前言

我觉得数学的高分乃至满分属于那些，聪明，坚韧，勇敢，细致的人。我非常惭愧自己不是这样的人，我在生活中发现了这样的同学，和他们交流的时候我常常感到汗流浃背，因为他们非常扎实的基础知识和运算技巧，一眼看透本质的洞察力，我得向他们学习，努力学习，不要欺骗自己，努力把每一个具体知识点学透彻。加油。下面整理一下极坐标交换积分次序这个题型，假设还有空间和时间，再随便整理一些知识点。关键是要学透彻，这个过程一定是刻苦的，假设感到轻松愉快，可能路子就错了。。。

极坐标交换积分次序

正常是 $$\theta$$ ，现在是 $$r$$ ，然后我们画线的时候画弧线，因为角度的表示就是圆弧的。以半径为轴画弧线。必要的时候可以把积分的区域拆开，因为半径可能不同，可能前面是直线，后面是曲线了。取决于具体的积分区域。我这里是针对 660 上面的一个题。113 这个题。实际上昨天感觉大概看懂了就没有看视频了，然后朋友出了一个变式题给我做，我挣扎半天还是做不出来，还是不够扎实，我向自己承诺，从今天开始，学习尽可能扎实，扎实算好每一个题。绝不跳步骤，每一步都是有理有据算到最后的正确的满分答案为止。算出来的角度，直线的话，可以直接看出来角度，假设是曲线，可以反解出来角度。

反解三角函数

这块真的细节啊。$$arcsinx\text{ 值域域是 }[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$$
$$arccosx\text{ 值域是 }[0,\pi ]$$
$$arctanx\text{ 值域是 }(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$$

可以认为上面的区间是完美区间，假设不在完美区间，就不能反解，就需要用简单的三角函数变换公式，换一下，换到完美区间，然后反解，实际上就是加一加负号，加 $\pi$ ，加 $\frac{\pi }{2}$ 之类的。注意完美区间的区间长度是 $\pi$

另一种方法

把角度和半径都换成 x 和 y, 交换 x 型的积分次序貌似很简单，然后再把字母换回来。这个方法确实可以，相当于曲线救国了。

26 考研 135+ 的概率

根据往年偶数年的概率，奥不是概率，是比例，大概是百分之 0.1，啊这。千分之一。人数真少啊。感觉得调整一下自己的复习策略了，现在这个阶段就只做一个老师的题，然后做透彻就好了，贪多嚼不烂，我得对自己的复习能力和现在的知识水平有一个稍微准确的评估。现在先做减法，把一套书做透。我这个真是太难受了，确实一套书还没有吃透呢，不过没啥关系，现在领悟到这个道理还不算晚。