信奥赛CSP-J复赛集训（模拟算法专题）（6）：P6352 [COCI 2007/2008 #3] CETIRI

题目描述

你原本有 $4$ 个数，它们从小到大排序后构成了等差数列。

但是现在丢失了一个数，并且其余的三个数的顺序也被打乱了。

请你找出第四个数。

输入格式

输入一行三个整数。保证这些数字在 $-100\sim 100$ 之间。

输出格式

输出一行一个数，为第四个数。

方案可能不是唯一的，但保证一定存在，本题使用SPJ。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 6 8

输出 #1

10

输入输出样例 #2

输入 #2

10 1 4

输出 #2

7

说明/提示

说明

题目译自 COCI2007-2008 CONTEST #3 T1 CETIRI。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[5]; // 使用a[1]~a[3]存储输入的数，a[4]存储结果

int main() {
    // 输入三个数
    for(int i = 1; i <= 3; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    
    // 将三个数从小到大排序
    sort(a + 1, a + 4);
    
    int d1 = a[2] - a[1]; // 前两个数的差值
    int d2 = a[3] - a[2]; // 后两个数的差值
    
    // 根据差值判断缺失的数
    if (d1 == d2) { 
        // 差值相等，说明已经是等差数列，下一个数为末尾数加公差
        a[4] = a[3] + d1;
    } else if (d2 > d1) { 
        // 后差值较大，说明中间缺失一个数，补在a[2]和a[3]之间
        a[4] = a[2] + d1;
    } else { 
        // 前差值较大，说明前面缺失一个数，补在a[1]和a[2]之间
        a[4] = a[1] + d2;
    }
    
    cout << a[4];
    return 0;
}

功能分析：

1. 输入与排序
   代码首先读取三个整数并存入数组 a[1]、a[2]、a[3]，然后对这三个数进行升序排序，确保后续逻辑基于有序序列。

2. 差值计算
   计算前两个数的差值 d1 和后两个数的差值 d2。这两个差值用于判断等差数列的公差及缺失元素的位置。

3. 逻辑分支处理

   • 情况1：d1 == d2
     说明三个数已构成等差数列，缺失的第四个数为最后一个数加上公差 d1。例如输入 [1, 3, 5]，输出 7。
   • 情况2：d2 > d1
     表示后两个数的间隔更大，缺失数应位于中间位置，公差为 d1。例如输入 [1, 3, 7]，补 5（公差2）。
   • 情况3：d1 > d2
     表示前两个数的间隔更大，缺失数应位于前部，公差为 d2。例如输入 [1, 5, 7]，补 3（公差2）。

4. 输出结果
   最终输出计算的缺失数，确保四个数形成完整的等差数列。

示例验证：

• 输入 1 5 7
  排序后为 [1, 5, 7]，d1=4，d2=2。由于 d1 > d2，补 1 + 2 = 3，结果序列为 [1, 3, 5, 7]。
• 输入 7 3 1
  排序后同上，结果相同。
• 输入 1 2 4
  排序后 [1, 2, 4]，d1=1，d2=2。因 d2 > d1，补 2 + 1 = 3，结果序列为 [1, 2, 3, 4]。

该代码通过排序和差值分析，高效地补全缺失项，确保生成等差数列。

文末彩蛋：

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