动态规划-1035.不相交的线-力扣(LeetCode)

news2025/6/10 13:33:38

一、题目解析

光看题目要求和例图，感觉这题好麻烦，直线不能相交啊，每个数字只属于一条连线啊等等，但我们结合题目所给的信息和例图的内容，这不就是最长公共子序列吗？，我们把最长公共子序列连线起来，符合该题要求，由于每个数字只能连一条线，所以这里的公共子序列长度等于不相交的线的条数

二、算法原理

这里详细内容移步我之前的博客动态规划-1143.最长公共子序列-力扣(LeetCode)_lintcode 最长公共子序列-CSDN博客

1、状态表示

dp[i][j]表示：在[0，i]的nums1和[0，j]的nums2所有子序列中最长的公共子序列

2、状态转移方程

根据两个数组最后一个元素划分状态

dp[i][j]->nums1[i]==nums2[j]->dp[i-1][j-1]+1

->nums[i]!=nums2[j]->dp[i-1][j]

->dp[i][j-1]

->dp[i-1][j-1]

由于前两个都包括第三种状态，所以max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

3、初始化

最坏情况为没有最长子序列，所以全初始化为0，且多加一行一列用于初始化，注意下标映射

4、填表顺序

从上往下，从左往右

5、返回值

dp[m][n]，m为nums1的长度，n为nums2的长度

建议对最长公共子序列有遗忘的，可以回顾我之前的博客

链接：动态规划-1143.最长公共子序列-力扣(LeetCode)_lintcode 最长公共子序列-CSDN博客

题目链接：1035. 不相交的线 - 力扣（LeetCode）

三、代码示例

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m = nums1.size(),n = nums2.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            for(int j = 1;j<=n;j++)
            {
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
};