题目：

给定一棵二叉树的根节点，返回该树的直径。

二叉树的直径是指中间任意两个节点之间最长路径的长度。这条路径可能经过也可能不经过根节点root

两节点之间路径的长度由他们之间的边数表示

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方法一：深度优先搜索 

一条路径的长度为该路径经过的节点数减一，所以求直径（即求路径长度的最大值）等效于求路径经过节点数的最大值减一。

任意一条路径均可以被看作由某个节点为起点，从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接得到

可以知道路径[9, 4, 2, 5, 7, 8]可以被看作以2为起点，从其左儿子向下遍历的路径[2, 4, 9]和从其右儿子向下遍历的路径[2, 5, 7, 8]拼接得到

假设知道对于该节点的左儿子向下遍历经过最多的节点数L（即以左儿子为根的子树的深度） 和其右儿子向下遍历经过最多的节点数R（即以右儿子为根的子树的深度），那么以该节点为起点的路径经过节点数的最大值即为L+R+1。

记节点node为起点的路径经过节点数的最大值为dnode​，那么二叉树的直径就是所有节点dnode​的最大值减一。

定义一个递归函数depth(node)计算dnode，函数返回该节点为根的子树的深度。先递归调用左儿子和右儿子求得它们为根的子树的深度L和R，则该节点为根的子树的深度即为max(L,R)+1该节点的d node值为L+R+1递归搜索每个节点并设一个全局变量ans记录dnode的最大值，最后返回ans-1即为树的直径。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution(object):
    def diameterOfBinaryTree(self, root):
        """
        :type root: Optional[TreeNode]
        :rtype: int
        """
        self.ans=1
        def depth(node):
            if not node:
                return 0
            L=depth(node.left) #左儿子为根的子树的深度
            R=depth(node.right) #右儿子为根的子树的深度
            self.ans=max(self.ans,L+R+1) #计算d_node即L+R+1 并更新ans
            return max(L,R)+1  #返回该节点为根的子树的深度
        depth(root)
        return self.ans-1

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(Height) Height为二叉树的高度

源自力扣官方题解