热平衡时的能带和载流子浓度

例 一硅晶掺入每立方厘米10^{16}个砷原子，求室温下(300K)的载流子浓度与费米能级。
需要用到的公式包括1.本征载流子浓度公式 2.从导带底算起的本征费米能级 2.从本征费米能级算起的费米能级

载流子输运现象

例1:计算在300K下，一迁移率为$1000c{m}^2/(V\cdot s)$的电子的平均自由时间和平均自由程。设$m_n=0.26m_0$
需要用到的公式包括1.迁移率的计算公式$\frac{{\mu }_n}{q}=\frac{ta{u}_c}{m_n}$ 2.能量均分理论得到的电子动能表达式$\frac{1}{2}{m}_n{v}_{th}^2=\frac{3}{2}kT$
3.平均自由程的计算式$l_{th}=v_{th}\ast {\tau }_c$ 4.$m_0=0.91\times 10^{-30}$ 5.$q=1.6\times 10^9$ 5.室温kt=0.026eV，kt/q=0.026V$

例2:一n型硅晶掺入每立方厘米$10^{1}6$个磷原子，求其在室温下的电阻率。

需要使用到的公式包括1.浅掺杂能级下的完全电离 2.电导率公式$\sigma =\frac{J}{E}=q(n{\mu }_n+p{\mu }_p)$ 3.电导率与电阻率的关系式

例3:一硅晶样品掺入每立方厘米$10^{1}6$个磷原子，若样品的$W=500\mu m,A=2.5\times 10^{-3}c{m}^2,I=1mA,B_Z=10^{-4}Wb/c{m}^2，求其霍耳电压。需要用到的公式包括：1.n型半导体霍尔系数的表达式$R_H=-\frac{1}{np}$ 2.霍尔电压的计算公式$E_y=\frac{V_H}{W}$；$p==\frac{J_p{B}_z}{q{E}_y}=\frac{\frac{I}{A}{B}_Z}{q\frac{V_H}{W}}=\frac{I{B}_{z}W}{q{V}_{H}A}$

例4:假设T=300K， 一个n型半导体中，电子浓度在0.1cm的距离中从$1\times 10^{18}cm{-3}至$7\times 10^{17}c{m}^3$作线性变化，计算扩散电流密度。假设电子扩散系数D_n=22.5cm^2/s。
需要用到的公式包括：1.扩散电流密度的计算公式电子扩散电流密度：$J_n=-qF=q{D}_n\frac{dn}{dx}$；总电流密度$J_n=q{\mu }_{n}E+q{D}_n\frac{dn}{dx}$

例5:室温下少数载流子(空穴)于某一点注入一个均匀的n型半导体中，施加一个50V/cm的电场于其样品上，且电场在100us内将这些少数载流子移动了1cm。求少数载流子的漂移速率及扩散系数。
需要用到的公式包括1.漂移速度与路程、时间的关系 2.迁移率的计算式 3.爱因斯坦关系式$\frac{D_n}{kT}=\frac{{\mu }_n}{q}$

例6:光照射在一个$n_{n0}=10^{14}cm{-3}的砷化镓样品.上，且每微秒产生电子-空穴对$10^{13}/c{m}^3。若$τ_n=τ_p=2\mu s$，求少数载流子浓度的变化。需要用到的公式包括1.本征半导体浓度与其他半导体浓度的关系式2.复合过程中少子浓度的计算式$p_n=p_{n0}+\tau_pU$ 3.对硅$n_i=9.65\times 10^{9}c{m}^{-3}$

例8:一n型硅，具有电子亲和力qx=4.05eV及$q{V}_n=0.2eV$，计算出室温下被热离化发射的电子浓度$n_{th}。假如我们将等效的qx降至0.6eV，$n_{th}$为多少?需要用到的公式包括1.热离化电子浓度的计算式2.对硅$Nc=2.86\times10^{19}cm[−3}$

pn结

例1:计算一硅p-n结在300K时的内建电势，$N_A=10^{18}c{m}^{-3}$和$N_D=10^{15}c{m}^{-3}$
需要用到的公式包括1.内建电势与pn结掺杂浓度的关系式$V_{bi}={\psi }_n-{\psi }_p=\frac{kT}{q}ln\frac{N_A{N}_D}{n_i^2}$

