网安数学基础-同余关系

news2025/10/28 0:40:58

文章目录

  • 参考
  • 等价关系
    • 实例
  • 同余
    • 同余和等价
    • 同余的运算
  • 乘法逆元
  • 一次同余方程
    • 消去律
  • 剩余类
  • 中国剩余定理
  • 欧拉函数
  • 欧拉定理 费马小定理

参考

【一口气学完】密码学的数学基础2，《同余关系》，一小时学完

等价关系

在这里插入图片描述
三角形里的全等关系

在这里插入图片描述
等价关系定义
在这里插入图片描述
下面这个也是等价关系定义，感觉更好理解一些
在这里插入图片描述

实例

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

同余

在这里插入图片描述
同余，r1-r2=0所以会整除
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

同余和等价

在这里插入图片描述

同余的运算

在这里插入图片描述

这个注意要在相同模数下可以
在这里插入图片描述

乘法逆元

模运算下最后的结果必然是一个整数

化简除法后，由于模运算下最后的结果必然是一个整数所以2的-1词法也需要转换为整数
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
不同模数，相同数的乘法逆元不一样
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
相关运算性质

随时可以模，但最后一定要模到比模数小

在这里插入图片描述

1的乘法逆元总是自己，不管模数是什么

不一定总是有乘法逆元在这里插入图片描述
注意3的证明
在这里插入图片描述
利用扩展欧几里得算法求乘法逆元
在这里插入图片描述

一次同余方程

3与6不是互素，没有3的逆元，所以除3不能转换为乘3的逆元
在这里插入图片描述
用另一个方式来看，同时除3没有对模数做除法
在这里插入图片描述
所以模数也要除

如果要除的数是与模数互素，就可以直接除
在这里插入图片描述

同时除必须只能除与模数互素的
在这里插入图片描述

消去律

在这里插入图片描述
例题

这里 3/5 mod2等价于3乘5mod2的乘法逆元
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
有解的条件
在这里插入图片描述

剩余类

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
剩余类计算

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

剩余类中的乘法逆元
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

中国剩余定理

n1到nm两两互素，才有解x
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
存在乘法逆元ti
在这里插入图片描述
由于其他nj是ni*的因子，所以模为0

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
实例
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
最后233模105，解是23

双射

在这里插入图片描述

欧拉函数

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
欧拉函数性质

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

下面定理中前提是p是素数
在这里插入图片描述
例题
在这里插入图片描述

欧拉定理 费马小定理

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
欧拉定理

这里a和n必须互素
在这里插入图片描述
有乘法逆元的剩余类乘一个任意整数的依然是一个有乘法逆元的剩余类
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
先要判断3和8的是否互素
在这里插入图片描述

如果模数为素数可以得到下面
在这里插入图片描述
这个时候a不需要与模数互素了，只需要a是剩余类里的
在这里插入图片描述
除m，模数要除最大公因数
在这里插入图片描述

例题

在这里插入图片描述

已经有9了，所以就是6/最大公因数
在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/2239723.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

高校数字校园建设的数字身份管理难题

高校数字校园建设的数字身份管理难题

近年来，我国高等院校在《中国教育现代化2035》战略的要求下，在《高等学校数字校园建设规范（试行）》的指引下，掀起了数字校园建设高潮。借助教学、科研、管理、服务等种类的业务应用，高校提升了业务的数字化…
阅读更多...
HDLC和PPP原理与配置

HDLC和PPP原理与配置

HDLC:高级数据链路控制 PPP:点到点协议 PPP:包括LCP链路控制协议,用于各种链路协议层参数的协商内容包括最大接收单元MRU,认证方式,魔术字等选项. NCP:网络控制协议,用于各网络层参数的协商,更好地支持了网络层协议. PAP:口令认证. CHAP:质询握手认证协议 PPP有两种验证方式…
阅读更多...
Oracle数据库 查看SQL执行计划的几种方法

Oracle数据库 查看SQL执行计划的几种方法

前言 在日常的运维工作中，SQL优化是DBA的进阶技能，SQL优化的前提是要看SQL的执行计划是否正确，下面分享几种查看执行计划的方法，每一种方法都各有各的好处，可以根据特定场景选择某种方法。 一.使用AUTOTRACE查看执行…
阅读更多...
Hbase Shell

