记录算法笔记(2025.5.15)将有序数组转换为二叉搜索树

news2025/5/17 9:34:40

给你一个整数数组 nums ,其中元素已经按 升序 排列,请你将其转换为一棵 平衡 二叉搜索树。

示例 1:

输入:nums = [-10,-3,0,5,9]

输出:[0,-3,9,-10,null,5]

解释:[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案:

示例 2:

输入:nums = [1,3] 输出:[3,1]

解释:[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 按 严格递增 顺序排列

思路:

  1. 选择中间元素作为根节点:由于数组是升序排列的,选择数组的中间元素作为根节点,可以保证左右子树的节点数量大致相等,从而保证树的平衡。

  2. 递归构建左右子树:将数组分为两部分,左半部分用于构建左子树,右半部分用于构建右子树。递归地对左右子数组重复上述过程。

  3. 终止条件:当数组的左边界大于右边界时,返回 null,表示当前子树为空。

代码:C#

public class Solution

{

    public TreeNode SortedArrayToBST(int[] nums)

    {

        return Helper(nums, 0, nums.Length - 1);

    }

    private TreeNode Helper(int[] nums, int left, int right)

    {

        if (left > right)

        {

            return null;

        }

        // 选择中间元素作为根节点

        int mid = left + (right - left) / 2;

        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);

        // 递归构建左子树和右子树

        root.left = Helper(nums, left, mid - 1);

        root.right = Helper(nums, mid + 1, right);

        return root;

    }

}

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