按照动态规划解题顺序，首先，我们要定义状态表示，这里根据题意f[i]就应该表示有i个台阶方案总数
第二步就是 确认状态转移方程，画图分析
所以实际上f[i] 也就是说i个台阶的方案数实际上就是第i-1个格子的方案数+第i-2个格子的方案数+第i-3个格子的方案数，所以状态转移方程就是f[i]=f[i-1]+f[i-2]+f[i-3]
下一步就是我们的初始化，我们的初始化要遵循两个要求，1是保证填表正确，2是不越界
如果我们从0，1，2开始填的话下标会越界 所以我们就把0，1，2三个格子初始化，f[0]是1还是0呢？f[0]就是没有台阶，我们是算一种方案还是算0种方案呢，我们先不管他，我们先看1 一个台阶上的方案只有一个，f[1] = 1 再看2 2个台阶上的方案无非就是一个格子一个格子上 和两个格子一起上，方案是2 个 f[2] = 2 我们再看一下3，3的台阶上的方案
如图，很明显是四个，所以我们f[0]应该填1
下一步就是确认填表顺序了，我们应该从第三个开始填，从左到右
废话不说我们来实现一下我们的代码
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 600;
LL f[N];
int main()
{
f[0] = 1;f[1] = 1;f[2] = 2;
LL n; cin >> n;
for(LL i = 3;i<=n;i++)
{
f[i] = f[i-1]+f[i-2]+f[i-3];
}
cout << f[n] << endl;
}代码很简单，和斐波那契数列特别像，也可以说它是一个斐波那契模型
但是！我们可以对空间进行一些优化，虽然我们比赛里空间不是大事儿，但是！后面在学背包的时候，我们的空间的优化对时间也能优化
与其用数组，其实我们可以用若干变量来完成我们的代码，就不用再开数组了
如图，我们令t=a+b+c 然后让c变成t，但是又不能直接把c赋给t，我们要把abc整体向右边挪动一位，我们应该先把b=c ，然后a=b，最后再把c=t 然后我们再进入下一个循环算4，如果我们求3这个格子的话，我们循环一次就达到了，我们求4这个格子，循环两次，求n这个格子，循环n-3+1次也就是两闭区间
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
LL a,b,c;
a = 1;b = 1;c = 2;
LL n; cin >> n;
for(LL i = 3;i<=n;i++)
{
LL t = a+b+c;
a = b;
b = c;
c = t;
}
if(n==1) cout << 1 << endl;
else
cout << c << endl;
}这是我们的代码