Hbase Shell

一、启动运行HBase 首先登陆SSH，由于之前在Hadoop的安装和使用中已经设置了无密码登录，因此这里不需要密码。然后，切换至/usr/local/hadoop，启动Hadoop，让HDFS进入运行状态，从而可以为HBase存储数据&#…
阅读更多...
31-2 智能驾驶系统

31-2 智能驾驶系统

智能驾驶功能分类 安全类功能 纵向 FCW/AEB FCTA/FCTB/RCTA/RCTB RVW/RVB 横向 ESA LSS LKA/LDW/ELK 盲区安全辅助 BSD LCA DOW CVW 舒适功能类 纵向 ACC CSA TSR ISA 横向 LCC ILC ALC 横纵向 TJA/HWA NOP 泊车功能 RAP 蓝牙通信，环视超车波 HPA 记忆泊车…
阅读更多...
ubuntu20.04_从零LOD-3DGS的复现

ubuntu20.04_从零LOD-3DGS的复现

环境要求 dependencies:- cudatoolkit11.6- plyfile0.8.1- python3.7.13- pip22.3.1- pytorch1.12.1- torchaudio0.12.1- torchvision0.13.1- tqdm1. 安装conda创建环境 conda create -n lod-3dgs python3.7.132. 安装CUDA11.6和相应cuDNN。 2.1 CUDA CUDA安装参考CUDA10.1…
阅读更多...
Linux：网络协议socket

Linux：网络协议socket

我们之前学的通信是本地进程间通信，如果我们想在网络间通信的话，就需要用到二者的ip地址，分别被称为源IP地址和目的IP地址，被存入ip数据包中，其次我们还需要遵循一些通信协议。 TCP协议：传输层协议&#x…
阅读更多...
Leetcode - 143双周赛

Leetcode - 143双周赛

目录 一，3345. 最小可整除数位乘积 I 二，3346. 执行操作后元素的最高频率 I 1.差分数组 2.同向三指针 滑动窗口 三， 3348. 最小可整除数位乘积 II 一，3345. 最小可整除数位乘积 I 本题直接暴力枚举，题目求 >n…
阅读更多...
Springboot3 配置Swargger3.0版本

Springboot3 配置Swargger3.0版本

一、swagger 版本配置&#xff0c;我用的3.0.0 <dependency><groupId>io.springfox</groupId><artifactId>springfox-swagger2</artifactId><version>${swagger.version}</version></dependency>二、说明&#xff1a;springdo…
阅读更多...
error MSB3325：无法导入以下密钥文件xxx,该密钥文件可能受密码保护

error MSB3325：无法导入以下密钥文件xxx,该密钥文件可能受密码保护

错误提示信息(类似如下)&#xff1a; error MSB3325: 无法导入以下密钥文件: F:\...\Common.pfx。该密钥文件可能受密码保护。若要更正此问题&#xff0c;请尝试再次导入证书&#xff0c;或手动将证书安装到具有以下密钥容器名称的强名称 CSP: VS_KEY_A65F207BE95F57D0 出现此…
阅读更多...
喜报|超维机器人荣获昇腾AI创新大赛铜奖

喜报|超维机器人荣获昇腾AI创新大赛铜奖

近日&#xff0c;在备受瞩目的昇腾AI创新大赛中&#xff0c;超维机器人凭借扎实的技术实力和创新产品&#xff0c;荣获大赛铜奖。这一荣誉不仅展现了超维机器人在智能巡检领域的技术创新与突破&#xff0c;也标志着超维机器人的智能巡检解决方案在人工智能领域获得了广泛认可&a…
阅读更多...
[[nodiscard]] 使用说明

