MATLAB 控制系统设计与仿真

MATLAB 控制系统设计与仿真 - 35

news2025/5/10 12:33:14

MATLAB鲁棒控制器分析

所谓鲁棒性是指控制系统在一定(结构，大小)的参数扰动下，维持某些性能的特征。

根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性(Robust stability)和性能鲁棒性(Robust performance)。

以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的控制器称为鲁棒控制器。

鲁棒控制问题概述

鲁棒控制系统的一般结构如下所示：

其中P(s)为增广的对象模型，K(s)为控制器模型。从输入信号到输出信号的传递函数可以表示为

$T_{y_1u_1}(t)$ .

我们可以用MATLAB鲁棒工具箱中提供的函数augtf/augw来建立增广的双端子系统模型。

增广的双端子状态模型建立举例

MATLAB augtf/augw的调用格式如下：

P=augw(P,W1,W2,W3); % W1为控制器输入信号(误差信号)的加权函数
                     % W2为控制器输出信号的加权函数
                     % W3为输出信号的加权函数
                     %augw要求W1,W2,W3为正则模型
P=augtf(P,W1,W2,W3); % W1为控制器输入信号(误差信号)的加权函数
                     % W2为控制器输出信号的加权函数
                     % W3为输出信号的加权函数

带有加权函数的双端子系统模型如下所示：

增广矩阵为：

$\begin{bmatrix} z\\ e \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} W_1 & -W_1G\\ 0 &W_2 \\ 0& W_3G\\ I&-G \end{bmatrix} \begin{bmatrix} w\\ u \end{bmatrix}=P(s)\begin{bmatrix} w\\ u \end{bmatrix}$

例如：给定一下系统状态方程模型及其加权函数，请建立增广的对象模型。

$\dot{x}(t)=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0\\ -5000 & -100/3 & 500 & 100/3\\ 0 & -1 & 0 & 1\\ 0 & 100/3 & -4 & -60 \end{bmatrix}x(t)+ \begin{bmatrix} 0\\ 25/3\\ 0\\ -1 \end{bmatrix}u(t) \\ y(t)=\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}x(t)$

$W_1(s)=\frac{100}{s+1},W_2(s)=10,W_3(s)=\frac{s}{1000}$

MATLAB代码如下：

clear all;clc;
A=[0 1 0 0;-5000 -100/3 500 100/3;0 -1 0 1;0 100/3 -4 -60];
B=[0;25/3;0;-1];
C=[0 0 1 0];
D=0;
G=ss(A,B,C,D);
s=tf('s');
W1=100/(s+1);
W2=10;
W3=s/1000;
P=augtf(G,W1,W2,W3)

运行结果如下：

P =
 
  A = 
           x1      x2      x3      x4      x5
   x1       0       1       0       0       0
   x2   -5000  -33.33     500   33.33       0
   x3       0      -1       0       1       0
   x4       0   33.33      -4     -60       0
   x5       0       0      -1       0      -1
 
  B = 
          u1     u2
   x1      0      0
   x2      0  8.333
   x3      0      0
   x4      0     -1
   x5      1      0
 
  C = 
           x1      x2      x3      x4      x5
   y1       0       0       0       0     100
   y2       0       0       0       0       0
   y3       0  -0.001       0   0.001       0
   y4       0       0      -1       0       0
 
  D = 
       u1  u2
   y1   0   0
   y2   0  10
   y3   0   0
   y4   1   0
 
Input groups:       
    Name    Channels
     U1        1    
     U2        2    
                    
Output groups:      
    Name    Channels
     Y1      1,2,3  
     Y2        4    
                    
Continuous-time state-space model.
Model Properties

然后通过MATLAB函数tf，

tf(P)

我们可以得到 $P(s)=\begin{bmatrix} W_1 & -W_1G\\ 0 &W_2 \\ 0& W_3G\\ I&-G \end{bmatrix}$ ：

ans =
 
  From input 1 to output...
        100
   1:  -----
       s + 1
 
   2:  0
 
   3:  0
 
   4:  1
 
  From input 2 to output...
                       933.3 s^2 + 2.222e04 s + 5e05
   1:  -------------------------------------------------------------
       s^5 + 94.33 s^4 + 6486 s^3 + 3.197e05 s^2 + 3.333e05 s + 2e04
 
   2:  10
 
        -0.009333 s^3 - 0.2222 s^2 - 5 s + 3.599e-17
   3:  ----------------------------------------------
       s^4 + 93.33 s^3 + 6393 s^2 + 3.133e05 s + 2e04
 
                 9.333 s^2 + 222.2 s + 5000
   4:  ----------------------------------------------
       s^4 + 93.33 s^3 + 6393 s^2 + 3.133e05 s + 2e04
 
Input groups:       
    Name    Channels
     U1        1    
     U2        2    
                    
Output groups:      
    Name    Channels
     Y1      1,2,3  
     Y2        4    
                    
Continuous-time transfer function.
Model Properties

当我们得到增广的系统模型后，我们可以利用MATLAB鲁棒工具箱提供的函数例如：

$H_2, H_{\infty},mixsyn,loopsyn,hinfsyn$ 求取鲁棒控制器。