和20题一样的思路link
题解：

class Solution {
public:
    int dfs(int i,int j,vector<vector<int>>&memo){
        //超过了边界，return 0
        if(i<0||j<0){
            return 0;
        }
        //从（0，0）到（0，0）只有一条路
        if(i==0&&j==0){
            return 1;
        }
        int &res=memo[i][j];//看之前有没有走过
        if(res){
            return res;//如果走过
        }
        return res=dfs(i-1,j,memo)+dfs(i,j-1,memo);
    }
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector memo(m,vector<int>(n));//用m行n列的数组存位置状态
        return dfs(m-1,n-1,memo);
    }
};

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        //dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        //即：dp[i+1][j+1]=dp[i][j+1]+dp[i+1][j]
        vector dp(m+1,vector<int>(n+1));
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i==0&&j==0){
                    dp[1][1]=1;//其实看成左上角顶点是（1，1），只有1种方法走到
                }else{
                    dp[i+1][j+1]=dp[i][j+1]+dp[i+1][j];//假设i=0,j=1,dp[1][2]=dp[0][2]+dp[1][1]
                    //这个时候其实是要走到顶点处下面一格，那么很容易知道dp[0][j]和dp[i][0]都必须是0
                    //因为超过边界了，我们在初始化dp数组的时候，dp数组全是0，所以已经包含了以上
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};