7.1 分治-快排专题：LeetCode 75. 颜色分类

news2025/10/25 8:01:52

1. 题目链接

LeetCode 75. 颜色分类

2. 题目描述

给定一个包含红色（0）、白色（1）和蓝色（2）的数组 nums，要求原地对数组进行排序，使得相同颜色的元素相邻，且按红、白、蓝顺序排列。
要求：

仅使用常数空间。
仅遍历数组一次。

示例：

输入：nums = [2,0,2,1,1,0] → 输出：[0,0,1,1,2,2]
输入：nums = [2,2,1,0] → 输出：[0,1,2,2]

3. 示例分析

常规案例：
- 输入：[2,0,2,1,1,0]
  - 通过交换将 0 移动到左侧，2 移动到右侧，中间保留 1。
  - 最终结果：[0,0,1,1,2,2]。
边界案例：
- 输入全为 0：[0,0,0] → 无需操作，直接返回。
- 输入全为 2：[2,2,2] → 所有元素交换到右侧。
- 输入全为 1：[1,1,1] → 无需操作。

4. 算法思路

核心思想：三指针法

指针定义：
- left：指向已处理 0 的右边界（初始为 -1）。
- right：指向已处理 2 的左边界（初始为 n）。
- i：遍历指针，从 0 开始。
遍历规则：
- nums[i] == 0：
  - 交换 nums[++left] 和 nums[i]，i++。
  - 将 0 移动到 left 右侧，扩展 0 的区域。
- nums[i] == 1：
  - i++。
  - 1 保留在中间区域，无需处理。
- nums[i] == 2：
  - 交换 nums[--right] 和 nums[i]。
  - 将 2 移动到 right 左侧，扩展 2 的区域。
  - 不移动 i：交换后的 nums[i] 可能是 0 或 1，需再次检查。
终止条件：
- 当 i >= right 时，所有元素已处理完毕。

5. 边界条件与注意事项

全 0/1/2 数组：
- 全 0 或 1：遍历后指针无需移动，直接返回。
- 全 2：i 不移动，通过交换将所有元素移动到右侧。
单元素数组：
- 无需操作，直接返回。
元素交换顺序：
- 交换 2 时，i 不自增，确保新元素被检查。
时间复杂度：
- 每个元素最多被交换两次，时间复杂度为 O(n)。

6. 代码实现

class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int left = -1, right = n, i = 0;
        while (i < right) {
            if (nums[i] == 0) {
                swap(nums[++left], nums[i++]); // 交换0到左区，i前进
            } else if (nums[i] == 1) {
                i++; // 保留中间区
            } else {
                swap(nums[--right], nums[i]); // 交换2到右区，i不前进
            }
        }
    }
};

在这里插入图片描述

关键步骤解析

初始化指针：
```
int left = -1, right = n, i = 0;
```
- left 初始指向 0 区的左边界（无元素），right 指向 2 区的右边界。
处理 0 的逻辑：
```
swap(nums[++left], nums[i++]);
```
- left 向右扩展，将 0 交换到 0 区末尾，i 前进。
处理 2 的逻辑：
```
swap(nums[--right], nums[i]);
```
- right 向左扩展，将 2 交换到 2 区头部，i 不前进。

与其他解法的对比

方法	时间复杂度	空间复杂度	核心思想
三指针法	O(n)	O(1)	分区交换，一次遍历
计数排序法	O(n)	O(1)	统计频次，重新填充数组
双指针法	O(n)	O(1)	两次遍历，先排0再排1