今天我们用 「超市顾客分组」 的例子来讲解K-means算法，从原理到实现一步步拆解，保证零基础也能懂！
🛒 例子背景
假设你是超市经理，手上有顾客的以下数据：
| 顾客ID | 每月消费金额（元） | 每周到店次数 |
|---|---|---|
| 1 | 3000 | 2 |
| 2 | 5000 | 8 |
| 3 | 3500 | 3 |
| 4 | 7000 | 6 |
| 5 | 2000 | 1 |
你想把顾客分成 3个群体，分别制定营销策略，该怎么做？
🌟 K-means原理
1. 核心思想
"物以类聚" —— 让相似特征的顾客自动聚成一类
➡️ 通过计算距离，把数据划分到最近的簇（cluster）
2. 算法步骤
1️⃣ 随机选3个初始中心点（比如选顾客1/2/3作为初始中心）
2️⃣ 把所有顾客分到最近的中心（按距离计算）
3️⃣ 重新计算中心点（取各簇的平均值）
4️⃣ 重复2-3步直到中心点不再变化
3. 距离计算（欧氏距离）
比如顾客4(7000,6)到中心点(5000,8)的距离：
√[(7000-5000)² + (6-8)²] = √(4,000,000 + 4) ≈ 2000
🎯 具体分步演示
初始随机中心：
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中心1：顾客1 (3000,2)
-
中心2：顾客2 (5000,8)
-
中心3：顾客3 (3500,3)
第一轮分组：
-
顾客4到三个中心的距离：
-
到中心1：√[(7000-3000)²+(6-2)²] ≈ 4000
-
到中心2：≈2000
-
到中心3：≈3504
→ 归到中心2的簇
-
-
同理分组其他顾客
重新计算中心：
-
中心2的新位置 = (5000+7000)/2=6000, (8+6)/2=7 → (6000,7)
重复直到稳定（通常3-5轮）
🛠️ Python代码实现
from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np
# 准备数据
X = np.array([
[3000, 2],
[5000, 8],
[3500, 3],
[7000, 6],
[2000, 1]
])
# 创建模型（分3类）
kmeans = KMeans(n_clusters=3, random_state=42)
kmeans.fit(X)
# 查看结果
print("簇中心点坐标：\n", kmeans.cluster_centers_)
print("各顾客所属簇：", kmeans.labels_)
# 预测新顾客
new_customer = np.array([[4000, 4]])
print("新顾客所属簇：", kmeans.predict(new_customer))输出示例：
簇中心点坐标： [[ 3333.33 2. ] # 低频低消费组 [ 6000. 7. ] # 高频高消费组 [ 2000. 1. ]] # 低频低消费组（可能异常值） 各顾客所属簇： [0 1 0 1 2] 新顾客所属簇： [0]
📊 结果解读
| 簇号 | 特征 | 营销策略 |
|---|---|---|
| 0 | 中等消费，低频到店 | 发送折扣券刺激消费 |
| 1 | 高消费，高频到店 | 推送VIP专属福利 |
| 2 | 低消费，低频到店 | 发送新商品试用邀请 |
🔍 关键细节
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如何选K值？
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肘部法则（Elbow Method）：观察不同K值时误差下降的拐点
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特征标准化很重要！
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消费金额（3000-7000）和到店次数（1-8）量纲不同，需先标准化：
from sklearn.preprocessing import StandardScaler X_scaled = StandardScaler().fit_transform(X)
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算法局限性
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对初始中心敏感（可能局部最优）→ 多跑几次选最好结果
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只适合球形分布数据（对复杂形状需用DBSCAN等算法）
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🌰 实际应用场景
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用户画像：电商用户分群
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图像压缩：用16种颜色代表所有像素（K=16）
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异常检测：离所有中心点远的点可能是异常
