【Python 算法零基础 4.排序 ② 冒泡排序】

目录

一、引言

二、算法思想

三、时间复杂度和空间复杂度

1.时间复杂度

2.空间复杂度

四、冒泡排序的优缺点

1.算法的优点

2.算法的缺点

五、实战练习

88. 合并两个有序数组

算法与思路

① 合并数组

② 冒泡排序

2148. 元素计数

算法与思路

① 排序

② 初始化计数器

③ 遍历数组

④ 返回结果

1046. 最后一块石头的重量

算法与思路

① 冒泡排序

② 石头碰撞模拟

我走的很慢

从不是优秀的人

但是没关系

我很少停下

脆弱会给我新力量

—— 25.5.19

选择排序回顾：

① 初始化：从未排序序列开始，初始时整个数组都是未排序的。

② 寻找最小值：遍历未排序部分的所有元素，找到其中的最小值。使用变量min_idx记录最小值的索引，初始时假设当前未排序部分的第一个元素是最小的。

③ 交换元素：将找到的最小值与未排序部分的第一个元素交换位置。此时，未排序部分的第一个元素成为已排序序列的一部分。

④ 重复步骤 2-3：缩小未排序部分的范围（从下一个元素开始），重复寻找最小值并交换的过程，直到整个数组排序完成。

def selection_sort(arr):
    for i in range(len(arr)):
        min_idx = i
        for j in range(i+1, len(arr)):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
    return arr

一、引言

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，通过多次比较和交换相邻的元素，将列表（数组）中的元素按照升序或降序排列

二、算法思想

冒泡排序的基本思想：每次遍历数组，比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误，就将它们交换，直到数组中的所有元素都被遍历过

具体的算法步骤如下：

① 遍历数组的第一个元素到最后一个元素。

② 对每一个元素，与其后一个元素进行比较。

③ 如果顺序错误，就将它们交换。

④ 重复上述步骤，直到数组中的所有元素都被遍历过至少一次。

三、时间复杂度和空间复杂度

1.时间复杂度

我们假设【比较】和【交换】的时间复杂度为O(1)

【冒泡排序】中有两个嵌套循环

外循环正好运行n - 1次迭代。但内部循环运行变得越来越短:

当i = 0，内层循环n - 1次【比较】操作。

当i = 1，内层循环n - 2次【比较】操作。

当i = 2，内层循环n - 3次【比较】操作。

当i = n - 2，内层循环1次【比较】操作。

当i = n - 1，内层循环0次【比较】操作。

因此，总「比较」次数如下：(n - 1) + (n - 2) + ... + 1 + 0 = n (n - 1) / 2，总的时间复杂度为：O(n ^ 2)

2.空间复杂度

由于算法在执行过程中，只有【交换】变量时候采用了临时变量的方式，而其它没有采用任何的额外空间，所以空间复杂度为O(1)。

四、冒泡排序的优缺点

1.算法的优点

① 简单易懂：冒泡排序的算法思想非常简单，容易理解和实现。

② 稳定排序：冒泡排序是一种稳定的排序算法，即在排序过程中不会改变相同元素的相对顺序。

2.算法的缺点

① 效率较低：由于需要进行多次比较和交换，冒泡排序在处理大规模数据时效率较低。

② 排序速度慢：对于大型数组，冒泡排序的时间复杂度较高，导致排序速度较慢。

五、实战练习

88. 合并两个有序数组

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：
输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。
示例 2：
输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。
示例 3：
输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。
提示：

nums1.length == m + n
nums2.length == n
0 <= m, n <= 200
1 <= m + n <= 200
-109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109

算法与思路

① 合并数组

将 nums2 的前 n 个元素依次复制到 nums1 的后 n 个位置（从索引 m 开始）。

② 冒泡排序

使用两层循环对合并后的 nums1 进行升序排序：

外层循环遍历每个元素（索引 i 从 0 到 mn-1）。

内层循环比较 i 之后的所有元素（索引 j 从 i+1 到 mn-1）。

若发现 nums1[i] > nums1[j]，则交换两者位置。

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        for i in range(n):
            nums1[m + i] = nums2[i]
        mn = len(nums1)
        for i in range(mn):
            for j in range(mn - i -1):
                if nums1[j] > nums1[j + 1]:
                    nums1[j], nums1[j + 1] = nums1[j + 1], nums1[j]

