest-_left;deletedest;}returntrue;}}returnfalse;}void_InOrder(){InOrder(_root);coutendl;}private:voidInOrder(Node*_root){if(_rootnullptr)return;InOrder(_root-_left);cout_root-_key:_root-_valendl;InOrder(_root-_right);}voidDestroy(Node*_root){if(_rootnullptr)return;Destroy(_root-_left);Destroy(_root-_right);delete_root;}Node*Copy(Node*root){if(rootnullptr)returnnullptr;Node*newRootnewNode(root-_key,root-_val);newRoot-_leftCopy(root-_left);newRoot-_rightCopy(root-_right);returnnewRoot;}Node*_rootnullptr;};}七. 析构函数、拷贝构造以及赋值重载的实现析构函数将二叉树的每一个节点的内存空间都释放掉之前我们C语言的二叉树的销毁用的后序遍历由于我们在类外无法访问到_root指针我们可以将二叉树的销毁实现成私有成员函数然后在类内让析构函数去调用~BSTree(){Destroy(_root);}private:voidDestroy(Node*_root){if(_rootnullptr)return;Destroy(_root-_left);Destroy(_root-_right);delete_root;}拷贝构造拷贝构造的实现我们选择使用递归的方法先将根节点构造出来然后构建左子树再构建右子树。BSTree(constBSTreet){_rootCopy(t._root);}private:Node*Copy(Node*root){if(rootnullptr)returnnullptr;Node*newRootnewNode(root-_key,root-_val);newRoot-_leftCopy(root-_left);newRoot-_rightCopy(root-_right);returnnewRoot;}用下面的例子部分演示一下构造子树的过程赋值重载有了拷贝构造之后写现代写法的复制重载就很容易了只需要交换两个树的根节点的指针即可。BSTreeoperator(BSTree tmp){std::swap(_root,tmp._root);return*this;}结语以上我们就讲完了二叉搜索树的内容希望对大家有所帮助感谢大家的阅读欢迎大家批评指正