三角函数诱导公式口诀详解：奇变偶不变，符号看象限

口诀解析

1. 口诀含义

• 奇变偶不变：

  • 奇/偶：指角度加减的是π/2（90°）的奇数倍还是偶数倍
    • 奇数倍（如π/2, 3π/2）→ 函数名改变（sin↔cos, tan↔cot, sec↔csc）
    • 偶数倍（如π, 2π）→ 函数名不变

• 符号看象限：

  • 变换后的三角函数符号由原角度所在象限对应的函数符号决定
  • 需将变换后的角度视为锐角，判断其象限，再根据原函数的正负性确定符号

2. 使用步骤

1. 确定变换类型：

   • 例：sin(π/2 + α)中，π/2是奇数倍→函数名变为cos

2. 符号判断：

   • 设α为锐角，π/2 + α在第二象限，此时正弦（sin）为正→结果符号为"+"
   • 因此：sin(π/2 + α) = +cosα

常见公式示例

公式（α为锐角）	变换逻辑	结果
sin(π - α)	π是偶数倍，函数名不变；π-α在第二象限，sin为正	+sinα
cos(π/2 + α)	π/2是奇数倍，函数名变sin；π/2+α在第二象限，cos为负	-sinα
tan(π + α)	π是偶数倍，函数名不变；π+α在第三象限，tan为正	+tanα

符号规则总结（α为锐角）

象限	sin/csc	cos/sec	tan/cot
第一象限（α）	+	+	+
第二象限（π-α）	+	-	-
第三象限（π+α）	-	-	+
第四象限（2π-α）	-	+	-

注意事项

1. 角度需先化简为kπ/2 ± α形式（k为整数）
2. 若α不是锐角，可先通过周期性化为锐角再判断
3. 该口诀适用于所有基本三角函数（sin/cos/tan/cot/sec/csc）

通过这个口诀，可以快速推导出任意角度的三角函数值，是解决三角函数问题的利器！