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博客主页： [小ᶻ☡꙳ᵃⁱᵍᶜ꙳] 本文专栏: C++

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💯前言

• 在编程学习的过程中，我们经常会遇到一些基础但极具锻炼意义的题目，它们不仅可以帮助我们巩固对数据结构的理解，还能提升逻辑思维能力。这篇文章以一道求矩阵边缘元素之和的题目为切入点，展开对解题过程的分析。通过对比两种不同的解法，我们将探索从代码实现到优化的全流程，不仅涵盖基本的编程技巧，还会进一步拓展对于内存管理与代码效率的理解。无论你是初学者还是经验丰富的程序员，相信本次讨论都能带给你一些启发。
  C++ 参考手册
  

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💯题目背景与描述

本次我们探讨的题目来源于一道经典的编程练习题，具体内容如下：
B2101 计算矩阵边缘元素之和

题目描述

输入一个整数矩阵，计算位于矩阵边缘的元素之和。

所谓矩阵边缘的元素，就是第一行和最后一行的元素以及第一列和最后一列的元素。

输入格式

• 第 1 行包含两个整数，分别为行数 $m$ 和列数 $n$，两个整数之间空格隔开。
• 第 2 行开始有 $m$ 行数据，每行包含 $n$ 个整数，整数之间空格隔开。

输出格式

• 输出对应矩阵的边缘元素和。

输入输出样例

输入：

3 3
3 4 1
7 1 1
2 0 1

输出：

15

说明与提示

1. $1\le m,n\le 100$：保证答案在 int 类型范围内。
2. 代码在遍历数组的过程中判断属于边缘的元素，仅对数组中的每个元素遍历了一遍，是不会存在重复统计的问题的。

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💯分析与解决方案

这个题目考察了矩阵的基本操作和条件判断逻辑，要求高效计算边缘元素的累加和。接下来，我们分别分析两种解决方案：一种是我的做法，另一种是老师的做法，并对两者的实现与思路进行对比。

解法一：我的做法

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int arr[105][105];

int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> arr[i][j];
        }
    }

    int result = 0;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            if(i == 0 || i == m - 1 || j == 0 || j == n - 1)
                result += arr[i][j];
        }
    }

    cout << result << endl;
    return 0;    
}

解题思路

1. 输入与存储：

   • 首先读取矩阵的行数 $m$ 和列数 $n$，并将矩阵存储在一个二维数组 arr 中。
   • 利用嵌套的双重 for 循环，依次读取每个矩阵元素，存储到二维数组的对应位置。

2. 遍历与条件判断：

   • 使用另一组嵌套的双重 for 循环，对整个矩阵进行逐元素的遍历。
   • 在遍历过程中，通过条件判断是否为矩阵的边缘元素：
     • 边缘元素满足以下任一条件：
       • 第一行：$i==0$
       • 最后一行：$i==m-1$
       • 第一列：$j==0$
       • 最后一列：$j==n-1$
   • 如果条件成立，将当前元素累加到结果 result 中。

3. 输出结果：

   • 遍历完成后，输出累加结果 result，即矩阵边缘元素的总和。

优点与局限性

• 优点：

  1. 逻辑清晰，易于理解：
     • 通过条件判断筛选边缘元素，结构直观。
  2. 矩阵存储方便：
     • 使用二维数组存储矩阵，方便后续操作。

• 局限性：

  1. 内存占用高：
     • 当矩阵较大（如 $100\times 100$）时，二维数组 arr 需要较大的内存空间，可能造成内存浪费。
  2. 效率有优化空间：
     • 遍历整个矩阵，同时对非边缘元素进行了不必要的条件判断。

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解法二：老师的做法

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int m, n, t;
    cin >> m >> n;
    int result = 0;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> t;
            if(i == 0 || i == m - 1 || j == 0 || j == n - 1)
                result += t;
        }
    }

    cout << result << endl;
    return 0;    
}

解题思路

1. 输入与处理：

   • 通过嵌套 for 循环直接输入矩阵元素，无需存储矩阵。
   • 利用一个临时变量 t，逐一读取每个矩阵元素。

2. 边缘元素判断与累加：

   • 在输入的同时，通过条件判断是否为矩阵边缘元素：
     • 第一行：$i==0$
     • 最后一行：$i==m-1$
     • 第一列：$j==0$
     • 最后一列：$j==n-1$
   • 如果是边缘元素，直接累加到结果变量 result 中。

3. 输出结果：

   • 遍历完成后，直接输出累加结果 result。

优点与局限性

• 优点：

  1. 节省内存：
     • 使用临时变量 t，无需存储整个矩阵，节省了大量内存。
  2. 高效简洁：
     • 避免了对非边缘元素的额外遍历或判断。
  3. 适合特定需求：
     • 如果只需边缘元素的累加和，代码结构最优。

• 局限性：

  1. 缺乏灵活性：
     • 矩阵未被存储，无法在后续代码中访问或处理矩阵其他元素。
  2. 扩展性较弱：
     • 如果需要对矩阵进行更多复杂操作（如计算特定行的最大值），无法复用输入。

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两种方法的对比与优化

比较维度	我的做法	老师的做法
存储方式	使用二维数组存储整个矩阵	不存储矩阵，直接用临时变量处理
内存占用	较高（需存储 $m\times n$ 个元素）	较低（只用一个临时变量 t）
代码复杂度	逻辑稍复杂，需两次遍历	逻辑简单，单次遍历即可完成
适用场景	矩阵需多次访问或进一步处理	仅需一次性计算边缘元素之和

优化建议

1. 减少重复判断：

   • 可将边缘元素的处理分为两部分：
     • 第一行和最后一行直接累加。
     • 中间行只处理第一列和最后一列。
   • 示例代码：

   for (int j = 0; j < n; j++) {
       result += arr[0][j];
       if (m > 1) result += arr[m-1][j];
   }
   for (int i = 1; i < m-1; i++) {
       result += arr[i][0];
       if (n > 1) result += arr[i][n-1];
   }
   

2. 扩展性优化：

   • 如果矩阵需要进一步处理，可以在老师代码的基础上稍作修改，使用动态存储（如 STL 容器 vector）以兼顾灵活性和效率。

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💯总结

通过本次讨论，我们深入分析了两个解法的实现逻辑及优劣，并提出了优化建议。老师的做法内存占用低，适用于只需一次计算的场景；而我的做法适合需要存储矩阵、进行后续操作的需求。在编程实践中，应根据具体需求选择最优方案，同时时刻考虑代码的可读性与扩展性。

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