摘要：本节介绍步进电机S曲线加减速方法，包含了一般形式S曲线方程的推导，以其适配51单片机+TB6600驱动器S曲线运动数据的生成。本节所述S曲线均为标准Sigmod曲线的简称，与其他算法所述的7段式S曲线或者5段式S曲线相比，二者本质属于不同的算法
步进电机加减速通常的处理方式有S曲线加减速、T型加减速、指数曲线加减速、正余弦曲线加减速等，最具代表性的为前两种，下面详细介绍这两种控制方法

一、 S曲线方程
1.1 S曲线基本形式
$$y=\frac{1}{1+e^{-x}}$$

1.2 S曲线经过平移、缩放后，可以使其经过任意不同两点(X1,Y1),(X2,Y2)且中心对称，示意图及方程如下
$$y=\frac{K}{1+e^{\frac{-(x-A)}{N}}}(N\ne 0，K\ne 0)$$

N：X轴方向比例变换系数
K：Y轴方向比例变换系数
A：X轴方向平移系数
B：Y轴方向平移系数

N由用户自行设定，作为调节S曲线平滑度参数

二、步进电机S曲线加减速
将X轴作为时间轴，Y轴作为速度轴，S曲线经过（0，w0）,（tn，w1）两点，如果w0<w1，即为S曲线加速图像，如果w0>w1即为减速图像，下面以加速为例进行介绍

根据位移公式可以得到如下两个方程
$$angl{e}_n=n\ast \frac{step}{X}\dots \dots ①$$
$$angl{e}_n={\int }_0^{tn}f(t)\mathrm{d}t\dots \dots ②$$

f(t)：中心对称的S曲线方程
angle_n: 第n步转过的角度
step：步距角
X: 驱动器细分值

其中S曲线的f(t)方程较为复杂，不容易求得原函数，直接积分较为困难，故采用数值积分的方式求得tn（n=1、2、3……n），相邻两步之间的时间差值△tn= tn- t(n-1)即为步进电机两步之间的时间间隔，也是单片机的定时器的定时时间，即实现Sigmod曲线加减速。其具体计算过程为纯数值计算领域的内容，此处不展开讲述，关键词条：辛普森积分

三、生成器介绍
加速过程、减速过程数组生成如下


四、测试
烧录hex文件后，单片机上电，步进电机在起步90°内，速度从30RPM增加到500RPM，随后持续匀速转动

五、功能扩展
扩展1：
① 增加S曲线减速过程，程序上电后，电机按照S曲线加速-匀速-S曲线减速过程，转动720°

扩展2：(实测视频见文末百度网盘)
① 增加4个按键，控制电机启动、方向、角度加、角度减
② 增加数码管，显示信息

扩展3：(实测视频见文末百度网盘)
① 增加4个按键，控制电机启动、方向、角度加、角度减
② 增加数码管，显示信息
③ 增加光电开关，上电后步进电机自动回零点

扩展4：(实测视频见文末百度网盘)
① 增加4个按键，控制电机启动、方向、角度加、角度减
② 增加1602LCD，显示信息

扩展5：(实测视频见文末百度网盘)
① 增加4个按键，控制电机启动、方向、角度加、角度减
② 增加数码管，显示信息
③ 增加1602LCD，上电后步进电机自动回零点

五.总结
该S曲线算法优点是加减速过程十分平滑，产生的冲击较小，缺点是加减速过程固定，适用于大角度转动且加减速可以固化的场景，例如：丝杠滑台运输物料等场景，对于在使用过程中需要反复调整加减速的场景不适用

六、附件
Hex测试程序+测试视频请见百度网盘
链接: https://pan.baidu.com/s/1-3fxN9FEJl6fnrPyxUyNtg
提取码: 1x29

Keil源码请见某宝，搜索：【皮皮黄步进电机】

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