每日算法 - 20250417
记录今天的算法学习过程，包含三道 LeetCode 题目。
1005. K 次取反后最大化的数组和
题目
思路
贪心
解题过程
想要获得最大的数组和，我们的目标是尽可能地增大数组元素的总和。一种有效的贪心策略是：每次选择数组中绝对值最大的负数进行取反。如果数组中没有负数了，或者
k次操作还未用完，我们就应该选择数组中绝对值最小的数（此时必然是正数或0）进行反复取反，直到k次操作用尽。为了方便找到最小值，我们可以先将数组排序。
- 对数组
nums进行升序排序。- 遍历排序后的数组，遇到负数
nums[i]就将其取反 (nums[i] = -nums[i])，同时消耗一次操作 (k--)。继续这个过程直到k耗尽或者遍历完所有负数。- 如果在完成上述步骤后
k仍然大于 0：
- 这意味着数组中所有的数现在都是非负数。
- 为了最大化数组和，我们应该对数组中绝对值最小的元素执行剩下的取反操作。因为每次取反都会改变其符号，如果
k是偶数，那么无论我们对哪个元素操作k次，最终结果都相当于没有操作（因为偶数次取反等于自身），数组和不变。如果k是奇数，那么最终结果相当于对绝对值最小的元素进行了一次取反操作。- 因此，如果
k是奇数，我们需要再次对（可能已经改变了顺序的）数组进行排序，找到新的最小值nums[0]，并将其取反 (nums[0] = -nums[0])。如果k是偶数，则无需任何操作。- 最后，计算整个数组的和并返回。
复杂度
- 时间复杂度: O(N log N) - 主要由排序决定。如果
k很大，排序可能需要执行两次。 - 空间复杂度: O(log N) or O(N) - 取决于排序算法使用的栈空间或辅助空间。通常认为是 O(1) 的额外空间（不计输入输出和递归栈）。
Code
class Solution {
public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
Arrays.sort(nums);
int i = 0;
while (k != 0 && i < nums.length) {
if (nums[i] > 0) {
break;
}
nums[i] = -nums[i];
i++;
k--;
}
if (k % 2 != 0) {
Arrays.sort(nums);
nums[0] = -nums[0];
}
int sum = 0;
for (int x : nums) {
sum += x;
}
return sum;
}
}
1833. 雪糕的最大数量
题目
思路
贪心
解题过程
想要用有限的钱 (
coins) 买到尽可能多的雪糕，最直观的策略就是优先购买价格最低的雪糕。这是一种典型的贪心策略：局部最优（每次都买当前能买得起的最便宜的）可以导出全局最优（买到最多的雪糕数量）。
- 首先，将雪糕的价格数组
costs从小到大排序。- 然后，从价格最低的雪糕开始，依次尝试购买。维护一个计数器
ret记录购买的数量。- 遍历排序后的
costs数组。对于当前的雪糕价格costs[i]：
- 如果
coins >= costs[i]，说明可以购买，那么就扣除相应的花费 (coins -= costs[i])，并将购买数量ret加一。- 如果
coins < costs[i]，说明钱不够买当前及更贵的雪糕了，停止购买。- 返回最终的购买数量
ret。
复杂度
- 时间复杂度: O(N log N) - 主要由排序决定。
- 空间复杂度: O(log N) or O(N) - 取决于排序算法。通常认为是 O(1) 的额外空间。
Code
class Solution {
public int maxIceCream(int[] arr, int coins) {
Arrays.sort(arr);
if (arr[0] > coins) {
return 0;
}
int ret = 0;
for (; ret < arr.length; ret++) {
coins -= arr[ret];
if (coins < 0) {
return ret;
}
}
return ret;
}
}
1385. 两个数组间的距离值（复习）
题目
复习反思
这是第二次做这道题。这次在思考过程中，对于题目要求的理解出现了偏差：没有完全搞清楚“对于 arr1[i]，只要 arr2 中存在任何一个元素 arr2[j] 满足 |arr1[i] - arr2[j]| <= d，那么 arr1[i] 就不满足距离值的要求”。这个关键点没弄明白，导致在考虑二分查找时不知道具体要查找的目标是什么，这是一个需要注意的错误。
实际上，只要理解了这一点——我们需要检查 arr2 中是否存在位于 [arr1[i] - d, arr1[i] + d] 区间内的元素——问题就清晰了。通过对 arr2 排序，我们可以使用二分查找来高效地判断这个区间内是否存在 arr2 的元素。
详细题解请见之前的笔记：每日算法-250407
Code
class Solution {
public int findTheDistanceValue(int[] arr1, int[] arr2, int d) {
Arrays.sort(arr2);
int ret = 0, index = 0;
for (int x : arr1) {
index = check(arr2, x - d);
if (index == arr2.length || arr2[index] > x + d) {
ret++;
}
}
return ret;
}
private int check(int[] arr, int t) {
int left = 0, right = arr.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] < t) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return left;
}
}
