06算法学习_58. 区间和

卡码网题目链接: 59. 螺旋矩阵 II

题目描述：

58. 区间和（第九期模拟笔试）
题目描述
给定一个整数数组 Array，请计算该数组在每个指定区间内元素的总和。
输入描述
第一行输入为整数数组 Array 的长度 n，接下来 n 行，
每行一个整数，表示数组的元素。
随后的输入为需要计算总和的区间下标：a，b （b > = a），
直至文件结束。

输出描述
输出每个指定区间内元素的总和。

输入示例
5
1
2
3
4
5
0 1
1 3

输出示例
3
9

提示信息

数据范围：
0 < n <= 100000
 

个人代码：

前缀和

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
     int n;
     Scanner sc=new Scanner(System.in);
             n=sc.nextInt();

     int[]old= new int[n];
     int[]news = new int[n];
     int sum = 0;
     
     for(int i=0;i<n;i++){
         old[i]=sc.nextInt();
         sum+=old[i];
         news[i]=sum;
     }
     while(sc.hasNextInt()){
      int a = sc.nextInt();
      int b =sc.nextInt();
     if(a==0){
                 System.out.println(news[b]);

     }else{
       System.out.println(news[b]-news[a-1]);

     }

     }

sc.close();

    }
}

学习思路：

看本题，我们最直观的想法就是给一个区间，然后 把这个区间的和都累加一遍不就得了，是一道简单不能再简单的题目。代码一提交，发现超时了。
前缀和的思想是重复利用计算过的子数组之和，从而降低区间查询需要累加计算的次数。
前缀和 在涉及计算区间和的问题时非常有用！

第一种写法：

题解关键点：

例如，我们要统计 vec[i] 这个数组上的区间和。

我们先做累加，即 p[i] 表示 下标 0 到 i 的 vec[i] 累加 之和。
我们想统计，在vec数组上 下标 2 到下标 5 之间的累加和，就用 p[5] - p[1] 就可以了。

代码参考：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();
        int[] vec = new int[n];
        int[] p = new int[n];

        int presum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            vec[i] = scanner.nextInt();
            presum += vec[i];
            p[i] = presum;
        }

        while (scanner.hasNextInt()) {
            int a = scanner.nextInt();
            int b = scanner.nextInt();

            int sum;
            if (a == 0) {
                sum = p[b];
            } else {
                sum = p[b] - p[a - 1];
            }
            System.out.println(sum);
        }

        scanner.close();
    }
}

 

个人学习时疑惑点解答：

在使用前缀和求解的时候，要特别注意 求解区间。

如上图，如果我们要求 区间下标 [2, 5] 的区间和，
那么应该是 p[5] - p[1]，而不是 p[5] - p[2]。

注：该专栏算法参考 : “代码随想录”（程序员卡尔）进行学习。