C++实现汉诺塔游戏自动完成

news2025/6/3 11:17:00

一、汉诺塔的规则

游戏由3根柱子和若干大小不一的圆盘组成，初始状态下，所有的圆盘按照大小顺序从大到小堆叠在其中一根柱子上。将所有圆盘从初始柱子移动到目标柱子上即算完成目标。但须遵守以下规则：

每次只能移动1个圆盘.
圆盘可以放置在任何1根柱子上，但不能放在比它小的圆盘上.

比如3个盘子的汉诺塔，1个可能的解法是这样的：
在这里插入图片描述

二、数学递归推导式

一个脑筋急转弯：把大象关冰箱要几步？

只要3步！1.把冰箱打开，2.把大象装进去，3.把冰箱关上。看似简单的道理，其实蕴含着数学递归思维在其中。
从a柱向b柱移动n个盘子，同样采用的是递归思维在里面，将其定义f(a,b,n)，则可以有如下推导式：
f(a,b,n) = f(a,c,n-1) + f(a,b,1) + f(c,b,n-1)

解释一下：

f(a,b,n)代表从a柱向b柱移动n个盘子的过程，则先将n-1个盘子从a移到中间柱c上，再将a柱最底下的大盘子移到b柱上，最后将c柱上的n-1个盘子移到b柱上。当然只要n不为1，就一直递归下去，直到最基础的移动1个盘子。
设g(n)代表这个过程的盘子移动次数,则g(n)= 2g(n-1)+1，由此可得g(n)= $2^n$ -1。

三、步骤实现

使用SDL库实现了图形显示，若对SDL库不了解的请阅读如下2篇引文(同时也实现了命令行显示，不了解SDL库也不影响理解)：

如何在Linux平台使用SDL库进行2D/3D游戏开发
SDL开发实战（二）：SDL2.0核心API解析

(一)汉诺塔模型

这里涉及的知识点包括：类的定义、SDL_Renderer渲染器也就是画布。

//汉诺塔柱子，简化盘子为正整数
class Stick {
    public:
    deque<int> plates; //柱子放置盘子的栈
    int x, y; //柱子底中心位置
    int width, height; //柱子宽、高
    unsigned char r, g, b; //柱子颜色
    int pside, pheight; //盘子边长、厚度
    unsigned char pr, pg, pb; //盘子颜色

    Stick(int x, int y, int width, int height, unsigned char r, unsigned char g, unsigned char b,
    int pside, int pheight, unsigned char pr, unsigned char pg, unsigned char pb); //构造函数
    void show(SDL_Renderer*); //在指定渲染器绘制画面
};

//整个汉诺塔模型
class Hanoi {
    private:
    SDL_Renderer * render; // 内置窗口渲染器指针
    public:
    Stick sticks[3]; //3根柱子
    Hanoi(SDL_Renderer *, int); //构造函数
    bool movePlate(int a, int b); //将1个盘子从a柱移到b柱
    void movePlates(int a, int b, int count); //将count个盘子从a柱移到b柱
    void show(); //在窗口绘制画面
};

(二)递归实现

这里涉及的知识点包括：类外实现、函数递归调用、deque容器，其中movePlate函数是移动1个盘子的基本操作，而movePlates则是移动多个盘子的函数，它通过递归调用逐渐缩小盘子数量，直到最后剩1个盘子后调用基本操作函数。

bool Hanoi::movePlate(int a, int b) {
    int plateA, plateB; //2根柱子顶端的盘子
    plateA = this->sticks[a].plates.back();
    if (!this->sticks[b].plates.empty()) {
        plateB = this->sticks[b].plates.back();
        if (plateA > plateB) return false;
    }
    //小盘子可以放在大盘子上
    this->sticks[a].plates.pop_back();
    this->sticks[b].plates.push_back(plateA);
    this->show(); //显示
    return true;
}

void Hanoi::movePlates(int a, int b, int count) {
    if (count == 1) {
        this->movePlate(a, b);
        return;
    }
    //求出中间柱(0,1,2) -> (1,2,3) ->(0,1,2)
    int c = ((a+1) ^ (b+1)) - 1;
    this->movePlates(a, c, count-1); //从a柱移count-1个盘子到c柱
    this->movePlate(a, b); //从a柱移最后1个盘子到b柱
    this->movePlates(c, b, count-1); //从c柱移count-1个盘子到b柱
}

