题目描述

本题属于动态规划类问题。

dp数组的含义

dp[i][0]表示从第0天到第i天为止，处于持有股票的状态下，账户里的最大金额。

dp[i][1]表示从第0天到第i天为止，处于不持有股票的状态下，账户里的最大金额。

按照这个定义dp[n-1][1]就是问题的答案。

dp数组的初始化

        dp[0][0] = -prices[0]; //表示买入了第0天的股票，手里账户金额是负数

        dp[0][1] = 0;  //表示到第0天为止，不持有股票即不买入第0天的股票的话，账户金额是0

递推公式的分析

从第0天到第i天为止，导致持有股票的状态有两种可能的原因：一是第0天到第i-1天的某一天买入了股票，对应dp[i-1][0]。二是第i天买入了股票，需要支付prices[i]。

            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i]);

从第0天到第i天为止，导致不持有股票的状态有两种可能的原因：一是从第0天到第i-1天为止就是不持有股票的状态（此情况下，第i天没法卖出股票）。二是第i天卖出了股票，第i天能卖出股票的前提是从第0天到第i-1天为止是持有股票的状态。

            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);

代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        //dp[i][0]表示从第0天到第i天为止，处于持有股票的状态下，账户里的最大金额
        //dp[i][1]表示从第0天到第i天为止，处于不持有股票的状态下，账户里的最大金额
        vector<vector<int>> dp(n);
        for(int i = 0;i < n;i++){
            dp[i].resize(2);
        }
        dp[0][0] = -prices[0]; //表示买入了第0天的股票，手里账户金额是负数
        dp[0][1] = 0;  //表示到第0天为止，不持有股票即不买入第0天的股票的话，账户金额是0
        for(int i = 1;i < n;i++){
            //从第0天到第i天为止，导致持有股票的状态有两种可能的原因，
            //一是第0天到第i-1天的某一天买入了股票，对应dp[i-1][0]
            //二是第i天买入了股票，需要支付prices[i]
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            //从第0天到第i天为止，导致不持有股票的状态有两种可能的原因：
            //一是从第0天到第i-1天为止就是不持有股票的状态（此情况下，第i天没法卖出股票）
            //二是第i天卖出了股票，第i天能卖出股票的前提是从第0天到第i-1天为止是持有股票的状态
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
        }
        return dp[n-1][1];
    }
};