1. 核心概念

LayerNorm (层归一化)

• 思想：对单个样本的所有特征维度进行归一化
• 目标：使每个样本的特征分布$\mu =0$，$\sigma =1$
• 特点：同时调整均值和方差

RMSNorm (均方根归一化)

• 思想：基于均方根的简化归一化方法
• 目标：仅通过缩放调整特征幅度
• 特点：不调整均值，仅缩放方差

2. 数学表达

LayerNorm公式

$$\begin{array}{rl}\mu & =\frac{1}{d}\sum _{i=1}^d{x}_i\\ \sigma & =\sqrt{\frac{1}{d}\sum _{i=1}^d(x_i-\mu {)}^2}\\ {\hat{x}}_i& =\frac{x_i-\mu }{\sigma +ϵ}\\ y_i& ={\gamma }_i{\hat{x}}_i+{\beta }_i\end{array}$$

RMSNorm公式

$$\begin{array}{rl}\sigma & =\sqrt{\frac{1}{d}\sum _{i=1}^d{x}_i^2}\\ {\hat{x}}_i& =\frac{x_i}{\sigma +ϵ}\\ y_i& ={\gamma }_i{\hat{x}}_i\end{array}$$

3. 关键差异对比

特性	LayerNorm	RMSNorm
均值调整	$✓$	$\times$
方差调整	标准差归一化	均方根归一化
计算复杂度	较高	较低
可学习参数	$\gamma ,\beta$	通常仅$\gamma$
适用场景	对分布敏感的任务	高效计算场景

4. 优缺点分析

LayerNorm

• 优点：
  • 分布调整更全面
  • 适合精细控制的任务
• 缺点：
  • 计算开销较大

RMSNorm

• 优点：
  • 计算效率高（省去均值计算）
  • 适合大规模模型
• 缺点：
  • 忽略均值可能影响效果

5. 实现代码

PyTorch实现

# LayerNorm
import torch.nn as nn
layernorm = nn.LayerNorm(feature_dim)

# RMSNorm
class RMSNorm(nn.Module):
    def __init__(self, dim):
        super().__init__()
        self.scale = nn.Parameter(torch.ones(dim))
        
    def forward(self, x):
        rms = x.pow(2).mean(-1, keepdim=True).sqrt() + 1e-8
        return x / rms * self.scale

备注

有问题随时交流~~