1 前言
今天刷了三道回溯法和一道每日推荐，三道回溯法也迷迷糊糊的，每日推荐把自己绕进去了，虽然是一道之前做过的题的变种。刷的脑子疼。。。今天挑两道回溯题写一下吧，其中有一道是之前做过的N皇后，今天在详细写一写。
2 LeetCode51.N皇后(LeetCode)
2.1 题目描述
题目描述如下：
示例如下：
2.2 题目分析及解决
思路大概就是从第一行的第一列开始放置皇后，然后递归下一行，直到找到第一个皇后在第一行第一列的所有解，然后回溯到第一行，进行第二列的搜索。
这里用vector<string> path记录每个解，定义queue(int row,int n)来找第row行合法的皇后位置，n是总行数。当我们找到第n行时，且能找到解，则将该结果保存到答案中，然后返回，寻求其他解。
尝试把皇后放在该行的每一列中，若与之前的皇后放置位置没有冲突，则放置皇后。这里就发现，我们需要一个数组来保存之前皇后放置的位置。设state[i]=j，表示第i行皇后放在第j列，因此每次放置皇后，都只需要检验其与之前的行的皇后有无矛盾即可，将在同一列，对角线以及反对角线的情况写出来，观察下标可以很容易进行判断：
bool conflict(int r,int j){
for(int i=0;i<r;i++){
if(state[i]==j||(abs(state[i]-j)==abs(r-i))){
return true;
}
}
return false;
}
当递归找下一行后，需要在其递归返回后恢复现场，即将state和path恢复原始状态。
完整代码如下：
#include<string>
#include<vector>
class Solution {
public:
vector<vector<string>> ans;
vector<string> path;
vector<int> state;
bool conflict(int r,int j){
for(int i=0;i<r;i++){
if(state[i]==j||(abs(state[i]-j)==abs(r-i))){
return true;
}
}
return false;
}
void queue(int row,int n){
if(row==n){
ans.push_back(path);
return;
}
for(int j=0;j<n;j++){
if(!conflict(row,j)){
//记录当前行皇后的位置
state[row]=j;
//放置皇后
path[row][j]='Q';
queue(row+1,n);
//回溯
path[row][j]='.';
state[row]=-1;
}
}
}
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
path=vector<string>(n,string(n,'.'));
state=vector<int>(n,-1);
queue(0,n);
return ans;
}
};
3 LeetCode39.组合总和(LeetCode39)
3.1 题目描述
题目描述如下：
具体实例如下：
3.2 题目分析及解决
感觉好像是重复背包问题(有点记不清了)。思路大概都好想，假设现在判断是否使用第i个数，若使用nums[i]后，其仍没超过target，则可以继续从第i个数进行递归(即再次判断能否使用nums[i])；若超过了target，则需要尝试使用别的数，若其余数都不符合，则回溯到第i个数前，尝试使用别的数。这里注意到，如果我们提前将数组进行排序，则当使用nums[i]后超过target后，则nums[i]后面的数也一定不能使用，从而提前结束递归(剪枝)。
具体代码如下：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> ans;
vector<int> path;
void dfs(vector<int>& candidates,int target,int i){
//找到正确解，放入结果
if(target==0){
ans.push_back(path);
return;
}
//若当前和大于target，返回，递归会尝试放下一个元素
if(target<0) return;
for(int start=i;start<candidates.size();start++){
//不断放入第i个元素
if(target-candidates[start]>=0){
path.push_back(candidates[start]);
//递归处理，可重复使用元素，因此下一次开始仍然是start
dfs(candidates,target-candidates[start],start);
//回溯，移除当前解，尝试其他可能
//target隐式的回溯，因为其是函数变量
path.pop_back();
}
}
}
vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
sort(candidates.begin(),candidates.end());
dfs(candidates,target,0);
return ans;
}
};
4 感想
想理解回溯，感觉重要的是理解递归，递归猛一看感觉还不错，但是当其在语句中运行时，往往分不清什么时候运行哪一句，什么时候运行下一句，返回时哪些变量恢复到递归前的值，哪些变量需要自己手动回溯等等。
还需要自己手动画一下递归树，以及剪枝的过程，回溯的过程。此外在设计函数时也需要仔细思考，好的函数往往能事半功倍。总之自己对回溯对递归理解的还远远不够。。。真的头大。。。
