题目
给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k，假设最多可以翻转 k 个 0 ，则返回执行操作后 数组中连续 1 的最大个数 。
一、代码实现
func longestOnes(nums []int, k int) int {
left, zeroCnt, maxLen := 0, 0, 0
for right := 0; right < len(nums); right++ {
if nums[right] == 0 {
zeroCnt++
}
// 窗口收缩条件
for zeroCnt > k {
if nums[left] == 0 {
zeroCnt--
}
left++
}
// 更新最大窗口长度
maxLen = max(maxLen, right - left + 1)
}
return maxLen
}
func max(a, b int) int {
if a > b { return a }
return b
}
二、算法分析
1. 核心思路
- 滑动窗口机制：维护一个允许最多包含
k个 0 的窗口，通过动态调整左右边界寻找最大连续 1 的区间 - 贪心策略：当窗口内 0 的数量超过
k时，左边界右移直到满足条件，确保窗口始终包含有效解
2. 关键步骤
- 初始化窗口：左边界
left=0，统计窗口内 0 的数量zeroCnt - 扩展右边界：遍历数组元素，遇到 0 时增加计数
- 收缩条件：当
zeroCnt > k时，左移左边界并更新计数 - 极值记录：每次循环记录窗口最大长度
3. 复杂度分析
| 指标 | 值 | 说明 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n) | 每个元素最多被访问两次（左右指针各一次） |
| 空间复杂度 | O(1) | 仅需存储指针和计数器变量 |
三、图解示例
四、边界条件与扩展
1. 特殊场景处理
- 全1数组：
nums = [1,1,1], k=0→ 直接返回数组长度 - k=0情况：等价于寻找最长连续1的子数组
- 超大k值：当
k ≥ 数组0的总数时返回数组长度
2. 多语言实现对比
| 语言 | 实现要点 | 性能优化技巧 |
|---|---|---|
| Python | 使用collections.deque记录0的位置 | 预计算0的索引数组加速窗口调整 |
| Java | ArrayDeque存储0的索引，窗口调整时直接跳转到首个无效位置后 | 位运算优化0计数逻辑 |
| C++ | 双指针配合zero_count变量，无需额外存储结构 | 循环展开优化边界判断 |
3. 算法对比
| 方法 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 滑动窗口法 | 时间复杂度最优，空间效率高 | 需处理指针同步逻辑 |
| 前缀和+二分 | 支持随机查询 | 空间复杂度O(n) |
| 暴力枚举 | 实现简单 | 时间复杂度O(n²) |
五、总结与拓展
1. 核心创新点
- 窗口动态调整：通过
zeroCnt计数器的状态机式管理，实现线性时间复杂度 - 无效位置跳跃：当窗口收缩时，左指针可直接跳转到首个无效0的后一位，减少冗余计算
2. 数学证明
设数组长度为 n，窗口左右指针移动总距离为 2n，算法时间复杂度严格为 O(n)。通过归纳法可证：每次窗口扩展必然覆盖当前最优解的可能性，收缩操作确保不遗漏更优解。
3. 应用场景扩展
- 网络质量监测：统计允许丢包情况下的最大连续正常信号段
- DNA序列分析：查找允许突变次数内的最长保守序列
- 用户行为分析：检测连续活跃天数（允许短暂中断）