例2:一硅单边突变结，其$N_A=10^{19}c{m}^{-3}，N_D=10^{16}c{m}^{-3}，计算在零偏压时的耗尽区宽度和最大电场(T=300K)。需要用到的公式包括\mathrm{1..}内建电势与pn结掺杂浓度的关系式2.单边突变结的耗尽区宽度表达式$W=x_n=\sqrt{\frac{2\varepsilon_s V_{bi}}{qN_B}}$ 3.最大电场的计算式$E_m=\frac{q{N}_{B}W}{{\epsilon }_s}$
4.真空介电常数\varepsilon_0=8.85\times 10^{-12}F/m 5.$硅的{\epsilon }_s=11.7{\epsilon }_0$
（算不正确）

例3:对于一浓度梯度为$10^{20}cm{-4}的硅线性缓变结，耗尽区宽度为$0.5\mu m$。计算最大电场和内建电势(T=300K)
需要用到的公式包括1.线性缓变结的最大电场表达式$E_m=E(0)=-\frac{qa{W}^2}{8{\epsilon }_s}$ 2.线性缓变结的内建电势表达式 $V_{bi}=\frac{qaW^3}{12\varepsilon_s}$3.$N_A=N_D=\frac{aW}{2}

例4:对一硅突变结，其中$N_A=2\times 10^{19}c{m}^{-3}，N_D=8\times 10^{15}c{m}^{-3}$，计算零偏压和反向偏压4V时的结电容(T=300K)
需要用到的公式包括1.内建电势与pn结掺杂浓度的关系式 2.存在外加偏压时的单边突变结的耗尽区宽度表达式 3.扩散电容表达式$C_d=\frac{A{q}^2{L}_p{p}_{n0}}{e}xp(\frac{qV}{kT})$

例5:计算硅p-n结二极管的理想反向饱和电流，其截面积为$A=2\times 10^{-4}c{m}^2$。二极管的参数是:$N_A=5\times 10^{16}c{m}^3，N_D=10\times 16c{m}^{-3}，n_i=9.65\times 10c{m}^{-3}，D_n=21c{m}^2/s，D_p=10c{m}^2/s，{\tau }_{p0}={\tau }_{n0}=5\times 10^{-7}s$。
需要用到的公式包括1.饱和电流密度的计算式$J_s=\frac{q{D}_p{p}_{n0}}{L_p}+\frac{q{D}_n{n}_{p0}}{L_n}$；理想二极管方程式$J=J_p(x_n)+J_n(-x_p)=J_s[exp(\frac{qV}{kT})-1]$ 2.扩散长度的计算式$L_p=\sqrt{D_p{\tau }_p}$ 3.电流与电流密度的关系式

例6:一硅p-n结二极管的截面积为$2\times 10^{-4}c{m}^2。二极管的参数是：$N_A=5\times10^{16}cm{-3}，N_D=10^{16}cm3，n_i=9.65\times 10^9cm{-3}，D_n=21 cm^{2/s，D_p=10cm}2/s，\tau_{p0}=\tau_{n0}=5\times10^7 s$。假设$\tau_g=\tau_p=\tau_n$，计算在4V的反向偏压时，其产生的电流密度。需要用到的公式包括1.内建电势与pn结掺杂浓度的关系式2.耗尽区宽度与内建电势的关系式3.在大注入情况下在耗尽区的产生电流的计算式$J_{gen}=\frac{qn_iW}{\tau_g}$，产生寿命$\tau_g$；
（答案不一致）

例7:对于一理想硅p*-n突变结，其$N_D=8\times 10^{15}cm{-3}。计算当外加1V正向偏压时，储存在中性区少数载流子每单位面积的数目。空穴的扩散长度是$5\mu m$。
需要用到的公式包括1.在正向偏压下少数载流子越过结注入的每单位面积电荷的计算式$Q_p=q{L}_p{p}_{n0}[exp(\frac{qV}{kT}-1]$

例8:计算硅单边p*-n突变结的击穿电压，其$N_D=5\times 10^{16}c{m}^{-3}$
图片:

需要用到的公式包括1.单边突变结的击穿电压表达式：$V_B=\frac{E_{c}W}{2}=\frac{{\epsilon }_s{E}_c^2}{2q}{N}_B^{-1}$；线性缓变结的击穿电压：$V_B=\frac{2E_{c}W}{3}=\frac{4E_c^{3/2}}{3}(\frac{2{\epsilon }_s}{q}{)}^{1/2}{\alpha }^{-1/2}；轻掺杂侧的浓度$N_B$；半导体介电常数$\varepsilon_s$；浓度梯度$\alpha$