2148. 元素计数

给你一个整数数组 nums ，统计并返回在 nums 中同时至少具有一个严格较小元素和一个严格较大元素的元素数目。

示例 1：

输入：nums = [11,7,2,15]
输出：2
解释：元素 7 ：严格较小元素是元素 2 ，严格较大元素是元素 11 。
元素 11 ：严格较小元素是元素 7 ，严格较大元素是元素 15 。
总计有 2 个元素都满足在 nums 中同时存在一个严格较小元素和一个严格较大元素。

示例 2：

输入：nums = [-3,3,3,90]
输出：2
解释：元素 3 ：严格较小元素是元素 -3 ，严格较大元素是元素 90 。
由于有两个元素的值为 3 ，总计有 2 个元素都满足在 nums 中同时存在一个严格较小元素和一个严格较大元素。

提示：

1 <= nums.length <= 100
-105 <= nums[i] <= 105

算法与思路

① 排序

调用 bubbleSort 对数组进行升序排序。

② 初始化计数器

count = 0。

③ 遍历数组

对于每个元素 x，检查其是否不等于数组的第一个元素（最小值）和最后一个元素（最大值）。若是，则 count += 1。

④ 返回结果

最终计数器的值。

class Solution:
    def bubbleSort(self, nums:List[int]):
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            for j in range(n - i - 1):
                if nums[j] > nums[j + 1]:
                    nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]

    def countElements(self, nums: List[int]) -> int:
        self.bubbleSort(nums)
        count = 0
        for x in nums:
            if x != nums[0] and x != nums[-1]:
                count += 1
        return count

1046. 最后一块石头的重量

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出两块 最重的 石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头的重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例：
输入：[2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
先选出 7 和 8，得到 1，所以数组转换为 [2,4,1,1,1]，
再选出 2 和 4，得到 2，所以数组转换为 [2,1,1,1]，
接着是 2 和 1，得到 1，所以数组转换为 [1,1,1]，
最后选出 1 和 1，得到 0，最终数组转换为 [1]，这就是最后剩下那块石头的重量。
提示：

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 1000

算法与思路

① 冒泡排序

每轮固定一个位置：通过外层循环 i 控制当前处理的位置，从 0 到 n-1。

比较后续所有元素：内层循环 j 从 i+1 开始，将 nums[i] 与后续所有元素比较。

交换较大值：若 nums[i] > nums[j]，则交换两者，确保 i 位置的元素是当前未排序部分的最小值。

② 石头碰撞模拟

初始化：获取石头数组长度 n，作为循环终止条件。

循环条件：当 n > 1 时，持续处理（确保至少有两块石头可碰撞）。

排序：每次循环调用 bubbleSort 对数组升序排序，使最重的石头位于末尾。

碰撞操作：取出最重的两块石头 stones[-1] 和 stones[-2]，计算差值 v。

更新数组：

移除碰撞的石头：通过两次 pop() 移除末尾两个元素，n 减 2。

添加新石头：若 v != 0（两块石头重量不同）或 n == 0（碰撞后无剩余石头），将 v 加入数组，n 加 1。

返回结果：循环结束后，若 n == 1，返回剩余石头 stones[0]

class Solution:
    def bubble_sort(arr):
        """
        冒泡排序的标准实现
        """
        n = len(arr)
        # 遍历所有数组元素
        for i in range(n):
            # 最后i个元素已经就位，无需再比较
            for j in range(0, n-i-1):
                # 遍历数组从0到n-i-1
                # 交换元素如果当前元素大于下一个元素
                if arr[j] > arr[j+1]:
                    arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
        return arr

    def lastStoneWeight(self, stones: List[int]) -> int:
        n = len(stones)
        while n > 1:
            self.bubbleSort(stones)
            v = stones[-1] - stones[-2]
            n -= 2
            stones.pop()
            stones.pop()
            if v != 0 or n == 0:
                stones.append(v)
                n += 1
        return stones[0]