一、直线拟合

使用Eigen库进行直线拟合是数据分析和科学计算中的常见任务，主要通过最小二乘法实现。以下是关键实现方法和示例：

1. 核心原理

• 最小二乘法通过最小化点到直线距离的平方和来求解最优直线参数
• 间接平差法是最小二乘法的具体实现形式，适用于直线拟合场景
• 通过构建误差方程并求解超定方程组获得直线系数

1. Eigen实现方法

• 使用Householder QR分解求解最小二乘问题
• 可结合SVD分解提高数值稳定性
• 支持二维和三维空间中的直线拟合

1. 完整实现示例

   
   #include <iostream>
   #include <Eigen/Dense>
   #include <vector>
   
   using namespace Eigen;
   using namespace std;
   
   int main() {
       // 示例数据点
       vector<Vector2d> points = {
           {2.5, 2.4}, {0.5, 0.7}, {2.2, 2.9}, 
           {1.9, 2.2}, {3.1, 3.0}, {2.3, 2.7}
       };
   
       // 构建系数矩阵A和观测向量b
       MatrixXd A(points.size(), 2);
       VectorXd b(points.size());
       
       for(int i=0; i<points.size(); ++i) {
           A(i,0) = points[i][0];  // x值
           A(i,1) = 1;             // 常数项
           b(i) = points[i][1];    // y值
       }
   
       // 最小二乘求解 y = kx + b
       Vector2d coeff = A.householderQr().solve(b);
       double k = coeff[0];
       double b_val = coeff[1];
   
       cout << "拟合直线方程: y = " << k << "x + " << b_val << endl;
       return 0;
   }
   

该代码演示了二维空间中的直线拟合，输出斜率和截距。

二、曲线拟合

Eigen库是一个强大的C++线性代数库，可以用于多项式曲线拟合。以下是使用Eigen进行曲线拟合的关键点：

1. 基本原理

• 最小二乘法是曲线拟合的常用方法，通过求解超定方程组来最小化误差平方和
• 范德蒙矩阵用于构建多项式拟