[[nodiscard]] 使用说明

1 作用 [[nodiscard]] 属性&#xff1a;这个属性可以用于函数或者返回类型。它的作用是告诉编译器&#xff1a;调用这个函数时&#xff0c;它的返回值不应被忽略。如果程序员调用了这样的函数但没有使用它的返回值&#xff0c;编译器会发出警告。这对于那些返回重要状态或错误…
阅读更多...
golang分布式缓存项目 Day4 一致性哈希

golang分布式缓存项目 Day4 一致性哈希

注&#xff1a;该项目原作者&#xff1a;https://geektutu.com/post/geecache-day1.html。本文旨在记录本人做该项目时的一些疑惑解答以及部分的测试样例以便于本人复习 为什么使用一致性哈希 我该访问谁 对于分布式缓存来说&#xff0c;当一个节点接收到请求&#xff0c;如…
阅读更多...
MySQL数据库专栏（四）MySQL数据库链接操作C#篇

MySQL数据库专栏（四）MySQL数据库链接操作C#篇

摘要 本篇文章主要介绍C#链接MySQL数据库的接口介绍&#xff0c;使用实例及注意事项&#xff0c;辅助类的封装及调用实例&#xff0c;可以直接移植到项目里面使用。 目录 1、添加引用 2、接口介绍 2.1、MySqlConnection 2.2、MySqlCommand 2.3、MySqlDataReader…
阅读更多...
借助 Pause 容器调试 Pod

借助 Pause 容器调试 Pod

借助 Pause 容器调试 Pod 在 K8S 中&#xff0c;Pod 是最核心、最基础的资源对象&#xff0c;也是 Kubernetes 中调度最小单元。在介绍 Pause 容器之前需要先说明下 Pod 与容器的关系来理解为什么需要 Pause 容器来帮助调试 1. Pod 与 容器的关系 Pod 是一个抽象的逻辑概念&…
阅读更多...
UE5 umg学习（四） 将UI控件切换到关卡中

UE5 umg学习（四） 将UI控件切换到关卡中

视频资料 7、将UI控件渲染到关卡_哔哩哔哩_bilibili 在前三节里&#xff0c;创建了用户的控件蓝图Widget_BP 目标是运行的时候&#xff0c;开始运行这个蓝图&#xff0c;因此需要在开始事件触发运行 首先&#xff0c;回到主页&#xff0c;点击关卡蓝图 要从事件开始运行时 …
阅读更多...
React Hooks在现代前端开发中的应用

React Hooks在现代前端开发中的应用

&#x1f493; 博客主页&#xff1a;瑕疵的CSDN主页 &#x1f4dd; Gitee主页&#xff1a;瑕疵的gitee主页 ⏩ 文章专栏&#xff1a;《热点资讯》 React Hooks在现代前端开发中的应用 React Hooks在现代前端开发中的应用 React Hooks在现代前端开发中的应用 引言 React Hooks …
阅读更多...
军工行业运维：监控易引领自主可控新潮流

军工行业运维：监控易引领自主可控新潮流

在军工行业&#xff0c;信息安全和技术创新始终是发展的重中之重。随着信息化建设的不断深入&#xff0c;对监控产品的要求也日益严格。 监控易作为一款高性能、全面性的运维监控解决方案&#xff0c;凭借其国产化、自主可控的特性&#xff0c;以及对军工行业特殊需求的深刻理解…
阅读更多...
【操作系统】——调度算法

【操作系统】——调度算法

&#x1f339;&#x1f60a;&#x1f339;博客主页&#xff1a;【Hello_shuoCSDN博客】 ✨操作系统详见 【操作系统专项】 ✨C语言知识详见&#xff1a;【C语言专项】 目录 先来先服务&#xff08;FCFS, First Come First Serve) 短作业优先&#xff08;SJF, Shortest Job Fi…
阅读更多...
C++入门基础知识147—【关于C++ 一元运算符重载】

C++入门基础知识147—【关于C++ 一元运算符重载】

成长路上不孤单&#x1f60a;&#x1f60a;&#x1f60a;&#x1f60a;&#x1f60a;&#x1f60a; 【14后&#x1f60a;///C爱好者&#x1f60a;///持续分享所学&#x1f60a;///如有需要欢迎收藏转发///&#x1f60a;】 今日分享关于C 一元运算符重载的相关内容&#xff0…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023