(三)显示

分为2个显示模块，1个是Hanoi汉诺塔模型的显示函数，而它继续调用每根柱子的显示函数。

1.命令行显示

void Hanoi::show() {
    //逐根绘制
    for (int n = 0; n < 3; n++) {
        //画柱子和柱子上的盘子
        cout << "第" << n << "根柱:";  //命令行显示
        this->sticks[n].show();
    }
    cout << endl;// 命令行显示
    //显示
    SDL_Delay(1500); //1.5秒刷新
}

void Stick::show() {
    //画盘子
    for (int i = 0; i < this->plates.size(); i++) {
        cout << this->plates.at(i) << " "; //命令行显示   
    }
    cout << ","; //命令行显示
}

以3层为例，显示结果如下：

第0根柱:3 2 1 ,第1根柱:,第2根柱:,
第0根柱:3 2 ,第1根柱:,第2根柱:1 ,
第0根柱:3 ,第1根柱:2 ,第2根柱:1 ,
第0根柱:3 ,第1根柱:2 1 ,第2根柱:,
第0根柱:,第1根柱:2 1 ,第2根柱:3 ,
第0根柱:1 ,第1根柱:2 ,第2根柱:3 ,
第0根柱:1 ,第1根柱:,第2根柱:3 2 ,
第0根柱:,第1根柱:,第2根柱:3 2 1 ,

2.SDL图形显示

在命令行显示基础上进行扩充：

void Hanoi::show() {
    //先用白色背景清屏
    SDL_SetRenderDrawColor(this->render, 255, 255, 255, 255);
    SDL_RenderClear(this->render);
    //逐根绘制
    for (int n = 0; n < 3; n++) {
        //画柱子和柱子上的盘子
        cout << "第" << n << "根柱:";  //命令行显示
        this->sticks[n].show(render);
    }
    cout << endl; // 命令行显示
    //显示
    SDL_RenderPresent(this->render);
    SDL_Delay(1500); //1.5秒刷新
}

void Stick::show(SDL_Renderer * render) {
    //画柱子
    SDL_Rect rect = {x - width/2, y, width, height}; //x, y,宽、高
    SDL_SetRenderDrawColor(render, r, g, b, 255); //不透明
    SDL_RenderFillRect(render, &rect);
    //画盘子
    for (int i = 0; i < this->plates.size(); i++) {
        cout << this->plates.at(i) << " "; //命令行显示
        int px = this->x - this->plates.at(i) * this->pside / 2; //盘子左边沿，盘子单位长为20
        int py = 600 - (i + 1) * this->pheight; //窗口高600，盘子上边沿，盘子单位厚度为10
        SDL_Rect rect = {px, py, this->plates.at(i)*this->pside, this->pheight}; //盘子坐标(px, py)、边长、厚
        //填色
        SDL_SetRenderDrawColor(render, this->pr, this->pg, this->pb, 255); //盘子为天蓝色，不透明
        SDL_RenderFillRect(render, &rect);
        //画黑色边框
        SDL_SetRenderDrawColor(render, 0, 0, 0, 255); 
        SDL_RenderDrawRect(render, &rect);
        
    }
    cout << ","; //命令行显示
}

四、处理用户输入及SDL环境配置

放置在main函数中，最后显示出来就是文章开头展示的动图了。

    int n; //汉诺塔层数
    cout << "请输入汉诺塔层数：" << flush;
    cin >> n;

    //初始化SDL成视频模式
    SDL_Init(SDL_INIT_VIDEO);
    //初始化窗口，标题为汉诺塔，位置(x,y)默认，尺寸800X600，窗口为显示模式
    SDL_Window *window = SDL_CreateWindow("汉诺塔", SDL_WINDOWPOS_UNDEFINED, SDL_WINDOWPOS_UNDEFINED, 800, 600, SDL_WINDOW_SHOWN);
    if (!window) {
        cout << "窗口生成异常" << endl;
        return 1;
    }
    //初始化窗口渲染器，相当于画布,-1表示默认的渲染设备，使用软件渲染
    SDL_Renderer *render = SDL_CreateRenderer(window, -1, SDL_RENDERER_SOFTWARE);
    if (!render) {
        cout << "渲染器生成异常" << endl;
        return 1;
    }
    //初始化汉诺塔
    Hanoi hanoi(render, n);
    hanoi.show(); //修复刚启动黑屏bug
    hanoi.show();
    hanoi.movePlates(0, 2, n);

    SDL_DestroyRenderer(render);
    SDL_DestroyWindow(window);
    SDL_Quit();