目录
1 问题描述
1.1 示例1
1.2 示例2
1.3 示例3
2 解题思路
3 代码实现
4 代码解析
4.1 定义队列，初始化根节点
4.2 层序遍历，处理每个节点
4.3 处理空节点
4.4 处理非空节点
5 总结
1 问题描述
给定一个二叉树，确定他是否是一个完全二叉树。
完全二叉树的定义：若二叉树的深度为 h，除第 h 层外，其它各层的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的叶子结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。（第 h 层可能包含 [1~2h] 个节点）
数据范围：节点数满足 1≤n≤100 1≤n≤100
样例图1：
样例图2：
样例图3：
1.1 示例1
输入：
{1,2,3,4,5,6}
返回值：
true
1.2 示例2
输入：
{1,2,3,4,5,6,7}
返回值：
true
1.3 示例3
输入：
{1,2,3,4,5,#,6}
返回值：
false
2 解题思路
采用层序遍历（BFS）方式，通过队列 queue<TreeNode*> 进行逐层扫描。首先将根节点入队，然后依次出队检查其左右子节点。关键在于一个布尔变量 mustBeLeaf，用于标识是否已经遇到 nullptr，即是否应该只允许叶子节点（空节点）出现。当 nullptr 出现后，若后续仍有非空节点，则说明该树不是完全二叉树，返回 false；否则，遍历结束返回 true。这样保证了若某层的节点不满，则该层之后不能再有非空节点，从而正确判断完全二叉树的性质。
3 代码实现
bool isCompleteTree(TreeNode* root) {
// write code here
if (root == nullptr) return true;
queue<TreeNode*> q;
q.push(root);
bool mustBeLeaf = false;
while (!q.empty()) {
TreeNode* node = q.front();
q.pop();
if (mustBeLeaf)
{
if (node != nullptr) return false;
}
else {
if (node == nullptr)
{
mustBeLeaf = true;
}
else {
q.push(node->left);
q.push(node->right);
}
}
}
return true;
}4 代码解析
4.1 定义队列，初始化根节点
if (root == nullptr) return true;
queue<TreeNode*> q;
q.push(root);
bool mustBeLeaf = false;
首先，代码检查根节点是否为空，若为空，则直接返回 true，因为空树是完全二叉树。然后，定义一个队列 q，用于进行层序遍历（BFS），并将根节点 root 入队。变量 mustBeLeaf 用于标记是否遇到了空节点，一旦为 true，后续所有节点必须为空，否则就不是完全二叉树。
4.2 层序遍历，处理每个节点
while (!q.empty()) {
TreeNode* node = q.front();
q.pop();
使用 while 循环进行层序遍历，每次从队列 q 中取出队首节点 node。如果 q 为空，说明遍历完成，跳出循环。
4.3 处理空节点
if (mustBeLeaf)
{
if (node != nullptr) return false;
}
如果 mustBeLeaf 为 true，说明之前已经遇到了空节点，那么所有后续节点都必须为空。如果当前节点 node 不是空节点，则说明二叉树不是完全二叉树，直接返回 false。
4.4 处理非空节点
else {
if (node == nullptr)
{
mustBeLeaf = true;
}
else {
q.push(node->left);
q.push(node->right);
}
}
如果 mustBeLeaf 仍为 false，则说明当前节点还可以是非空的。如果当前节点 node 是 nullptr，则将 mustBeLeaf 设为 true，意味着之后所有节点必须为空。如果当前节点 node 不是 nullptr，则继续将 node->left 和 node->right 依次入队，即继续层序遍历子节点。
5 总结
通过队列依次遍历每个节点，并使用布尔变量 mustBeLeaf 来标记是否已经遇到空节点，确保一旦出现 nullptr，后续所有节点都必须为空，否则返回 false。该方法能有效检测是否存在不连续的叶子节点，从而正确判断完全二叉树的性质。整个算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)，适用于 n ≤ 100 的数据范围，能够高效解决问题。
