题目 3314: 蓝桥杯2025年第十六届省赛真题-魔法科考试
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题目描述
小明正在参加魔法科的期末考试，考生需要根据给定的口诀组合出有效的 魔法。其中，老师给定了 n 个上半部分口诀 a1, a2, . . . , an 和 m 个下半部分口诀 b1, b2, . . . , bm，均用整数表示。完整的口诀包含一个上半部分口诀和一个下半部 分口诀，当选用两个口诀 ai 和 bj，将组合出完整口诀 S = ai + bj。 

当 S 满足 S ≤ n + m 且 S 为质数时，魔法是有效的。魔法的种类只和 S 的 大小有关。如果每个上半部分口诀和每个下半部分口诀在不同的组合中可以重 复使用，小明想知道一共可能组合出多少种不同的有效魔法？

输入格式
输入共三行。 

第一行为两个正整数 n, m。 

第二行为 n 个由空格分开的正整数 a1, a2, . . . , an。 

第三行为 m 个由空格分开的正整数 b1, b2, . . . , bm。

输出格式
输出共 1 行，一个整数表示答案。

样例输入复制
3 4
2 3 10
3 4 5 1
样例输出复制
3
提示
【样例说明】 

可以组合出 3、5、7 这三个有效魔法。 

【评测用例规模与约定】 

对于 20% 的评测用例，n, m ≤ 200。 

对于 60% 的评测用例，n, m ≤ 2000。 

对于 100% 的评测用例，n, m ≤ 20000，ai , bi ≤ 20000。

1.分析

        预处理出所有的质数并标记。

        遇到和为质数并且在范围内取消标记并计数。

        两个数组排序更好处理。

2.代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1e5;
typedef long long LL;
int n,m,a[MAX],b[MAX],re[MAX],num;
bool check(int x) {
    if (x < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= x / i; i++) {
        if (x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}
int main() {
    for (int i = 2; i <= 40010; i++) {
        if (check(i)) re[i] = 1;
    }
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> b[i];
    }
    sort(a, a + n);
    sort(b, b + m);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; a[i] + b[j] <= n+m&&j<m; j++) {
            if (re[a[i] + b[j]]==1) {
                re[a[i] + b[j]] = 0;
                num++;
            }
        }
    }
    cout << num << endl;
    return 0;
}