前言
向量开始。
矩阵的秩
k 阶子式。从这个概念开始复习。考虑 k 阶子式是否为零，具体是多少我们不在乎，我们只在乎 k 阶子式是否为零。把一套资料复习好就好了。
秩的计算
初等变换秩不发生改变。要么初等变换，要么行列式。用行列式需要矩阵是方阵。
秩的公式
很多公式，这里可以多看几遍，把公式记到心里面。讲义 33 面。例题 2.31 的证明的结论，可以直接记下来。
行和相等型行列式
全部加到第一列，然后提出公因子，然后用第一行消掉其他行。秩的大小就是有效行数。
行满秩，列满秩公式
行满秩，右乘不变秩。左乘列满秩不变秩。这个和那个乘以可逆矩阵差不多，对比着记忆就好了。把公式用自己的语言描述出来就好。
分块矩阵的秩
主对角线那种，上三角的那种，结果就是分块矩阵的秩的和。分块矩阵的上三角和下三角的秩都是一致的。相当于列变换了一下。
矩阵等价
最后聊这个知识点。初等变换之后得到的矩阵和原来的矩阵是等价的，秩不变。两个矩阵的秩相等，并且是同型的，就是等价的。所以本质上判断两个矩阵是否等价，就是算矩阵的秩，算秩一般就是用行变换或者行列式来算。
向量
以前认为是有方向的量。力是有方向的之类的。。。向量可以用坐标来表示。线代里面向量不需要加上箭头。平行四边形法则。这部分知识点真是少啊。基础阶段学的知识可能只有矩阵的三分之一。括号里面有几个数字，就认为是 n 维向量。向量默认是列向量。
向量的线性表示
用平行四边形法则，在原始的向量前面乘以一个系数，这种表示就是线性表示，或者说是线性组合。向量的运算符合矩阵的运算。后面的内容实际上并不多。扎实跟上就好啦。对于向量前面的系数没有任何要求。零向量可以被任何向量组线性表出。因为给系数全部设置为零就可以了。是的，就是这么兼容。感觉像是说废话，这种简单知识点就不多说了，没啥意思。解析讲错了，幸好我学得比较细致。我非常不错。非常非常不错。
线性相关和向量组的秩
线性组合等于零，就表示线性相关。这里要求系数不全为零。线性相关实际上说的是，向量组里面有多余的向量，这个向量可以用其他的向量线性组合得到。向量和方程组可以放到同一个板块。数学一还需要额外学一个向量空间。
感觉线性表出这块就是一些概念性的问题，非常非常简单。简直就是送分题。
局部相关，可以蕴涵整体相关。其实这也没啥好说的，理解上没有任何问题，这种东西确实就没啥好说的了。
极大无关组
里面的向量线性无关，能表示所有的向量。极大无关组里面向量的个数称之为向量组的秩。
