一、相关公式及其性质

文章只服务于竞赛，所以不会涉及证明。

辗转相除法：gcd(a, b) = gcd(b, a % b); 直到 b == 0，就可以知道上一层递归中的 a % b == 0，所以上一层的 b 就是答案，也就是这一层递归的 a

gcd(a, b) * lcm(a, b) = a * b

所以求最小公倍数就是 a * b / gcd(a, b)

二、例题

1、最大公约数

B3736 [信息与未来 2018] 最大公约数 - 洛谷

// https://www.luogu.com.cn/problem/B3736
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

int main()
{
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    cout << gcd(gcd(a, b), c);
    return 0;
}

2、小红的 gcd

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// https://ac.nowcoder.com/acm/problem/275615
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 数据a实在太大，只能用string存，只要取模一次b就能用ll gcd解决问题
// 所以边读取a边取模b 

#define ll long long

ll ch(string s, ll b)
{
    ll tmp = 0;
    for(auto x : s)
    {
        tmp = tmp * 10 + (x - '0');
        tmp %= b;
    }
    return tmp;
}

ll gcd(ll a, ll b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

int main()
{
    string a;
    ll b;
    cin >> a >> b;
    ll tmp = ch(a, b);
    cout << gcd(tmp, b);
    return 0;
}

如果一个十进制的数太大太大，只能用 string 存，而要想得到这个数，操作就是 *10 + 对应数字