例9:考虑一理想突变异质结，其内建电势为1. 6V。在半导体1和2的掺杂浓度为施主$1\times 10^{16}cm{-3}和受主$3\times 10^{19}c{m}^{-3}，且介电常数分别为12和13.求在热平衡时，各材料的静电势和耗尽区宽度。需要用到的公式包括1.异质结的内建电势计算式$V_{b1}=\frac{varepsilon_2N_2(V_{bi}-V)}{\varepsilon_1N_1+\varepsilon_2N_2}$；$V_{b2}=\frac{varepsilon_1N_1(V_{bi}-V)}{\varepsilon_1N_1+\varepsilon_2N_2}$ 2.异质结的耗尽区宽度计算式$x_1=\sqrt{\frac{2{\epsilon }_1}{q{N}_1}{V}_{b1}}$，$x_2=\sqrt{\frac{2{\epsilon }_2}{q{N}_2}{V}_{b2}}$

双极型晶体管及相关器件

例1:已知在一理想晶体管中，各电流成分为：$I_{Ep}=3mA、I_{En}=0.01mA、I_{Cp}=2.99mA、I_{Cp}=0.001mA$。试求出下列各值:(a)发射效率$\gamma$;(b)基区输运系数${\alpha }_T$;©共基电流增益${\alpha }_0$;(d)$I_{CB0}$。
需要用到的公式包括1.发射效率计算式$\gamma =\frac{I_{Ep}}{I_E}=\frac{I_{Ep}}{I_{Ep}+I_{En}}$ 2.基区输运系数计算式${\alpha }_T=\frac{I_{Cp}}{I_{Ep}}$ 3.共基电流增益计算式${\alpha }_0=\gamma \cdot {\alpha }_T$ 4.发射极电流计算式 5.集电极电流计算式 6.集电极电流与集基极漏电流的关系式$I_C={\alpha }_0{I}_E+I_{CBO}$;$I_{CBO}$是发射极断路时(即$I_E=0$)集基(b.c)极间的电流

例2:一个理想的p*-n-p晶体管，其发射区、基区和集电区的掺杂浓度分别为$10^{19}c{m}^3、10^{17}c{m}^{-3}和5\times 10^{15}c{m}^3$，而寿命分别为$10^{-8}s、10^{-7}s和10^{-6}s$，假设有效横截面面积A为$0.05m{m}^2$，且射基结正向偏压在0.6V，试求晶体管的
共基电流增益。其他晶体管的参数为$D_E=1c{m}^2/s、D_p=10c{m}^2/s、Dc=2c{m}^2/s、W=0.5\mu m$。
需要用到的公式包括1.扩散长度的计算式 2.深掺杂区的少子浓度与轻掺杂区掺杂浓度的关系式$\frac{n_i^2}{N_B}$;热平衡状态下基区的少子浓度$n_{E0}=\frac{n_i^2}{N_E}$ 3.结内少子浓度与轻掺杂区掺杂浓度的关系式$n_{C0}=\frac{n_i^2}{N_C}$ 4.由发射区注入基区的空穴电流$I_{Ep}\approx \frac{qA{D}_p{p}_{n0}}{W}exp(\frac{q{V}_{EB}}{kT})$ 5.由集电极收集到的空穴电流$I_{Cp}=I_{Ep}6.由基区流向发射区的电子流$I_{En}=\frac{qAD_En_{EO}}{L_E}[exp(\frac{qV_{EB}}{kT})-1]$；由集电区流向基区的电子流为：$I_{Cn}=\frac{qAD_Cn_{C0}}{L_C}$ 7.共基电流增益的计算式

例3:已知在一理想晶体管中，各电流成分为$I_{Ep}=3mA、I_{En}=0.01mA、I_{Cp}=2.99mA、I_{Cn}=0.001mA$。求出共射电流增益${\beta }_0$，并以${\beta }_0$和$I_{CBO}$表示$I_{CEO}$，并求出$I_{CEO}$的值。
需要用到的公式包括1.发射效率计算式 2.基区输运系数计算式 3.共基电流增益 4.用共基电流增益表示的集电极电流与发射极电流关系式$I_{CE0}={\beta }_0{I}_{CB0}+I_{CB0}$ 5.共射电流增益计算式${\beta }_0=\frac{{\alpha }_0}{1-{\alpha }_0}$