【数据结构】——双向链表

一、链表的分类

我们前面学习了单链表，其是我们链表中的其中一种，我们前面的单链表其实全称是单向无头不循环链表，我们的链表从三个维度进行分类，一共分为八种。

1、单向和双向

可以看到第一个链表，其只能找到其后一个节点，是没办法找到其前面的节点的，其遍历只能从左往右遍历。

而我们的双向链表，其节点中，有三个元素，一比我们单向的多了一个，其就多了一共指向前一共节点的指针，我们的双向链表是可以寻找到前一个节点的，其是可以从左往右遍历，也可以从右往左边进行遍历。

2、带头或不带头

前面我们将单链表的时候老是说头节点，其实我们前面的说法是有点不妥的，我们所说的头节点指的是链表的第一个节点。

而链表的带头是指其有一个节点，其是不存储数据的，就用来占位置的，其实前面我们在刷题的时候也使用过了的，就是在一些题目上，我们需要对是否为空链表进行判断，我们为了减少代码的冗余，我们会向操作系统申请一个空间，但是是不存储数据的，只是用来占位置的，这个节点我们也称为哨兵位。、

3、循环或不循环

前面我们学习的单链表就是一个不循环的链表，我们看上面的图就大概可以理解了，就是这个链表可以形成环，而且这个环是从第一个节点开始的。

虽然我们的链表有这么多种类型，不过实际上我们常用的就两种：

1、无头单向不循环链表：结构简单，一般不会单独用来存储数据。实际中更多是作为其他数据结构的子结构，例如：哈希表、图的邻接等。还有就是面试和笔试中常见。

2、带头双向循环链表：结构最复杂，一般用在单独存储数据。实际中使用的链表数据结构，都是带头双向循环链表。而且这个结构虽然复杂，但是其使用代码实现以后会发现其结构会有很多好处、其很多操作实现是很简单的，后续我们代码就知道了。

二、带头双向循环链表

1、概念与结构

从图中我们可以看到，这个链表中，首先第一个节点，其是不进行数据的存储的，然后其有两个指针，其中一个指针指向的是下一个节点，然后一个指针指向的是前一个节点，然后又因为其是循环的所以其头节点的指向前一节点的指针指向的是尾节点，而尾节点的指向下一节点的指针指向的是头节点。

下面我们来实现一个双向带头循环链表。

三、双向带头循环链表的实现

1、创建一个双向带头循环链表节点结构体

可以看到我们上面的结构体中，是有两个指针的，其中一个指针就指向的是下一个节点的，还有一个指针是指向的前一个节点的。

2、申请节点函数

上面这两个操作我们应该都轻车熟路了。

下面我们继续完成双向带头链表的一些操作。

3、创建头节点

我们在开始创建头节点，此时整个链表就其一个节点，所以其前一个节点是他，其后一个指针也是他，所以我们要对其两个指针进行初始化。

4、创建一个打印双向带头循环链表的函数

我们前面学单链表的时候，我们是通过其后续指针进行遍历打印的，那么我们的双向带头指针是否可以呢，我们知道，我们实际上用来存储数据的是不包括头节点的，那么我们要从头节点的下一共节点开始遍历，然后就是遍历结束的条件，我们会发现我们的循环链表，其遍历完一遍后，其指针会再次走到头节点，所以我们的循环条件可以设置成遍历的指针不等于头节点。

代码如下：

5、双向带头循环链表的尾插

我们如何进行尾插呢，我们的尾插是从链表的最后一个节点进行插入，那么我们的头节点的前一个节点刚刚好就是我们的尾节点，那么我们不需要进行遍历寻找尾节点的地址，可以直接通过头节点的prev指针找到尾节点。然后我们再来分析如何插入，首先我们这个要插入的节点，其指向下一个节点的指针要指向头节点，然后其指向前一个节点的指针要指向当前尾节点指向的前一个指针的节点，然后就是当前尾节点指向后一个节点的指针要指向这个插入的节点，然后头节点指向前一个节点的指针要指向这个要尾插的节点。

下面我们通过代码来实现：

我们可以看到双向带头循环链表的尾插的时间复杂度为O(1)，然后空间复杂度也是O(1)。

我们测试一下看看：

6、双向带头循环链表的头插

我们上面实现了尾插，那我们趁热打铁继续实现头插，不过我们要注意的是，我们此时的头插和前面单链表的头插是不一样的，这里的头插是指在头节点的后一个节点进行数据的插入，也就是在整个链表的第二个节点进行插入，那么我们该如何操作呢？

首先我们很快可以想到的是，要插入的这个节点的指向前一个节点的指针要指向头节点，然后其指向下一个节点的指针要指向头节点原来指向的下一个节点，然后原来这个在头节点后面的节点的指向前一个节点指针要指向这个插入的节点。

下面我们通过代码实现一下：

可以看到我们的头插的时间复杂度还是O(1)，空间复杂度为O(1)。

下面我们测试一下：

7、双向带头循环链表的尾删

前面我们实现了对于双向带头循环链表的数据的插入，那么我们接下来就实现删除的功能。

我们的尾插要如何实现呢，首先我们肯定还是要找到我们的尾节点的，这个我们的循环链表也有优势，直接通过头节点可以找到，然后我们可以先创建一个节点指针将其保存起来，然后我们将其前一个节点指向下一个节点的指针指向头节点，然后头节点指向前一个节点的指针指向要删除的这个节点的前一个节点，然后我们再将这个尾节点的空间进行释放，那么我们的尾删也就完成了。

但是我们要注意的是，我们要保证我们尾删，其要有节点被我们删除才行，那么我们要先进行判断，那么我们可以写一个函数，判断其是否有能被我们进行尾删的节点。

代码如下：

我们看看尾删的时间复杂度，我们可以很容易看到尾删的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)。

下面我们测试一下是否实现了尾删的功能：

上面是测试尾删是否成功，下面我们测试当链表只有头节点的情况下，程序是否会终止：

可以看到我们的尾删也成功实现了。

8、双向带头循环链表的头删

下面我们接着实现其头删的功能，这里和前面的头插一样，我们要删除的是头节点的下一个节点，不是要删除链表的第一个节点，然后我们的删除，要保证除开头节点外，还有其他的有效节点。

那么我们的头删该如何进行呢？

其实也是很简单的，我们可以先创建一个指针将这个要删除的节点存储起来，然后我们让头节点指向下一个节点的指针指向这个要删除的节点的下一个节点，然后这个要删除的节点的下一个节点的指向前一个节点的指针指向头节点，然后我们再将这个节点删除即可。

代码如下：

可以看到我们的头删的时间复杂度也是O(1)，然后空间复杂度也是O(1)。

下面我们测试一下：

可以看到我们的头删功能也实现了。

9、双向带头循环链表的指定位置之后插入数据

前面我们实现了尾插和头插功能，那么我们现在来看看在指定位置之后插入数据。

要指向在指定位置之后插入数据，那么我们要找到对应的节点，那么我们可以写一个函数来帮助我们寻找链表中对应的节点。

然后我们拿到这个指定的位置后，那么我们就可以开始插入数据了，那么我们该如何进行插入呢，其实也很简单，我们就让这个要插入的节点，其指向前一个节点的指针指向这个指定的位置，然后指向下一个节点的指针指向这个指定的位置的下一个节点，然后这个指定的位置的原来的下一个节点指向前一个节点的指针指向这个要插入的节点，然后我们的指定位置的指向下一个节点的指针指向这个要插入的节点。而且我们一定要保证这样的顺序才不会导致节点的丢失。

代码如下：